Tabakalaşma Sonrası Eşitleme (PSE) – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
Tabakalaşma Sonrası Eşitleme (PSE)
Post-Tabakalaşma Eşitlemesinde (PSE), ilk olarak (2.32) şeklinde P ve Q’nun spesifik bir karışımı olan hedef popülasyon T üzerindeki hem X hem de Y’nin marjinal dağılımlarını, r ve s’yi tahmin ediyoruz, ve sonra eşitleme fonksiyonunu r ve s’den hesaplayın. Bu bölümde daha önce bahsedildiği gibi, NEAT Tasarımdaki hedef popülasyon (2.32) ‘de tanımlanmıştır, yani,
T = wP + (1 – w) Q,
burada 0 ≤ w ≤ 1 T’yi tanımlayan ağırlıktır. Chain Equating’in tersine, PSE’de w seçimi sonuçta ortaya çıkan eşitleme fonksiyonunu etkileyebilir. Rj ve sk olasılıkları, T’nin iki tabakasındaki (yani P ve Q) koşullu olasılıklara dayalı olarak hesaplanır, yani,
rj = Prob {X = xj | T} = wrPj + (1 − w) rQj,
sk = Prob {Y = yk | T} = wsPk + (1 − w) sQk,
tl = Prob {A = al | T} = wtPl + (1 − w) tQl.
(2.52) ‘den (2.52)’ ye kadar, rPj, sQk, tPl ve tQl olasılıkları olabilir. (2.44) ile hesaplanır. Diğer iki olasılık,
rQj = Prob {X = xj | Q} (2.53) ve
sPk = Prob {Y = yk | P}, (2,54)
NEAT Tasarımda toplanan verilerden doğrudan tahmin edilemez. Ancak, PSE’yi kullanmak için bunlara ihtiyaç vardır. Bunlar, PSE’de çapa testi puanlarına göre ve aşağıdaki PSE1 ve PSE2 varsayımları kullanılarak elde edilir. A inP’de verilen X’in koşullu dağılımlarını ve verilenAinQ’nun koşullu dağılımlarını şu şekilde gösteriyoruz:
rP (xj | al) = Prob {X = xj | A = al, P}
sQ (yk | al) = Prob {Y = yk | A = al, Q}.
Benzer şekilde rQ (xj | al) ve sP (yk | al) ‘ı (2.55) ve (2.56)’ ya benzer şekilde tanımlarız. PSE tarafından yapılan varsayımlar, rj ve sk tahminlerine izin verecektir. Bu iki varsayım aşağıda belirtilmiştir.
Varsayım 2.11. (PSE1): rQ (xj | al) = rP (xj | al) öyle ki herhangi bir hedef popülasyon için, T, A verilen X’in koşullu dağılımı popülasyonla değişmez ve bu nedenle.
(2.57) ‘de tl, W’ye bağımlılığının açık olduğu denklem (2.52) ile T üzerinde tanımlanmıştır.
Varsayım 2.12. (PSE2): sP (yk | al) = sQ (yk | al) öyle ki herhangi bir hedef popülasyon için, T, A verilen Y’nin koşullu dağılımı popülasyonla değişmez.
Toplumsal tabakalaşma özellikleri
Toplumsal tabakalaşma Sosyoloji
Toplumsal tabakalaşma Nedir
Toplumsal tabakalaşma TÜRLERİ ve Örnekleri
Toplumsal tabakalaşma piramidi
TOPLUMSAL tabakalaşma temel özellikleri
Toplumsal tabakalaşma kuramları
Karl Marx toplumsal tabakalaşma
Skor olasılıkları, rj ve sk, (2.57) ve (2.58) ‘de belirtildiği gibi T’ye göre yeniden ağırlıklandırılarak T üzerinde hesaplandığında, PSE’nin geri kalanı kolaydır. Basitçe ortaya çıkan F ve G’yi devam ettirin ve eşitleme fonksiyonunu hesaplayın. Bu, Bölüm 11’de daha dikkatli bir şekilde tartışılacaktır.
Zincir denklemi eY (CE) (x) için eşitleme fonksiyonunun aksine, PSE, eY (PSE) (x) için eşitleme fonksiyonunun T seçimine bağlı olabileceğini unutmayın.
Bu nedenle PSE, CE’den farklı olabilir. Von Davier ve ark. (2003) göster, CE ve PSE, pratik açıdan ilginç olan belirli durumlarda aynı olabilir.
Tabakalaşma Sonrası Eşitleme için Tasarım Fonksiyonu, koşullu dağılımları içerdiği için diğer tasarımlara göre daha karmaşıktır. Bunu Teorem 2.1’de özetliyoruz
Teorem 2.1. Varsayımlar 2.11 ve 2.12 altında, PSE için Tasarım Fonksiyonu ile verilmiştir.
Kanıt. (2.57) ve (2.58) ‘de rj ve sk hakkındaki varsayımlardan başlayın, koşullu olasılıkları ortak ve marjinal olasılık oranları olarak ifade edin ve sonucu basitleştirin.
Daha önce olduğu gibi, pjl ve qkl verilerden tahmin edilmesi gereken popülasyon parametreleridir. rˆ ve sˆ sırasıyla (2.60) ve (2.61) ‘den hesaplanacaktır. Bu tahminler, eşitleme fonksiyonlarını hesaplamak için kullanılacak ve bunların kovaryans matrisi, SEE’yi hesaplamak için kullanılacaktır.
İç Ankraj Testleri ve Yapısal Sıfırlar
NEAT Design’daki çapa testi, X ve Y skorlarına harici veya dahili olabilir. Kernel Equating bakış açısından, iki durum biri dışında her açıdan aynıdır. Her ikisi de P ve Q (Varsayım 2.7) olmak üzere iki popülasyon içerir ve iki popülasyondan alınan örneklerin bağımsız olduğu varsayılır ve onlardan rasgele çekilir (Varsayım 2.8). Tablo 2.4’te açıklanan veri toplama tasarımı, dahili veya harici bir çapa testi için geçerlidir.
Puan, A, X’in dışında olduğunda, ayrı bir testten veya ayrı bir test bölümünden gelir ve bu nedenle, A’nın değeri X’in değerini hiçbir şekilde belirleyici olarak sınırlamaz. Tabii ki, eğer bir sınava giren kişi A’dan yüksek bir puan alırsa, onun da X’ten yüksek bir puan almasını bekleriz, ancak ilişki deterministik veya zorlama değildir.
Bu açıdan bir iç çapa testi farklıdır. Örneğin, X, Y ve A’nın “doğru numara” puanları olduğunu ve X = X ∗ + A iken Y = Y ∗ + A olduğunu varsayalım. Daha sonra, X ve Y’nin “ortak kısmı”, A, dahili çapa testi puanı iken, X ∗ ve Y ∗ sırasıyla X ve Y’nin “benzersiz kısımları” dır. A, X’in bir parçası olduğu için, A’daki puan, belirli değerlerden kaçınmak için doğrudan X’in puanını zorlayabilir.
Doğru sayı puanları için bunu görmek kolaydır. Eğer A = 5 ise, o zaman X negative negatif olamayacağı için X 5 olmalıdır. Bu örnekte, X her zaman A’ya eşit veya onu aşmalıdır, asla A’dan küçük olamaz. X ve A sonuçları arasındaki bu belirleyici ilişki ortak olasılıklar sistemindeki “yapısal sıfırlar”.
Yapısal sıfır, sıfır olması gereken bir pjl değeridir, çünkü X = xj ve A = al kombinasyonu imkansızdır. Bu, örnekleme değişkenliği (yani sıfırları örnekleme) nedeniyle sıfır olan bir örnekleme frekansından çok farklıdır. Yapısal sıfırlar, ortak dağılımlarda çeşitli şekillerde ortaya çıkar (Bishop ve diğerleri, 1975) ve dahili çapa testlerinde gösterildiği gibi, iki değişken arasındaki “kısmi-bütün” ilişki bunlardan biridir.
Sayı-doğru puanlarla yapısal sıfırların nasıl ortaya çıkabileceğini göstermiş olsak da, herhangi bir iç çapa testi ve herhangi bir olağan puanlama sistemi ile ortaya çıkabilirler. Sağ numara puanlamasında iç çapanın yapısal sıfırlar üzerindeki etkisini görmek kolaydır ve Holland ve ark. (1989) matriste nerede olduklarını nasıl bulacaklarını gösterir, P = (pjl). “Yuvarlatılmış formül puanlarında” yapısal sıfırları bulmak için basit bir algoritma vermek daha zordur, ancak çapa testi dahili olduğunda bunlar her zaman oradadır.
