Puan Olasılıkları – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
{rj} tahmin edicileri X-dağılımının iki momentini (Tr = 2) ve {sk} tahminleyicileri Y-dağılımının üç momentini (Ts = 3) korur. Bu, Tablo 7.1’de görüldüğü gibi iki dağılımın çarpıklığındaki farklılıkları yansıtır. Tablo 7.2, (7.1) ve (7.2) ‘de tanımlanan modeller için uygun frekansları ve Freeman-Tukey kalıntılarını (Bishop ve diğerleri, 1975) göstermektedir.
{Rj} için olasılık oranı ki-kare istatistiği 18 serbestlik derecesi için 18.35 iken {sk} için 17 serbestlik derecesi için 20.24’tür. Bu değerler, genel olarak, bu iki modelin uyumunun oldukça iyi olduğunu göstermektedir. Bu uyumlara daha ayrıntılı bir bakış için, Tablo 7.2’deki Freeman-Tukey kalıntılarını inceliyoruz.
Bu kalıntılar, modeller yeterince uyuyorsa kabaca bağımsız standart Normal sapmalar gibi davranmalıdır. Bu kalıntılar −2 ile +2 arasında kaldığından ve herhangi bir model göstermediğinden, bu modellerden uydurulmuş olasılıkların Bölüm 3’te açıklanan “tutarlılık” ve “istikrar” anlamında nüfus dağılımlarının geliştirilmiş tahminleri olduğu sonucuna vardık.
Tablo 7.1 ve 7.2’nin altındaki özet istatistikleri karşılaştırdığımızda, X-skor dağılımı için “iki an uydurma” nın ham verilerin ortalamasını ve standart sapmasını koruduğunu, ancak çarpıklığı veya basıklığı korumadığını görüyoruz. Y-puanı dağılımı için “üç moment uyumu” için, ortalama, standart sapma ve çarpıklık korunur, ancak basıklık korunmaz.
X ve Y’nin gözlemlenen ve yerleştirilen dağılımları Şekil 7.1 ve Şekil 7.2’de çizilmiştir. Şekil 7.1’de, ham ve uydurulmuş frekanslar arasındaki en büyük tutarsızlıklar, sırasıyla 2.04 ve −1.94’lük Freeman-Tukey (FT) kalıntı değerlerine sahip olan xj = 5 ve xj = 12 için ortaya çıkar – bu örnek boyutu için beklenen gürültü seviyesi içinde.
Şekil 7.2’deki tutarsızlıklar daha da küçük FT kalıntı değerlerine sahiptir. Verilerin bu ek incelemeleri, seçtiğimiz iki modelin kullanımını desteklemektedir.
Tahmin edilen puan olasılıkları r ,j ve s andk’ye ek olarak, tatmin edici bir log-lineer model programının çıktısı, rˆ j ve sˆk’nin standart hatalarını hesaplamak için gerekli olan ve kullanılan “C-matrislerini” içerecektir. Bölüm 5’te açıklanan SEE ve SEED’i hesaplamak için. Örneklerimizin çoğunda C-matrisleri tartışmamıza dahil edilemeyecek kadar büyüktür, ancak bu örnek için iki C matrisi nispeten küçüktür (yani, 21 × 2 ve 21 × 3, sırasıyla).
Tablo 7.3’te verilmiştir (1000 ile çarpılır). Rˆ ve sˆ’nin tahmini kovaryans matrislerini Σrˆ ve Σsˆ ile gösteriyoruz. Daha sonra, (3.10) ‘dan, bu örnekte yerleştirilen log-lineer modeller için 21 × 2 bir matris, Cr ve 21 × 3 bir Cs matrisi vardır, öyle ki Σrˆ = CrCtr ve Σsˆ = CsCts. (7.3) İki örnek bağımsız olduğundan, Σrˆsˆ = 0.
Olasılık Formülleri
Olasılık hesaplama
Olasılık hesaplama İstatistik
olasılık hesaplama 8. sınıf
2 ihtimalli olasılık hesaplama
Olasılık Soruları
Olasılık Konu Anlatımı
Olasılık nedir
Puan Olasılıklarının Tahmini
EG Tasarımında, tahmini puan olasılıkları {rˆ} ve {sˆ} doğrudan hedef popülasyonda elde edilir ve zaten sahip olduğumuz düzleştirilmiş tahmin edicileri daha fazla dönüştürmeye gerek yoktur. Bu, (2.3) ‘deki Tasarım Fonksiyonunun kimlik dönüşümü olduğu gerçeğiyle yansıtılır.
Tablo 7.4, {rˆ} ve {sˆ} ‘nin düzleştirilmiş değerlerini dört anlamlı jk basamağına vermektedir; Tablo 7.2’deki uydurulmuş frekansların ilgili örnek boyutlarına bölünmesiyle elde edilirler.
Devam Ettirme
(2.2) ‘deki skor olasılıklarına karşılık gelen cdf’ler, {rj} ve {sk} olası X ve Y değerlerinde sıçramalı adım işlevleridir:
F (x) = Prob (X ≤ x)
G (y) = Sonda (Y ≤ y)
(7.4) ‘te x ve y tüm gerçek sayılar üzerinden değişir, IR, oysa xj ve yk olası X ve Y değerleri. (7.4) ‘te r ve s yerine rˆ ve sˆ tahminlerini değiştirerek Fˆ ve Gˆ elde ederiz.
Cdf’ler, Fˆ ve G (, (4.5) ve (4.8) ‘deki teknik kullanılarak devam ettirilir ve devam eden cdf’ler, FˆhX ve GˆhY, X’i Y’ye eşitlemek için gerçekte kullanacağımız şeylerdir.
Şekil 7.3, bu örnek için cdf’in FˆhX ve GˆhY’sini göstermektedir. Bölüm 4.1.2’de gösterildiği gibi, (4.30) ‘dan kriteri en aza indirerek hX’i seçiyoruz.
PEN1 (hX) + K × PEN2 (hX), sırasıyla (4.27) ve (4.29) ‘da tanımlanan PEN1 ve PEN2 ile. K ağırlığı 1 olarak ayarlanmıştır. HY için değer benzer şekilde elde edilir. Şekil 7.1 ve 7.2’de gösterilen pürüzsüzleştirilmiş puan dağılımları tek modludur, bu nedenle bu örnekte PEN2’nin etkisi yoktur. Ortaya çıkan optimal hX ve hY değerleri, yalnızca PEN1 tarafından belirlendi ve sırasıyla 0.622 ve 0.579 idi.
Eşitleme
Sürekli yaklaşımlar, FˆhX ve GˆhY elde edildiğinde, denklem fonksiyonlarını (4.31) ve 4.32) ile hesaplamak basit bir işlemdir. Ters fonksiyonların değerleri, Fˆ − 1 (·) ve Gˆ − 1 (·), argümanlarının ilgili değerleri için hX hY hesaplanmalıdır. X’i Y’ye eşitlemek için eşitleme işlevi:
eˆ Y (x) = Gˆ – 1 (Fˆ h X (x)),
Örnekte hesaplanan iki eşitleme fonksiyonu Şekil 7.4’te çizilmiştir. Bu iki eşitleme işlevi ve karşılık gelen doğrusal eşitleme işlevleri arasındaki farklar, hem X’den Y’ye hem de Y’den X’e Şekil 7.5’te gösterilmiştir.
Grafiklerin gösterdiği gibi, bu örnekte hem eˆY (x) hem de eˆX (y) neredeyse doğrusaldır. KE kullanılarak elde edilen eşitleme işlevleri ile doğrusal eşitleme işlevi arasındaki maksimum fark, x = y = 20’de oluşur (bkz. Şekil 7.5). Bu fark, eşitlemenin her iki yönü için bir ham puan noktasından daha azdır.
Eşitleme işlevi, eY (x), eY (X) dağılımını (yani, X’in ayrık değerlerinde değerlendirilen Kernel Equating işlevi) Y’ninkiyle eşleştirmesi beklenir, ancak belirttiğimiz gibi bu tamamen mümkün değildir. çünkü iki dağılım ayrıktır.
Bölüm 4.2’de tartıştığımız gibi, eˆY (X) ‘in ilk birkaç momentini Y’nin karşılık gelenleriyle karşılaştırarak, moment hesaplamalarını yapmak için rˆ ve sˆ kullanarak, eˆY (X)’ in Y’nin dağılımına ne kadar yaklaştığını araştırabiliriz.
Tablo 7.5, Bölüm 4.2’de tartışıldığı gibi puanın “eşit olduğu” (yani, PRE (p)) boyutunun bir yüzdesi olarak ifade edilen bu momentler arasındaki farkları vermektedir. Anlar, birinciden onuncuya kadar değişir. Tablo 7.5, X’den Y’ye ve Y’den X’e her iki yönde denkleştirme için değerler verir.
Gördüğümüz gibi, bu momentler arasındaki tutarsızlık, X’den Y’ye eşitliği için yüzde 0,01 ile yüzde 0,67 arasında ve Y’den X’e eşitliği için yüzde -0,01 ile -1,71 arasında değişmektedir. Bu farklılıklar çok küçüktür ve KE’nin eY (X) ve Y ile eX (Y) ve X’in eşleşmesini ne kadar iyi başardığını gösterir.
