Bazı Parametrik Modeller- Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
Bazı Parametrik Modeller
Lojistik model ve varyasyonlar
Temel biçim. En basit haliyle, lojistik modelin kararlı kuyruk bağımlılığı işlevi vardır.
- l (v1, v2) = (v1 / α + v1 / α) α, vj ≥0, (9.6) 12
0 <α ≤ 1 parametresiyle Gumbel (1960a, b) tarafından sunulan bu iki değişkenli aşırı değer bağımlılık yapılarının en eski parametrik ailesidir. Sadeliği nedeniyle hala en popüler olanıdır. (8.35) ‘den, karşılık gelen spektral ölçü H’nin 0 veya 1’de nokta kütlelerine sahip olmadığını, (8.36) ile spektral yoğunluğu h (0, 1) olur.
Α parametresi, iki koordinat arasındaki bağımlılığın gücünü ölçer. Özellikle bağımsızlık ve tam bağımlılık sırasıyla α = 1 ve α ↓ 0’a karşılık gelir.
Α parametresinin ilginç bir yorumu Ledford ve Tawn (1998) ‘de verilmiştir: lojistik bağımlılık yapısına sahip iki değişkenli aşırı değer dağılımından rastgele bir örnekte, her iki koordinatta maksimum değerlerin aynı çiftte oluşma olasılığını gösterirler. örneklem büyüklüğü sonsuza meylederken gözlemler 1 − α’ya yakınsar.
Ayrıca, Kendall’ın tau’su (8.57) τ = 1 – α (Oakes ve Manatunga 1992) ile verilirken, Gumbel’e dönüşümden sonra iki koordinat arasındaki korelasyon veya (8.58) veya (8.59) ‘da olduğu gibi üstel kenar boşlukları eşittir. 1 – α2 veya α2 (α) { (2α)} – 1 – 1 sırasıyla (Tawn 1988a; Tiago de Oliveira 1980). (8.56) ‘daki aşırı katsayı l (1, 1) = 2α’dır. Sonuç olarak, α azaldıkça bağımlılığın gücü artar.
Asimetrik lojistik model. Lojistik modelin dezavantajı, iki değişkende simetrik olmasıdır. Tawn (1988a) tarafından önerilen asimetrik bir uzantı,
- l (v1, v2) = (1 – ψ1) v1 + (1 – ψ2) v2 + {(ψ1v1) 1 / α + (ψ2v2) 1 / α} α
vj ≥0, withparameters0 <α≤1and0≤ψj ≤1forj = 1,2. 1 = ψ2 için, bağımsızlık ve lojistik modelin bir karışımını elde ederiz; özellikle ψ1 = ψ2 = 1 için model lojistik modele (9.6) indirgenir. A = 1 veya ψ1 = 0 veya 2 = 0 olduğu anda bağımsızlık ortaya çıkar. Α <1 ise, karşılık gelen spektral ölçüm H, H ({0}) = 1 – ψ2 ve H ({1}) = 1 – ψ1 nokta kütlelerine sahip olurken, h spektral yoğunluğu şu şekilde verilir: (8.37). Şekil 9.2 (a), bir dizi parametre değeri için Pickands bağımlılık fonksiyonunu A (t) = l (1 – t, t) gösterir.
Α ↓ 0 için, türevlenemez modeli elde ederiz.
- l (v1, v2) = maks {(1 – ψ1) v1 + v2, v1 + (1 – ψ2) v2}. (9,8)
Spektral ölçüsü H, üç noktada yoğunlaşmıştır: H ({0}) = 1 – ψ2, H ({ψ1 / (ψ1 + ψ2)}) = ψ1 + ψ2 ve H ({1}) = 1 − ψ1. (9.8) ‘de ψ1 = ψ2 ise, hayatta kalma analizi bağlamında Marshall ve Olkin (1967) tarafından keşfedilen ve Tiago de Oliveira (1971) tarafından aşırı değer bağımlılığı yapısı olarak kabul edilen iki değişkenli bir model elde ederiz. Gumbel modeli. Ayrıca, .81 = 1 veya ψ2 = 1 in (9,8) seçilmesi, sözde çift uçlu modeli verir (Tiago de Oliveira 1969, 1974). Ψ1 = ψ2 = 1 ise tam bağımlılık ortaya çıkar.
Parametrik istatistik
Parametrik yöntemler
Parametrik test nedir
Parametrik olmayan korelasyon testi
Parametrik OLMAYAN istatistik nedir
Parametrik olmayan istatistik
Parametrik olmayan istatistik konu anlatımı
parametrik ve nonparametrik testler – pdf
Bilogistik model. Asimetrik lojistik modelde, (8.30) ‘un spektral ölçüsü H negatif olmayan kütleyi 0 ve 1 sınır noktalarına koyabilir, bu da yüksek eşik aşımları için belirli nokta-süreç modellerinde olasılık çıkarımını karmaşıklaştırır, bkz. Bölüm 9.4. 2. Bu nedenle, iki değişkenli aşırı değer bağımlılık yapısının spektral fonksiyonlar açısından temsilinden (8.39) başlayarak Joe ve ark. (1992) modeli önermektedir.
0 ≤ α <1 ve 0 ≤ β <1. Model, lojistik modelin (9.6) bir başka asimetrik uzantısıdır, α = β ise azalır. (Α + β) / 2 parametresinin bağımlılığın gücünü ölçtüğü düşünülebilirken, α – β asimetri miktarını ölçer. (8.35) ‘den, spektral ölçü H’nin 0 veya 1’e herhangi bir kütle koymadığını, oysa (8.36) belirli bir denklemin kökü açısından yalnızca yoğunluğu h (0, 1) için örtük bir formüle yol açar.
Tajvidi’nin genelleştirilmiş simetrik lojistik modeli. Tajvidi (1996) iki değişkenli simetrik lojistik modelin (9.6) aşağıdaki uzantısını önermektedir: vj ≥ 0 için,
- l (v1, v2) = {v2 / α + 2 (1 + ψ) v1 / αv1 / α + v2 / α} α / 2 1122
burada 0 <α ≤ 1 ve −1 <ψ ≤ 2 (α − 1 – 1). Model, = 0 için şekil parametresi α ile (9.6) ve ψ ↓ −1 için α / 2 şekil parametresi ile (9.6) ‘ya düştüğü için bir tanımlanabilirlik problemine sahip gibi görünmektedir. Tam bağımlılık, α ↓ 0 olur olmaz, bağımsızlık α = 1 ve ψ = 0 olarak ortaya çıkar.
Çok değişkenli uzantılar. Çevresel aşırılıklar için uzamsal modeller oluşturmak amacıyla Tawn (1990), asimetrik lojistik modelin (9.7) aşağıdaki rasgele sayıda d boyutuna genelleştirilmesini önermektedir. Cd, {1, ‘nin boş olmayan c alt kümelerinin koleksiyonu olsun. . . , d}. Çok değişkenli asimetrik lojistik model şu şekilde tanımlanır:
- v∈ [0, ∞); burada0 <αc ≤1, ψc, j ≥0 ve ψc, j = 1forj = 1, …, d. If
c∋j αc ↓ 0 tüm c ∈ Cd için, Marshall ve Olkin’den (1967) kaynaklanan bir model elde ederiz,
ψc, j’nin j’ye bağlı olmadığı durumlarda ortaya çıkan model McFadden (1978) tarafından zaten çalışılmıştır. Smith vd. (1990), İngiltere kıyılarındaki deniz seviyesi verilerine belirli bir üç değişkenli alt model uygular.
(9.10) ‘a karşılık gelen spektral yoğunluklar (8.34)’ den hesaplanabilir ve Coles ve Tawn (1991) ‘de açıkça verilmiştir. Çok değişkenli lojistik model için simülasyon yöntemleri Stephenson’da (2003) geliştirilmiştir ve buradaki referanslar.
Basit bir özel durum;
- l (v) = (v1 / α + ··· + v1 / α) α, (9,11)
çok değişkenli simetrik lojistik dağıtım. Genest ve Rivest (1989), (9.11) ‘e karşılık gelen kopulaları, aynı zamanda Arşimet kopulaları olan tek aşırı değerli kopulalar olarak nitelendirmektedir.
Tawn (1990) ayrıca, bir düzey hiyerarşisi içeren bir tür iç içe yapıdaki (9.10) ‘un genişlemesinden bahseder ve böylece McFadden (1978)’ de incelenen modelleri genelleştirir. Coles ve Tawn’da (1991) okyanus-grafik verilere uygulanan özel bir üç değişkenli durum, iç içe geçmiş lojistik modeldir,
- l (v1, v2, v3) = {(v1 / α + v1 / α) α / β + v1 / β} β (9.12) 123
burada 0 <α ≤ β ≤ 1, ilk iki koordinat için α parametresi ve diğer koordinat çiftleri için β parametresi ile iki değişkenli simetrik lojistik bağımlılık içerir. (9.12) ‘den daha yüksek boyutlara özyinelemeli bir şekilde ilerlemek, Joe (1994) tarafından tanımlanan bir modele yol açar.
Lojistik modelin bir başka çok değişkenli uzantısı da Coles ve Tawn (1991) tarafından hazırlanan zaman serisi lojistik modelidir. Buradaki fikir, birinci dereceden bir Markov süreci X1’den başlamaktır. . . Çiftlerin (Xj, Xj +1) iki değişkenli bağımlılık yapılarının iki değişkenli simetrik lojistik modelin (9.6) (türevlenebilir) çekim alanına girer.
Daha sonra, Markov bağımlılığıyla, aslında vektörün (X1, …, Xd) ortak bağımlılık yapısı, bir d-değişken bağımlılık yapısının çekim alanında yer alır ve zaman serisi lojistik modelini icat etti. Bölüm 10.4’te, bu, Markov yapısıyla zaman serilerinin aşırı uçlarını modellemek için dolaylı olarak kullanılmaktadır.
Parametrik istatistik Parametrik olmayan istatistik Parametrik olmayan istatistik konu anlatımı Parametrik OLMAYAN istatistik nedir Parametrik olmayan korelasyon testi Parametrik test nedir parametrik ve nonparametrik testler - pdf Parametrik yöntemler