AYRILMAZ SONUÇLAR – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
AYRILMAZ SONUÇLAR
H1 ve H2 sonuçları, ancak ve ancak ortak en az bir unsurları varsa, ayrık olmayan olarak adlandırılır:
- H1 \ H2 61⁄4D
Bu tür bir durumda, herhangi bir sonucun olasılığı, ayrı ayrı oluşma olasılıklarının toplamı eksi aynı anda oluşma olasılıkları toplamına eşittir. Denklem şuna benzer:
- p (H1 [H2) 1⁄4p (H1) þp (H2) p (H1 \ H2)
Şekil 3-4 bunu bir Venn diyagramı olarak göstermektedir. Olasılıkların kesişimi, her iki kümede ortak olan öğelerin (iki kümenin örtüştüğü açık gölgeli bölge ile temsil edilir) yalnızca sayıldığından emin olmak için çıkarılır.
PROBLEM 3-2
Belirli bir lisenin 1000 öğrencisi olduğunu hayal edin. Yeni yüzme ve dalış koçu, işteki ilk gününde takım beklentileri arıyor. Aşağıdakilerin doğru olduğunu varsayalım:
200 öğrenci yüzme takımı yapacak kadar iyi yüzebilir
100 öğrenci dalış ekibini yapacak kadar iyi dalabilir
30 öğrenci iki takımdan birini veya her ikisini birden yapabilir
Koç koridorlarda gözleri bağlı olarak dolaşırsa ve rastgele bir öğrenci seçerse, koçun seçeceği oranlarla ifade edilen olasılıkları belirleyin.
hızlı yüzücü; buna p (S) deyin
iyi bir dalgıç; buna p (D) deyin
hem yüzmede hem de dalmada iyi biri; buna p (S \ D) deyin
yüzmede veya dalmada veya her ikisinde de iyi olan biri buna p diyelim (S [D)
ÇÖZÜM 3-2
Bu sorun biraz yanıltıcıdır. Koçun, takımları için olası adayları değerlendirmek için nesnel kriterlere sahip olduğunu varsayıyoruz! Bununla birlikte, sonuçların birbirini dışlamadığına ve bağımsız olmadığına dikkat etmeliyiz. Örtüşme var ve etkileşim var. İlk üç cevabı hemen bulabiliriz çünkü bize sayılar söylendi:
- p (S) 1⁄4 200/1000 1⁄4 0.200
p (D) 1⁄4 100/1000 1⁄4 0.100
p (S \ D) 1⁄4 30/1000 1⁄4 0,030
Son cevabı hesaplamak için – bir takımı ya da her iki takımı kurabilen toplam öğrenci sayısı – bu formülü kullanarak p (S [D) ‘yi bulmalıyız:
- p (S [D) 1⁄4 p (S) þ p (D) p (S \ D)
= 1⁄4 0.200 þ 0.100 0.030
= 1⁄4 0.270
Bu, okuldaki öğrencilerin 270’inin iki takımdan biri veya her ikisi için potansiyel aday olduğu anlamına gelir. Cevap, ilk başta bekleneceği gibi 300 değil. Bu, ancak her iki takımı da yapacak kadar iyi öğrenci olmasaydı durum olurdu. Olağanüstü öğrencileri iki kez saymamalıyız. (Ne kadar iyi bir kişi domuz balığı gibi davranabilirse de yine de tek kişidir.)
Çoklu yöntem
Çoklu yöntem nedir
Çoklu özellikler yöntemi
YKS sonuçları
2000 ÖSS sonuçları
Onaylı ÖSYM sonuç belgesi
Hakimlik sonuç
KPSS ortaöğretim sonuçları
KPSS sonuçları
YKS tercih sonuçları
KPSS önlisans sonuçları
ÇOKLU SONUÇLAR
Birbirini dışlayan ve ayrık olmayan sonuçların olasılıklarını belirleme formülleri, üç olası sonucun olduğu durumlara genişletilebilir. Birbirini dışlayan üç sonuç. H1, H2 ve H3 birbirini dışlayan üç sonuç olsun, aşağıdaki gerçekler geçerli olsun:
- H1 \ H2 1⁄4D H1 \ H3 1⁄4D H2 \ H3 1⁄4D
Üç sonuçtan herhangi birinin meydana gelme olasılığı, kendi olasılıklarının toplamına eşittir (Şekil 3-5):
- p (H1 [H2 [H3) 1⁄4p (H1) þp (H2) þp (H3)
Üç ayrık olmayan sonuç. H1, H2 ve H3 üç ayrık olmayan sonuç olsun. Bu, aşağıdaki gerçeklerden birinin veya daha fazlasının doğru olduğu anlamına gelir:
- H1 \ H2 61⁄4D H1 \ H3 61⁄4D H2 \ H3 61⁄4D
Sonuçlardan herhangi birinin meydana gelme olasılığı, bunların ayrı ayrı oluşma olasılıklarının toplamına eşittir, eksi her bir çiftin aynı anda meydana gelme olasılıkları eksi aynı anda üçünün birden oluşma olasılığı eksi (Şekil 3-6):
- p (H1 [H2 [H3)
1⁄4 p (H1) þ p (H2) þ p (H3)
p (H1 \ H2) p (H1 \ H3) p (H2 \ H3) p (H1 \ H2 \ H3)
PROBLEM 3-3
1000 öğrencili liseyi tekrar düşünün. Koç, yüzme, dalış ve su topu takımları için daha önce olduğu gibi aynı gözü kapalı şekilde dolaşan insanları arıyor. Okuldaki öğrenciler için aşağıdakilerin geçerli olduğunu varsayalım:
200 kişi yüzme takımı yapabilir
100 kişi dalış takımı yapabilir
150 kişi su topu takımı yapabilir
30 kişi hem yüzme hem de dalış takımı yapabilir
110 kişi hem yüzme hem de su topu takımları yapabilir
20 kişi hem dalış hem de su topu takımları yapabilir
10 kişi üç takımı da oluşturabilir
Eğer koç öğrenciyi rastgele karıştırır ve etiketlerse, oran olarak ifade edilen koçun herhangi bir etiket üzerinde sporlardan en az biri için yeterince iyi bir öğrenci seçmesi olasılığı nedir?
ÇÖZÜM 3-3
Aşağıdaki ifadelerin ilgili olasılıkları temsil etmesine izin verin, hepsi koç tarafından yapılan rastgele seçimlerin sonuçlarını temsil ediyor (ve hepsine söylendi):
Bir öğrencinin yeterince hızlı yüzebilme olasılığı 1⁄4 p (S) 1⁄4 200/1000 1⁄4 0.200.
Bir öğrencinin yeterince iyi dalma olasılığı 1⁄4 p (D) 1⁄4 100/1000 1⁄4 0.100.
Bir öğrencinin yeterince iyi su topu oynayabilme olasılığı 1⁄4 p (W) 1⁄4 150/1000 1⁄4 0.150.
Bir öğrencinin yeterince hızlı yüzebilme ve yeterince iyi dalabilme olasılığı 1⁄4 p (S \ D) 1⁄4 30/1000 1⁄4 0.030.
Bir öğrencinin yeterince hızlı yüzebilme ve yeterince iyi su topu oynayabilme olasılığı 1⁄4 p (S \ W) 1⁄4 110/1000 1⁄4 0.110.
Bir öğrencinin yeterince iyi dalma ve yeterince iyi su topu oynama olasılığı 1⁄4 p (D \ W) 1⁄4 20/1000 1⁄4 0.020.
Bir öğrencinin yeterince hızlı yüzebilmesi, yeterince dalabilmesi ve yeterince iyi su topu oynama olasılığı 1⁄4 p (S \ D \ W) 1⁄4 10/1000 1⁄4 0.010.
Bu koç için en az bir sporu oynamayı bırakabilecek toplam öğrenci sayısını hesaplamak için, aşağıdaki formülü kullanarak p (S [D [W)) bulmalıyız:
- p (S [D [W) 1⁄4 p (S) þ p (D) þ p (W) p (S \ D)
p (S \ W) p (D \ W) p (S \ D \ W) 1⁄4 0.200 þ 0.100 þ 0.150
= 0,030 0,110 0,020 0,010 1⁄4 0,280
Bu, okuldaki 280 öğrencinin potansiyel aday olduğu anlamına gelir.
2000 ÖSS sonuçları Çoklu özellikler yöntemi Çoklu yöntem Çoklu yöntem nedir Hakimlik sonuç KPSS önlisans sonuçları KPSS ortaöğretim sonuçları KPSS sonuçları Onaylı ÖSYM sonuç belgesi YKS sonuçları YKS tercih sonuçları