Asimptotik Bağımsızlık – Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik
Dolayısıyla, H ̃ ([0, 1]) = (k / n) r (n − k), H ([0, 1]) = 2’nin bir tahmin edicisidir. Bu nedenle, en büyük k’yi seçmeyi öneriyoruz. k / n) r (n − k) ikiye yakındır. Açıkçası, bu bir buluşsal yöntemden daha fazlası değildir ve bir şekilde resmileştirilmelidir. Ayrıca bazı kriterlere göre optimal bir seçime yol açıp açmadığı bilinmemektedir. Her neyse, arsa makul bir seçim olarak k0 = 337’yi öneriyor. H ̃ ([0, 1]) değerini gerçek değeriyle değiştirmek tahmin ediciye götürür.
Alternatif olarak, bölüm 9.4.2’deki nokta-işlem veya sansürlenmiş olasılıklar aracılığıyla bölüm 9.2’nin parametrik modellerinden birine uyabiliriz. Hem kayıplar hem de ALAE’ler için, yaklaşık değerlerin (9.65) ve (9.67) geçerli olması için bir eşik seçmemiz gerekir.
Yaklaşımların, karşılık gelen eşiklerin üzerindeki marjinal dağılımlarının, (9.64) veya (9.68) ‘de olduğu gibi bir GP veya GEV dağılımı ile modellendiğini ve bağımlılık yapısının çok değişkenli bir uç değer dağılımınınkiyle modellenmesini gerektirdiğini hatırlayın. Bazen, marjinal ve bağımlılık değerlendirmeleri farklı eşiklere işaret eder; yöntemlerin gerekli modifikasyonları Dixon ve Tawn (1995) ‘te açıklanmıştır.
Loss-ALAE verileri için, eşikleri (u1, u2), en az bir koordinatta aşım olan toplam gözlem sayısı yaklaşık olarak k0 = 337 olacak şekilde seçmeyi öneriyoruz, bulunan k değeri Şekil 9.7 (a) ‘da verilmiştir.
Daha da basitleştirmek gerekirse, uj = x (n − k1), j için k1 = ⌊ (k + 1) / 2⌋ = 169; burada x (1), j ≤ · · · ≤ x (n), j artan sırada j. koordinatındaki gözlemleri ifade etmektedir. Ortaya çıkan eşikler, Kayıp için u1 = 88 803 ve ALAE için u2 = 23 586’dır. GP’yi eşik aşırılıklarına maksimum olasılıkla marjinal olarak uydurmak, Kayıp için (σˆ1, γˆ1) = (79 916, 0.52) ve ALAE için (σˆ2, γˆ2) = (20 897, 0.47) sonucunu verdi. Uyum iyiliği, bölüm 5.3.2’de olduğu gibi W grafikleri (gösterilmemiştir) ile doğrulanmıştır.
Asimetrik lojistik modeli (9.7) sansürlü olasılık (9.69) – (9.70) ile ve bilogistik modeli (9.9) sansürlenmiş olasılık ve noktasal süreç olasılığı (9.66) ile uydurduk. Bölüm 9.3.3’teki bileşen-bazlı maksimumlara gelince, ψ1 = 1 kısıtlamasının empoze edilmesi olasılığı önemli ölçüde azaltmadı. Parametre tahminleri Tablo 9.2’de özetlenmiştir ve Pickands bağımlılık fonksiyonları Şekil 9.8 (a) ‘da gösterilmektedir.
Şekil 9.8 (a) ‘daki tahmini Pickands bağımlılık fonksiyonlarını Şekil 9.5 (b)’ de karşılaştırmak, Tablo 9.2 Kayıp-ALAE verilerinin yanlışlığına ilişkin önceki bulgularımızı doğrulamaktadır: Tahminler (standart hatalar – ** eğer gözlemlenen bilgi matrisi asimetrik model (ψ1 = 1) için marjinal ve bağımlılık parametreleri için sansürlenmiş olasılık ve yaklaşık,
1 – F (x1, x2) ≈ l {1 – F1 (x1), 1 – F2 (x2)} olur.
Bu yaklaşımın hem parametrik olmayan yöntemlerin hem de nokta-süreç olasılığının temelini oluşturduğunu hatırlayın. Artık parametrik olmayan tahminin (9.72) ve nokta-süreç olasılığına uyan bilogistik modelden olanın daha güçlü bağımlılığa doğru önyargılı olduğu görülüyor. Bu, söz konusu yaklaşımla eklem aşırılıklarının olasılığının yetersiz değerlendirilmesinin bir sonucudur, (8.93) ‘den sonraki açıklamaya bakınız.
Öte yandan, sansürlenmiş olasılık, daha doğru bir yaklaşım olan F (x1, x2) ≈ exp [−l {- log F1 (x1), – log F2 (x2)}] ve sonuçta elde edilen tahminlere dayanmaktadır. asimetrik lojistik ve bilogistik modeller, bileşen-bazında maksimumlardan elde edilenlere çok daha yakındır. Sansürlenmiş olasılık tahminlerinin standart hataları, eşik yaklaşımının bilgisinin daha verimli kullanımını yansıtan, bileşen bazlı maksimum muadillerinden çok daha küçüktür.
Kuantil eğrilerinin bir resmiyle bitiriyoruz;
S (Fˆ, p) = {(x1, x2): Fˆ (x1, x2) = p}, 0 <p x | X1> x], (9,74) x ↑ x ∗
sınırın mevcut olması koşuluyla; burada x ∗, ortak marjinal dağılımın sağ son noktasını gösterir (Coles ve diğerleri, 1999). Tanım (9.74), marjinal dağılım fonksiyonları F1 ve F2’nin aynı olmadığı duruma genelleştirilebilir. Uj = Fj (Xj) (j = 1, 2) değişkenleri (0, 1) üzerine eşit olarak dağıtılmıştır.
χ = limP [U2> u | U1> u], (9.75) u ↑ 1
yine sınırın mevcut olması şartıyla. (9.74) ‘ün gerçekten özel bir (9.75) durumu olduğuna dikkat edin.
