Asimptotik Bağımsızlık – Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik
Dolayısıyla, H ̃ ([0, 1]) = (k / n) r (n − k), H ([0, 1]) = 2’nin bir tahmin edicisidir. Bu nedenle, en büyük k’yi seçmeyi öneriyoruz. k / n) r (n − k) ikiye yakındır. Açıkçası, bu bir buluşsal yöntemden daha fazlası değildir ve bir şekilde resmileştirilmelidir. Ayrıca bazı kriterlere göre optimal bir seçime yol açıp açmadığı bilinmemektedir. Her neyse, arsa makul bir seçim olarak k0 = 337’yi öneriyor. H ̃ ([0, 1]) değerini gerçek değeriyle değiştirmek tahmin ediciye götürür.
Alternatif olarak, bölüm 9.4.2’deki nokta-işlem veya sansürlenmiş olasılıklar aracılığıyla bölüm 9.2’nin parametrik modellerinden birine uyabiliriz. Hem kayıplar hem de ALAE’ler için, yaklaşık değerlerin (9.65) ve (9.67) geçerli olması için bir eşik seçmemiz gerekir.
Yaklaşımların, karşılık gelen eşiklerin üzerindeki marjinal dağılımlarının, (9.64) veya (9.68) ‘de olduğu gibi bir GP veya GEV dağılımı ile modellendiğini ve bağımlılık yapısının çok değişkenli bir uç değer dağılımınınkiyle modellenmesini gerektirdiğini hatırlayın. Bazen, marjinal ve bağımlılık değerlendirmeleri farklı eşiklere işaret eder; yöntemlerin gerekli modifikasyonları Dixon ve Tawn (1995) ‘te açıklanmıştır.
Loss-ALAE verileri için, eşikleri (u1, u2), en az bir koordinatta aşım olan toplam gözlem sayısı yaklaşık olarak k0 = 337 olacak şekilde seçmeyi öneriyoruz, bulunan k değeri Şekil 9.7 (a) ‘da verilmiştir.
Daha da basitleştirmek gerekirse, uj = x (n − k1), j için k1 = ⌊ (k + 1) / 2⌋ = 169; burada x (1), j ≤ · · · ≤ x (n), j artan sırada j. koordinatındaki gözlemleri ifade etmektedir. Ortaya çıkan eşikler, Kayıp için u1 = 88 803 ve ALAE için u2 = 23 586’dır. GP’yi eşik aşırılıklarına maksimum olasılıkla marjinal olarak uydurmak, Kayıp için (σˆ1, γˆ1) = (79 916, 0.52) ve ALAE için (σˆ2, γˆ2) = (20 897, 0.47) sonucunu verdi. Uyum iyiliği, bölüm 5.3.2’de olduğu gibi W grafikleri (gösterilmemiştir) ile doğrulanmıştır.
Asimetrik lojistik modeli (9.7) sansürlü olasılık (9.69) – (9.70) ile ve bilogistik modeli (9.9) sansürlenmiş olasılık ve noktasal süreç olasılığı (9.66) ile uydurduk. Bölüm 9.3.3’teki bileşen-bazlı maksimumlara gelince, ψ1 = 1 kısıtlamasının empoze edilmesi olasılığı önemli ölçüde azaltmadı. Parametre tahminleri Tablo 9.2’de özetlenmiştir ve Pickands bağımlılık fonksiyonları Şekil 9.8 (a) ‘da gösterilmektedir.
Şekil 9.8 (a) ‘daki tahmini Pickands bağımlılık fonksiyonlarını Şekil 9.5 (b)’ de karşılaştırmak, Tablo 9.2 Kayıp-ALAE verilerinin yanlışlığına ilişkin önceki bulgularımızı doğrulamaktadır: Tahminler (standart hatalar – ** eğer gözlemlenen bilgi matrisi asimetrik model (ψ1 = 1) için marjinal ve bağımlılık parametreleri için sansürlenmiş olasılık ve yaklaşık,
- 1 – F (x1, x2) ≈ l {1 – F1 (x1), 1 – F2 (x2)} olur.
Bu yaklaşımın hem parametrik olmayan yöntemlerin hem de nokta-süreç olasılığının temelini oluşturduğunu hatırlayın. Artık parametrik olmayan tahminin (9.72) ve nokta-süreç olasılığına uyan bilogistik modelden olanın daha güçlü bağımlılığa doğru önyargılı olduğu görülüyor. Bu, söz konusu yaklaşımla eklem aşırılıklarının olasılığının yetersiz değerlendirilmesinin bir sonucudur, (8.93) ‘den sonraki açıklamaya bakınız.
Öte yandan, sansürlenmiş olasılık, daha doğru bir yaklaşım olan F (x1, x2) ≈ exp [−l {- log F1 (x1), – log F2 (x2)}] ve sonuçta elde edilen tahminlere dayanmaktadır. asimetrik lojistik ve bilogistik modeller, bileşen-bazında maksimumlardan elde edilenlere çok daha yakındır. Sansürlenmiş olasılık tahminlerinin standart hataları, eşik yaklaşımının bilgisinin daha verimli kullanımını yansıtan, bileşen bazlı maksimum muadillerinden çok daha küçüktür.
Kuantil eğrilerinin bir resmiyle bitiriyoruz;
- S (Fˆ, p) = {(x1, x2): Fˆ (x1, x2) = p}, 0 <p <1, (9.73)
Modelde (9.67) olduğu gibi, sansürlenmiş olasılığın altını çizen ve asimetrik lojistik bağımlılık yapısı ile F with ile. Kuantil eğrileri, p = 0.98, 0.99, 0.995, 0.999 için Şekil 9.8 (b) ‘de gösterilmektedir. Model (9.67) şu şekilde yazılabildiğinden
- I {Fˆ1 (x1) Fˆ2 (x2)} Aˆ
(9.68) ‘de olduğu gibi marjinal tahminler Fˆj (xj) ve Aˆ (w) = A (w, θˆ) ile, tahmini bağımlılık parametre vektörüne karşılık gelen Pickands bağımlılık fonksiyonu with, F we (x1, x2) = p var ise ve sadece Fˆ1 (x1) = p (1 − w) / Aˆ (w) ve Fˆ2 (x2) = pw / Aˆ (w) olacak şekilde w ∈ [0,1] varsa. Bu nedenle, kuantil eğri şu şekilde hesaplanabilir:
- ˆ ˆ ← (1 − w) / Aˆ (w) ˆ ← w / Aˆ (w) Q (F, p) = F1 {p}, F2 {p}: w∈ [0,1].
Sabit w ∈ [0, 1] için, noktasal güven aralıkları, gözlemlenen bilgi matrisinden ve delta yönteminden kuantil eğrilere eklenebilir (gösterilmemiştir).
Cramer V katsayısı nedir
Bağımlılık katsayısı nedir
Phi korelasyon katsayısı
Kontenjans katsayısı formülü
Belirsizlik katsayısı Nedir
Bağımsızlık katsayısı nedir
Korelasyon hesaplama
Katsayı anlamlılık Testi
Asimptotik Bağımsızlık
Bu bölümde şimdiye kadar her şey çok değişkenli aşırı değer dağılımlarına dayanıyordu. Gerekçe, Bölüm 8’in teorisinde bulunabilir. Yine de, maksimum kararlı dağılımlar sınıfı içinde, olası tek asimptotik bağımsızlık türü, aslında, mükemmel bağımsızlıktır.
Bu, sınıfı, yalnızca giderek daha aşırı düzeylerde yavaş yavaş kaybolan pozitif veya negatif ilişki gösteren verileri modellemek için oldukça uygunsuz hale getirir. Bu tür durumları düzgün bir şekilde ele almak için, artık aşina olunan uç değer dağılımları çerçevesini terk etmek ve asimptotik olarak bağımsız dağıtımların kuyruklarını daha rafine bir şekilde tanımlayan bir model sınıfı aramak zorundayız.
Bölüm 9.5.1’de, iki değişkenli bir dağılımın asimptotik olarak bağımlı olup olmadığını değerlendirmede ve her durumda göreceli bir bağımlılık gücü ölçüsü vermede yararlı olan bir dizi aşırı bağımlılık katsayıları sunuyoruz.
Özellikle, kuyruk bağımlılığı katsayısının (Ledford ve Tawn 1996) asimptotik bağımlılığı asimptotik bağımsızlıktan ayırt etmede en yararlı olduğunu ve asimptotik olarak bağımsız dağılımlar sınıfı içinde negatif ilişkiden pozitif olduğunu bulduk. Bu katsayıyı tahmin etmek için çeşitli yöntemler bölüm 9.5.2’de açıklanmıştır.
Son olarak bölüm 9.5.3, hem asimptotik bağımlılığı hem de çeşitli asimptotik bağımsızlık türlerini kapsayan, iki değişkenli bir dağılımın ortak hayatta kalan işlevi için Ledford ve Tawn’a (1997) bağlı genel bir modeli açıklamaktadır. Ayrıca, bu ortak kuyruk modeli için bazıları yeni olan bir dizi çıkarım tekniğini tartışıyoruz.
Aşırı Bağımlılık Katsayıları
(X1, X2), F dağıtım fonksiyonu ve F1 ve F2 marjinal dağılım fonksiyonları ile iki değişkenli rastgele bir vektör olsun. Basit olması için, F1 ve F2’nin sürekli olduğunu varsayacağız. İlk olarak F1 ve F2’nin aynı olduğunu varsayarsak, aşırı seviyelerde X1 ve X2 arasında oldukça doğal bir aşırı bağımlılık katsayısı;
- χ = lim P [X2> x | X1> x], (9,74) x ↑ x ∗
sınırın mevcut olması koşuluyla; burada x ∗, ortak marjinal dağılımın sağ son noktasını gösterir (Coles ve diğerleri, 1999). Tanım (9.74), marjinal dağılım fonksiyonları F1 ve F2’nin aynı olmadığı duruma genelleştirilebilir. Uj = Fj (Xj) (j = 1, 2) değişkenleri (0, 1) üzerine eşit olarak dağıtılmıştır.
- χ = limP [U2> u | U1> u], (9.75) u ↑ 1
yine sınırın mevcut olması şartıyla. (9.74) ‘ün gerçekten özel bir (9.75) durumu olduğuna dikkat edin.
Bağımlılık katsayısı nedir Bağımsızlık katsayısı nedir Belirsizlik katsayısı Nedir Cramer V katsayısı nedir Katsayı anlamlılık Testi Kontenjans katsayısı formülü Korelasyon hesaplama Phi korelasyon katsayısı