Bernoulli Toplamları – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
Bernoulli Toplamları ve Binom Rastgele Değişkenlerin
Stokastik Karşılaştırmaları
Örneklemede ve testte, başarı olasılığının n bağımsız Bernoulli denemesinden oluşan bir dizide değiştiği birçok pratik durum vardır. Bu durumların çoğunda ve çeşitli nedenlerle, bu tür n denemelerdeki başarı sayısının dağılımını X = ^ Bin {l ^ pi) binom rastgele değişken Y = Bin {n ^ p) ile karşılaştırmayı yararlı bulabiliriz.
Örneğin, böyle bir karşılaştırma, tabakalı örneklemenin anket örneklemesinde basit rastgele örneklemeye göre daha üstün (veya daha düşük) olup olmadığına veya bölümleme (veya alt alan) testinin basit rastgele teste tercih edilip edilmeyeceğine karar vermede faydalı olabilir.
Rastgele değişkenler X ve Y’yi stokastik olarak karşılaştırmak için çeşitli yöntemlerin ve sıraların ardındaki mantığı tartışacağız.Bunlar, ortalamalarını karşılaştırmayı, aynı zamanda bunları olağan stokastik sıra, öncelik sırası,> 1 sırası ve hatta olasılıkla karşılaştırmayı içerir oran sırası. Görülecektir ki, X ve Y arasındaki birçok ilginç karşılaştırmanın, p ile p = (pi, P2, p = (pi, P2, p) vektöründeki bileşenlerin çeşitli araçları (harmonik, geometrik, aritmetik, tamamlayıcı geometrik ve tamamlayıcı harmonik) arasındaki ilişkiye bağlı olduğu görülecektir.
Giriş
İlgi değişkeninin Y bağımsız Bernoulli denemelerindeki başarı sayısı olduğu binom dağılımı Y ~ Bin {n, p), en temel ve klasik olasılık dağılımlarından biridir. Bununla birlikte, birçok ilgi durumunda, sonraki Bernoulli denemelerinde başarı olasılığı 4 P.J. Boland ve K Singh’den farklı olabilir.
Verilen (pi, …, Pn) ve p değerleri için X ve Y dağılımlarını karşılaştırmak genellikle ilgi çekicidir. Örneğin, bu tür bir karşılaştırma, yer değiştirme ile anket örneklemesinde tabakalı rastgele örneklemenin (burada X başarı sayısıdır) basit rastgele örneklemeye (başarı sayısının Y olduğu) göre daha üstün (veya daha düşük) olup olmadığına karar vermede faydalı olabilir. veya bölümleme (veya alt etki alanı) testinin, yazılımdaki hataları bulmaya çalışırken basit rastgele testlere tercih edilip edilmeyeceğidir.
Elbette, X ve F iki rastgele değişkenini karşılaştırmanın birçok farklı yolu vardır ve genellikle uygun bir karşılaştırma, akılda tutulan uygulamanın bağlamı tarafından belirlenir. Örneğin, ortalama başarı sayısıyla ilgileniyorsak, beklenen başarı sayısı E {X) E {Y) ‘den büyükse, muhtemelen X ioY’yi tercih ederiz.
Bazı durumlarda, {p, pi, …, Pn} başarı olasılıklarının tümü küçüktür ve bu nedenle başarı nadir görülen bir olaydır. Örneğin, bir ülkede nadir görülen bir hastalığın oluşumunun test edildiği ve ülkedeki genel yaygınlığın p ile verildiği i * ^ coğrafi alandaki yaygınlığın pi ile verildiği bir durumu hayal edin.
Böyle bir durumda, sadece bir (veya en az bir) başarıyı (söz konusu hastalığı olan bireyi) gözlemlemekle ilgilenebiliriz ve bu nedenle X’i (tabakalı testte bulunan sayı ve her bir coğrafi bölgeden bir seçimle) karşılaştırabiliriz. ) ve Y (tüm alanın basit rastgele bir örneğinden bulunan sayı), her yöntemde en az bir başarı olasılığı göz önünde bulundurun.
Mümkün olduğunca çok sayıda başarı gözlemlemek isteniyorsa, her t için, P {X> t)> P {Y> t ise, kesinlikle X ioY’yi (veya tersine Y’den X’e) tercih ederiz (sırasıyla, P {X > t) <P {Y> t)). Bu durumda, X ve Y rastgele değişkenlerini, tüm rastgele değişkenler kümesi üzerinde oldukça güçlü bir kısmi sıralama olan olağan stokastik sıra olarak bilinen şeyle karşılaştırıyoruz.
Yakından ilişkili (ancak daha zayıf bir dağılım karşılaştırma yöntemi), öncelik sırası olarak bilinen (nispeten yeni) stokastik sıradır, bu sırada X’i Y’ye tercih ederiz (ve P {X> Y ise Y’nin X’ten önce geldiğini söyleriz) – P {X <F)> 0. Bu, esasen, X’in Y’yi aşma şansının en az Y’nin X’i aşması kadar büyük olduğunu söylüyor.
Rastgele değişkenler X ve Y’yi karşılaştırmak için birkaç yöntemin (ve dolaylı olarak stokastik sıraların) arkasındaki mantığı tartıştık. Bölüm 1.2’de, X ve Y’yi karşılaştırmak için bunlara (ve diğer bazı) yöntemlere karşılık gelen stokastik sıralamaları resmi olarak tanımlayacağız.
Bölüm 1.3’te, X ve Y arasındaki birçok ilginç karşılaştırmanın, p ile p = iPi ^ P2i vektöründeki bileşenlerin çeşitli matematiksel araçları (harmonik, geometrik, aritmetik, tamamlayıcı geometrik ve tamamlayıcı harmonik) arasındaki ilişkiye bağlı olduğunu göreceğiz. – -iPn) ‘Bu karşılaştırmalara ilişkin grafik içgörü, n = 2 olduğu durum için Bölüm 1.4’te verilmiştir.
Bernoulli denklemi formülü
Bernoulli teoremi
Bernoulli ilkesi günlük hayattan örnekler
Bernoulli İlkesi Soruları
Bernoulli ilkesi nedir
Bernoulli ilkesi formülü
Bernoulli ilkesi günlük hayat Örnekleri
Bernoulli denklemi nerelerde kullanılır
Rastgele Değişkenler için Stokastik Sıralar
Stokastik sıra kavramı, rastgele değişkenlerin karşılaştırılmasında genellikle yararlıdır. Elbette, rastgele değişkenler kümesi üzerinde dikkate alınabilecek çok çeşitli olası kısmi sıralar vardır ve bunlardan bazıları (örneğin, ortalama sıra,> F (I) sırası ve öncelik sırası) temelde toplam sıralar, bu herhangi iki rasgele değişken için karşılaştırılabilir (ortalama sıra için bu, sonlu bir ortalamaya sahip rasgele değişkenlere dikkatin sınırlandırılması durumudur).
Diğer birçok güçlü stokastik faiz emirleri (olağan stokastik sipariş veya olasılık oranlı sipariş gibi) kısmi emirlerdir. Bu bölümde, Bernoulli rasgele değişkenlerinin toplamlarının karşılaştırılmasında özellikle yararlı olan bazı stokastik sıraları kısaca tanımlayıp gözden geçireceğiz. Shaked ve Shanthikumar’ın (1994) makalesi, genel olarak stokastik siparişler hakkında mükemmel bir kaynak sağlar.
U rastgele bir değişkense, dağılım fonksiyonunu, hayatta kalma fonksiyonunu temsil etmek için sırasıyla Fu {t) = P {U <t), Fu {t) = 1 – Fu {t) ve fu {t) kullanırız. ve U’nun yoğunluk veya kütle fonksiyonu. Güvenilirlik teorisi ve hayatta kalma analizinde tehlike oranı (veya başarısızlık oranı) fonksiyonu ru {t) = fu {t) / Fu {t) rasgele değişken U’nun kullanışlı bir karakterizasyonunu sağlar ( vardır) ve t zamanına kadar hayatta kalma süresi verilen t anındaki anlık başarısızlık oranını temsil eder. Bazı temel stokastik emir listemize iyi bilinen ve klasik olağan stokastik sırayla başlıyoruz.
Bernoulli denklemi formülü Bernoulli denklemi nerelerde kullanılır Bernoulli ilkesi formülü Bernoulli ilkesi günlük hayat Örnekleri Bernoulli ilkesi günlük hayattan örnekler Bernoulli ilkesi nedir Bernoulli İlkesi Soruları Bernoulli teoremi