AŞIRI DEĞER İSTATİSTİKLERİNDE BAYEZ METODOLOJİSİ – Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik
X1 örneğindeki Hill tahmincisi ile γ tahminini gösterdiler. Xn ilk olarak φi katsayılarını tahmin etmekten daha düşüktür (örneğin, Mikosch ve diğerleri (1995)) ve ikincisi, Hill tahmincisini tahmini kalıntılara Zˆt = Xt – pi = 1 φˆiXt − i uygulamak, ikinci prosedür bağımsız veri durumunun verimliliğine ulaşmak gerekir.
Benzer şekilde, bir finansal getiri serisinin aşırılıklarını incelerken, McNeil ve Frey (2000) seriye bir GARCH modeli uydurmayı ve tahmin edilen yenilik dizisine standart kuyruk tahmin edicileri uygulamayı önermektedir. Bununla birlikte, hangi modelin kullanılacağına dair net bir gösterge yoksa, temelde çıkarılacak yaklaşık bağımsız seriler, daha önce bahsedildiği gibi, blok maksimumları veya yüksek eşiklerin üzerindeki zirvelerdir.
Her iki durumda da, potansiyel olarak yararlı bilgiler atılır ve bu yöntemler daha az çekici hale gelir. O halde daha umut verici bir yol, uygun bir tahminciyi doğrudan verilere uygulamak ve asimptotik varyansını tahmin etmektir. Bu, tahmin edicinin asimptotik dağılımının bağımlı veriler için de bilindiğini varsayar.
Bayesci çıkarım
Bayesian istatistik
Bayes Teoremi karar ağacı
Bayesian model nedir
Bayes Teoremi Python
Olasılık teoremleri ve İspatları
Koşullu olasılık formülü
Karar Teorisi Bayes
Şaşırtıcı olmayan bir şekilde, bu programın gerçekleştirildiği ilk kuyruk tahmincisi, klasik Hill tahmincisidir. Hsing (1991), belirli karıştırma koşullarını karşılayan sabit diziler için Hill tahmin edicisinin asimptotik normalliğini kanıtladı ve asimptotik varyansı için açık tahmin ediciler verdi.
Ayrıca Resnick ve Sta rica (1995, 1998), sonsuz sıralı hareketli ortalamalar, çift doğrusal süreçler, stokastik fark denklemlerinin çözümleri ve gizli yarı Markov modelleri gibi çeşitli özel modellere uzmanlaşmalarla genel tutarlılık sonuçları verdiler. Hill tahmincisi ile ilgili olarak, Novak (1999) tarafından bağımlı değişkenlerin belirlenmesinde araştırılan oran tahmincisi (Goldie ve Smith 1987) bulunmaktadır.
Ne yazık ki, tüm bu yöntemler, örneğin yüksek bir eşiğin üzerindeki aşırılıklara takılan GP dağıtımı için popüler maksimum olasılık kestirimcisi gibi diğer tahmin edicilere nasıl genelleştirileceğinin açık olmaması anlamında biraz geçici. Drees tarafından gerçek bir atılım gerçekleştirildi.
Belirli durağan zaman serileri için kuyruk ampirik kuantil süreçleri için güçlü yakınsama sonuçları oluşturdu. Çoğu kuyruk tahmincisi, bu tür işlemlerin düzgün işlevleri olarak yazılabildiğinden, klasik delta yöntemi, aşırı değer endeksinin ve yüksek niceliklerin çok çeşitli tahmincileri için derhal asimptotik normalliğe yol açar.
Dahası, asimptotik varyans için ortaya çıkan ifadeler, gerçek kapsam olasılığı (yanlış) bağımsızlık varsayımı altında oluşturulan aralıklarınkine göre önemli ölçüde iyileşen güven aralıklarının oluşturulması için veriye dayalı yöntemlere katkıda bulunur.
Yine de, bu yöntemler yalnızca marjinal kuyruğu tahmin etme sorunuyla ilgilenir. Ancak çoğu zaman, birbiri ardına meydana gelen aşırı gözlemlerin toplam etkisi de ilgi çekicidir: çok miktarda yağış olan tek bir gün fazla sorun yaratmasa da, bu tür birkaç günün art arda gelmesi kesinlikle olacaktır.
Bu nedenle, zamansal bağımlılığın gücüne ilişkin uygun özetleri de tahmin etmemiz gerekir. Bu toplamların tahminlerindeki belirsizliği marjinal kuyrukla birlikte değerlendirmek için, bu bölümde nokta-süreç teorisi ile motive edilen önyükleme tekniklerine güvendik.
Durağan Olmayan Süreçler
Bu bölümde, bağımsız, özdeş olarak dağıtılmış rasgele değişkenlerin durağan bir dizininkine olduğu varsayımını gevşettik. Bununla birlikte, pratikte, veriler nadiren durağandır: meteorolojik veriler tipik olarak güçlü bir mevsimsel bileşene sahiptir, adım adım finansal veriler net bir günlük model sergilerken, makro ekonomik veriler genellikle yukarı veya aşağı bir eğilim gösterir.
Uccle sıcaklık verileri için, bu arada, ancak kısmen başarılı olan çözümümüz, tüm seriden Temmuz verilerini çıkarmaktı. Bununla birlikte, diğer uygulamalarda, aşırıların durağan olmama durumu ilgi konusu olabilir. Seri bağımlılık olmaması durumunda, bu Bölüm 7’de ele alınmıştır.
Durağan olmayan X1, X2, sekansının aşılması. . . sınırın üstünde fonksiyon un, 1, un, 2,. . . bir nokta süreci tanımlayın.
Durağan durumda olduğu gibi (Bölüm 10.3), Nn, hafif karıştırma koşulları ve marjinal dağılımlara ilişkin varsayımlar altında, belirli bir bileşik Poisson sürecine yakınsar.
AŞIRI DEĞER İSTATİSTİKLERİNDE BAYEZ METODOLOJİSİ
Bayesçi paradigma, aşırı bir değer analizi gerçekleştirirken bir dizi ilginç ek istatistiksel araç sağlar. Bunun birkaç iyi nedeni var.
• Aşırı değer analizinde sıklıkla mevcut olan düşük bilgi miktarı göz önüne alındığında, diğer bilgi kaynaklarını dikkate almak doğaldır; bunlar ister fiziksel, ister ekonomik veya diğer kaynaklı olsun, bilinen kısıtlamalar şeklinde meydana gelebilir. Örneğin, bir ekonomist, incelenen bir miktar veya değişken için maksimum bir değer belirlemek isteyebilir. Bununla birlikte, verilerin arkasındaki süreçler hakkında bilgi sahibi olan bir uzmanın, aşırı davranışla ilgili ve mevcut verilerden bağımsız olan bilgileri sunabileceği başka olası yollar da vardır.
• Tahmin de doğal olarak Bayesçi bir ortama dahil edilmiştir. Posterior tahmin kavramı, bir aşırı değer analizinin temel çıkarımsal amacının tahmin niteliğinde olması gerçeğiyle örtüşmektedir.
• Bayes analizi, örneğin maksimum olasılık ve olasılık ağırlıklı moment yöntemlerinin gerektirdiği düzenlilik varsayımlarına bağlı değildir.
Pickands tipi tahmin edicilerde, moment tahmin edicilerinde ve Bölüm 5’te tartışılan diğerlerinde olduğu gibi, Bayesci çıkarım, maksimum olasılık ve olasılık ağırlıklı momentlerin bozulduğu durumlarda geçerli bir alternatif sağlar.
Öte yandan, birçok istatistikçi, önceki ortaya çıkarma sorununun öznelliğe yol açtığını iddia ediyor. Bayes metodolojisi lehine ve aleyhine yapılan tartışmaya katılmadan, pratik bir istatistiksel analizin bu yaklaşımdan gerçekten kazanç sağlayabileceğini göstermeyi amaçlıyoruz. Bu konuya bazı önemli katkılar Pickands (1994), Coles ve Powell (1996), Coles ve Tawn (1996b), Smith (2000), Smith ve Goodman (2000) ve Coles (2001) ‘de bulunmaktadır.
Bayesci aşırılık çıkarımı, Markov Zinciri Monte Carlo (MCMC) tekniklerinin mevcudiyeti nedeniyle çok yakın zamanda keşfedildi. Bu yoğun bilgisayarlı yöntemler, aşırılıklar alanını büyük parametre setlerini içeren karmaşık ayarlara açmıştır. Bu nedenle, bu bölümde açıklanan yöntemler, tam değerli veya hatta daha geleneksel olanlara tercih edilen alternatifler gibi görünmektedir.
Bayesçi bir analizin bazı temel özelliklerini burada kısaca gözden geçireceğiz. Daha sonra, çevre biliminden daha karmaşık bir uygulama ile bitirmek için Bölüm I’de ortaya konan istatistiksel problemleri gözden geçiriyoruz.
Bayes Teoremi karar ağacı Bayes Teoremi Python Bayesci çıkarım Bayesian istatistik Bayesian model nedir Karar Teorisi Bayes Koşullu olasılık formülü Olasılık teoremleri ve İspatları