Bir Matrisin Vektorizasyonu – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
Kimlik matrisinin önemli bir özelliği, başka bir uyumlu vektörü veya matrisi çarptığında onu değiştirmemesidir, böylece herhangi bir K-vektörü v veya JbyKmatrix, A için IKv = v ve AIK = IJA = A olur.
Bölümlenmiş Matrisler
Belirli bir matrisin kendileri matris olan elemanlara sahip olduğu görüldüğünde, buna bölümlenmiş matris denir. Bileşen matrisleri, bölümlenmiş matrisin matris blokları olarak adlandırılır. Bölünmüş matrisler bu kitapta çeşitli şekillerde ortaya çıkmaktadır. Örneğin, herhangi bir matris, sütun vektörleriyle bölünmüş olarak görülebilir. K skor olasılık matrisine göre iki değişkenli J, P, bölümlenmiş matris olarak görülebilir,
P = (p1, p2, …, pK),
burada, pk, P.’nin k’inci sütunu, bir J-vektörü ve P, bunlardan K’ye sahiptir. İki tahmini skor olasılık vektörü r ve s’yi aşağıdaki şekilde v = (rt, st) t olarak tek bir sütun vektöründe birleştirebiliriz. Bu temsilde, r ve s, v’nin matris bloklarıdır. V’nin bir sütun vektörü olduğunu kontrol etmek iyi bir alıştırmadır ve r’nin s üzerine yığılmış halidir.
V = (rt, st) t’nin ortak kovaryans matrisi, bölünmüş bir formu miras alır, v’yi oluşturan bloklardan elde edilir. SG ve CB Tasarımları için kullanılan M ve N matrisleri de bölümlenmiş matrislerin örnekleridir (bkz. (2.9) ve (2.10). Bu yazı dizisindeki matris bölümlemenin bir başka, yinelenen örneği şudur: ön yumuşatmada kullanılan iki değişkenli bir log-doğrusal modelden C-matrisinin bölümlenmesidir.
NEAT Tasarım durumunda bu tür bir ön yumuşatmadan elde edilen C-matrisi, TP matrisi, CP’ye göre bir JL’dir; burada iki değişkenli yumuşatma, iki değişkenli skor olasılıklarının bir J’ye L matrisi içindir, P ve TP, sayıdır. Log-lineer modele uyan parametrelerin sayısı. Bu durumda, CP, TP matris blokları, {CPl} tarafından bir dizi J’ye bölünebilir.
Blok şeklinde uyumlu olan bölümlenmiş matrisler, blokları matris girişleri olarak işleyerek birlikte çarpılabilir, örneğin Blok şeklinde uyumlu anlamına gelir, Ajl ve Blk’nin her bir j ve k için uyumlu olması gerekir. Bu tür bir gösterim, birkaç alt simgeye sahip formülleri basitleştirebilir.
Matlab matrisin bir kısmını alma
Matlab vektör çıkarma
Matlab vektör oluşturma
Matris birleştirme
Matlab vektörel işlemler
Matlab matris okuma
Vektör matris çarpımı
Matlab skaler çarpım
Bir Matrisi Vektorizasyon
Bir matrisin vektörleştirilmesi, uzun bir sütun vektörü oluşturmak için matrisin sütunlarını üst üste yığarak öğelerini yeniden konumlandırır. Bu kitapta, P’yi v (P) ile vektörleştirmeyi gösteriyoruz, bunun için başka bir yerde kullanılan başka bir gösterim, vec (P) ‘dir.
Bu çalışmada iki değişkenli puan olasılıkları matrisini vektörleştirdiğimizde, bunu hem tek değişkenli hem de iki değişkenli log-doğrusal modellerde aynı matris gösterimine sahip olmak için yaparız. Bu vektörleştirmelerin bir sonucu, C-matrislerinin daha sonra (D.5) ‘de belirtildiği gibi bölümlenebilmesidir.
Matris Hesaplamalarından Bazı Örnekler
Bu çalışmada açıklanan çeşitli eşitleme tasarımları ve eşitleme yöntemleri için SEE’leri ve SEED’leri hesaplamak için gereken yazılımı geliştirmemizde, ilginç matriks hesaplama örnekleri ortaya çıktı.
Yazılım geliştirirken, hesaplanan miktarların değerleri üzerinde ara kontroller yapmak çok kullanışlıdır ve birçok durumda, hesaplamaları kendileri için türetilebilecek belirli özellikleri karşıladıklarını göstermekten başka doğrudan kontrol etmenin bir yolu yoktur. . Ne demek istediğimizi açıklamak için bu örneği ele alalım.
Tahmini olasılık vektörünün kovaryans matrisi, diyelim ki r, açıklanması kolay ilginç bir özelliği karşılamalıdır. R’nin unsurlarının toplamı 1 olmalıdır, çünkü bu bir olasılık vektörüdür. Bunu şöyle ifade edebiliriz
1tr = 1, (Ş.8)
burada 1t, uygun uzunluktaki tüm 1’lerin bir satır vektörünü gösterir. Bu nedenle, r’nin elemanlarının toplamının varyansı sıfır olmalıdır, çünkü 1tr her zaman aynı değerdir, 1. Eğer r’nin kovaryans matrisi Σrr ise, o zaman (Ş.8) ‘den aşağıdaki denklem dizisini kullanarak kurabiliriz Bu ekin önceki bölümlerinde incelediklerimiz.
0 = Var (1tr) = 1tΣrr1
= 1tCr (Cr) t1 = 1tCr (1tCr) t = || 1tCr || 2. (Ş.9)
(Ş.9) ‘da, ortak kovaryans matrisinden (yani, Σrr) rastgele değişkenlerin (yani, 1tr) doğrusal kombinasyonunun varyansını hesaplamak için temel kuralı kullandık. Ayrıca Bölüm 3’te tartışıldığı gibi, bir log-lineer modelden tahmin edilen bir olasılık vektörünün asemptotik kovaryans matrisinin “C-matrisi” çarpanlarına ayırmasını kullanıyoruz. (D.9) ‘dan vektörün uzunluğunun, 1tCr 0’dır ve dolayısıyla 1tCr sıfır vektördür, yani,
1tCr = 0. (D.10)
Denklem (D.10), C-matrislerini hesaplamak için tasarlanmış programların sonuçları üzerinde çok güzel bir kontrol sağlar. C-matrislerinin her bir sütununda 0 olan girişlere sahip olması gerektiğini söylüyor.
(D.10) ‘daki sonucu elde ettikten sonra, onu SEE ve SEED’lerin hesaplamalarında ortaya çıkan diğer çeşitli matrislere uygulayabiliriz. Örneğin, Bölüm 5’te Tablo 5.5 ve 5.6’da verilen “U ve V” matrislerinin tümü, sütun toplamlarının her zaman sıfır olma özelliğine de sahiptir.
U, SG Tasarımının analizinde ortaya çıkar. Çift değişkenli olasılık matrisi P ile ilişkili olan C-matrisinden (CPk) gelen matris bloklarının (CPk) toplamıdır (bkz. Bölüm 2.2). CP isaC-matrisi, sütun toplamlarının tümü 0’dır.
Tablo 5.5’teki diğer U ve V matrisleri için benzer denklemler geçerlidir ve okuyucuları (Ş.9) ve (Ş.12) için yaptığımız hesaplamaları taklit ederek bunu kontrol etmeye çağırıyoruz.
Bu tür matris hesaplamalarının son örneği olarak NEAT Tasarım için Tablo 5.6’da tanımlanan matris UR’yi göz önünde bulundurun. 1tUR = 0 olduğunu da göstereceğiz. Bunu yapmak için UR’yi şöyle yazıyoruz
−1t UR = (w + (1 − w) (tQl / tPl)) CPl− (1 − w) (tQl / tPl) tPl plvPl, (D.13)
burada vtP l = 1tCP l Tablo 5.6’daki girişlerin tanımlarından (D.13) kullanarak 1tUR oluşturduğumuzda elde ederiz.
1 UR = (w + (1 − w) (tQl / tPl)) 1 CPl l −1tt – (1 – w)
Ancak, 1tpl = tP l böylece (Ş.14)
(tQl / tP l) tP l 1 plvP l olur.
Son olarak, Tablo 5.6’daki girişlerin tanımlarını kullanarak 1tCP l = vtP l olduğu gerçeğini kullanıyoruz. Tek ihtiyacımız olan bu, çünkü (Ş.15) şimdi olur.
Matlab matris okuma Matlab matrisin bir kısmını alma Matlab skaler çarpım Matlab vektör çıkarma Matlab vektör oluşturma Matlab vektörel işlemler Matris birleştirme Vektör matris çarpımı