Bayes Yaklaşımı – Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik
Bayes Yaklaşımı
Y = (y1,…, Ym), yoğunluk fonksiyonu f (y | θ) olan bir dağılıma göre dağıtılan rastgele Y değişkeninin gözlemlenen verilerini göstersin. Örneğin, y, maksimumlardan oluşan rastgele bir m bağımsız gözlem örneğini temsil edebilir. θ, parametrelerin vektörünü belirtir. Π (θ), θ için önceki dağılımın yoğunluğunu göstersin. Bağımsızlık durumunda θmi = 1f (yi |) ‘ye eşit olan θ olasılığını f (y | θ) olarak yazıyoruz.
Bayes teoremine göre, integralin parametre uzayını devraldığı yerde. Bu iyi bilinen olasılıklı sonuç, istatistikçiler için, önceki initial (θ) ile temsil edilen, hakkındaki ilk inançlar kümesini, ürünle orantılı olan of (θ | y) ‘nin posterior dağılımına dönüştürmek için bir çerçeve sağlar.
Daha sonra post tahminleri, posteriorun modu veya ortalaması aracılığıyla elde edilirken, bir çıkarımın doğruluğu, örneğin belirli bir olasılığa göre en yüksek posterior yoğunluk (hpd) bölgesi aracılığıyla, posterior dağıtımın kendisi tarafından tanımlanır 1 – α Posterior olasılığın% 100 (1 – α) ‘sını içeren değerler bölgesi olan ve aynı zamanda bölge içindeki yoğunluğun hiçbir zaman dışarıdakinden daha düşük olmaması özelliğine sahiptir. Burada asimptotik teoriye dönmeye gerek yoktur.
Tahmin kolaylığı, Bayesci yaklaşımın bir başka çekici özelliğidir. Ym + 1, yoğunluk fonksiyonu f (ym + 1 | θ) ile gelecekteki bir gözlemi gösteriyorsa, o zaman y verilen gelecekteki bir Ym + 1 gözleminin posterior tahmin yoğunluğu ile verilir.
Tahmine yönelik diğer yaklaşımlarla karşılaştırıldığında, tahmin yoğunluğu, modeldeki belirsizliği f (ym + 1 | θ) aracılığıyla gelecekteki gözlemlerdeki değişkenlik nedeniyle π (θ | y) a nd belirsizliği yoluyla yansıtma avantajına sahiptir. Yn + 1’in bazı yüksek y eşiklerini aşmasının posterior tahmin olasılığı buna göre verilir.
Posterior prediktif dağılımın (11.3) çoğu zaman analitik olarak elde edilmesi zordur. Bununla birlikte, arka dağılımın daha sonra tartışıldığı gibi simülasyonla tahmin edilmiş olup olmadığı tahmin edilebilir. Bir örnek verildiğinde θ 1,. . . , θ r’den π (θ | y), sonra yaklaşımı kullanabiliriz.
Burada P (Ym + 1> y | θi), varsayılan yoğunluk fonksiyonu f (y | θ) ‘nin hemen ardından gelir.
Bir arka öngörücü (1 – p) nicelik, çözülerek elde edilir.
P (Ym + 1> y | y) = p. (11.5)
Çoğu zaman, bu çözüm analitik olarak bulunamaz ve sonra (11.5) ‘in y çözümü standart bir sayısal çözücü kullanılarak bulunabilir.
Bayes Teoremi
Bayes teoremi formülü
Bayes teoremi nerede kullanılır
Bayes’ Theorem
Bayes Teoremi nedir
Bayes Teoremi örnekleri
Bayes teoreminin önemi
bayes kuralı p(di)
Önceki Ortaya Çıkarma
Bayes analizinin kullanımına karşı ana itiraz, önceki bir π (θ) belirtme ihtiyacıdır. Mevcut bilgiler asgari düzeyde olduğunda, önceden hedef dağıtımıyla bir güncelleme şeması başlatılabilir. Tek tip önsözler, bu türün en basit örnekleridir. Örneğin, diğer teklifler Jeffreys’in önceki ve maksimum veri bilgisi (MDI) öncesidir.
Objektif önceki dağıtımları kullanmanın avantajları, bazen objektif önceliklerin analistin belirli önyargılarını yansıtmayacak bir kriter olarak kullanılması ve bu tür önceliklerin kullanımının, kullanılarak geliştirilenlere benzer istatistiksel prosedürler vermesi gerçeğinde bulunur. klasik (sıklık) prosedürler.
Çok parametreli durumlarda, parametreler bağımsız olarak alınmamalıdır, ki bu bazen nesnel önceliklerde olduğu gibi. Bir başka endişe noktası, belirli dönüşüm grupları ve farklı parametrelendirmeler altındaki değişmezliktir.
p, θ boyutunu belirtir. Jeffreys’in önceliği, nesnel bir Bayes analizi için standart başlangıç kuralı olarak kabul edilir. Bire bir dönüşümlerde değişmez ve parametreler arasındaki bağımlılığı hesaba katar. Uç değer metodolojisinde görünen modellere uygulandığında, Jeffreys’in önceliği, maksimum olabilirlik yaklaşımında olduğu gibi parametre setinde aynı kısıtlamalara yol açar. Daha fazla ayrıntı için, örneğin, Bernardo ve Smith (1994), Bölüm 4’e bakınız.
MDI Öncesi
Zellner (1971), θ hakkında maksimal ortalama veri bilgisi sağlamadan önce MDI’yı tanımlamıştır. Bu öncelikler, yeniden değerleme altında değişmez değildir, ancak genellikle uygulanması kolaydır. Θ için önceki MDI, π (θ) ∝ expE {logf (Y | θ)} olarak tanımlanır. Parametreler üzerindeki kısıtlamalar öncekine yerleştirilebilir. Daha fazla ayrıntı için Zellner’e (1971) başvuruyoruz.
Öte yandan, öznel önceki dağılımlar, çalışılan fenomen hakkında ön bilgileri probleme getirme girişimini temsil eder. Bu her zaman uygun önceliklere yol açar, yani 1’e entegre olurlar ve bu öncelikler tipik olarak analitik olarak iyi davranır. Bununla birlikte, önceki bilgileri anlamlı bir olasılık dağılımına çevirmek her zaman kolay değildir.
Ayrıca, öznel bir önceki kullanan bir Bayes analizinin sonuçları, önceki dağıtımı kullanılan belirli bir analist için anlamlıdır, ancak diğer araştırmacılar için zorunlu değildir. Öznel dağılım aileleri, doğal eşlenik aileler, üstel güç dağılımları ve karışım öncesi dağılımlardır.
Doğal konjugatlar, muhtemelen matematiksel uygunluklarından dolayı en popüler olanlardır: önden arkaya dönüşüm altında kapalı olan dağılımlar sınıfıdır; yani, doğal bir konjugat öncekine göre örtük arka dağılım, önceki dağıtım ile aynı ailededir.
Özellikle uç değer bağlamında, yazarlar, aşırı değer modeli parametrelerinin kendilerinden ziyade, önceliklerin temelini oluşturan sürecin aşırı nicelikleri açısından tanımlanmasını daha sistematik olarak savunmuşlardır, örneğin bkz. Coles ve Tawn (1996b). Elbette, kendi kendine tutarlılığa tabi olarak, iki veya üç parametreden oluşan bir set üzerindeki önceki bir dağıtım, her zaman orijinal model parametrelerinin kendisinde önceki bir dağıtıma dönüştürülebilir.
Sigortacılıkta bir örnek, bu kitabın ilk bölümünde açıklanan veri analitik yöntemlerine göre hasar verilerinin Pareto-tipi gibi görünmesine karşın, sonlu doğru uç noktaların bazen zarar dağılımlarına belirtilmesinden gelir. Alternatif olarak, bazı özel içeriklerde, analizin uzmanlar tarafından belirlenen gereksinimleri karşılayabilmesi için bir ön plan tasarlanabilir.
Reasürans uygulamalarında, en yaygın prim hesaplama yöntemlerinin geçerli olabilmesi için EVI γ değerinin 1’den, hatta 0,5’ten büyük olmaması bu türün iyi bilinen bir örneğidir. Bu türden bazı örnekler, eşlenik önseller kullanarak vereceğiz, ancak çoğunlukla kendimizi nesnel önsellerin kullanımıyla sınırlayacağız.
Bu şekilde, Bayesci bir yaklaşımın aşırı bir değer analizine olası katma değerine daha fazla insanı ikna etmeyi umuyoruz. Elbette, kuyruk tahminlerinin önceki spesifikasyondaki değişikliklere duyarlılığı sorusu sorulmalıdır.
