Çekirdek Test Denkleme Yöntemi – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
Tipik olarak, eşitleme fonksiyonları, popülasyon parametrelerinin tahminleri (1.19) ile değiştirilerek tahmin edilir, yani,
eˆ Y (x) = e Y (x; πˆ T)
burada πˆ T, πT’nin örnek bir tahminini gösterir.
Dolayısıyla, eˆY (x) ‘deki belirsizlik, estT tahmindeki belirsizlikten kaynaklanır. Bu belirsizliğin yakalanmasının standart bir yolu delta yöntemidir (Rao, 1973; Bishop ve diğerleri, 1975; Lehmann, 1999; von Davier, 2001; ve Ek A). Bu yaklaşımda, πˆT’nin sınırlayıcı veya asimptotik dağılımı ilk olarak Merkezi Limit Teoreminden bulunur ve daha sonra YT’deki eY (x; T) ‘nin Taylor açılımı, eY (x; πˆ T)’ nin asimptotik dağılımını bulmak için kullanılır. . EY’nin asimptotik dağılımının standart sapması (x; πˆ T) Standart Eşitleme Hatası olarak kullanılır, yani SEEY (x) = asimptotik SD (eY (x; πˆ T)) olur.
Bu kitapta tartışılan Kernel Equating yöntemi, test eşitlemesinde kullanılan tüm standart veri toplama tasarımları için SEE’leri türetmek için zarif ve tutarlı bir sistem içerir ve biz bunu, Kernel Eşitlemesi için SEE için yararlı hesaplama formüllerini geliştirmek için kullanırız. bu kitapta rapor edildi.
Ek olarak, Bölüm 5’te, Farkı Eşitleme Standart Hatası (SEED) kavramını tanıtıyoruz. SEED, iki eşitleme işlevi arasındaki farkın standart hatasıdır. KE’de, SEE’yi hesaplamak için olanlara benzer yöntemler kullanılarak hesaplanabilir. Bu kitapta SEED’ler için birkaç farklı kullanım veriyoruz.
Bu Çalışmadaki Yeni Materyalin Özeti
Bu çalışmayı yazarken, Kernel Denklemini daha önce yapılanların ötesine birkaç şekilde genişletmemiz gerektiğini gördük. Artık tüm standart eşitleme tasarımlarını işleyebiliriz. Eşdeğer Gruplar (EG) ve Çapa Testi (NEAT) Tasarımlarıyla Eşdeğer Olmayan gruplara ek olarak, çalışma artık Tek Grup (SG) Tasarımını, Karşılıklı (CB) Tasarımını içeriyor ve NEAT Tasarımda Zincir Eşitlemelere yer veriyor.
KE’nin daha fazla tasarıma uygulanmasına ek olarak, çalışmanın uygulanan yarısı için materyal geliştirirken üç yeni teorik atılım ortaya çıktı. İlk olarak, tek bir eşitleme işlevi için standart eşitleme hatası (SEE) kavramını, iki eşitleme işlevi arasındaki farkın standart hatasına – farkı eşitlemenin standart hatası (SEED) – genişlettik. SEED, daha önce herhangi bir test eşitleme yönteminin kullanıcıları için mevcut olmayan yeni bir araçtır.
SEED’i birkaç problem alanına uyguluyoruz: (a) doğrusal ve doğrusal olmayan eşitleme fonksiyonu kararları, (b) NEAT Tasarım için Zincir ve Tabakalaşma Sonrası Eşitleme yöntemlerinin eşitlikçi bir tartışmasını vermek ve (c) operasyonel hale getirmek için CB Tasarımı için yeni teklifimiz. SEED’in diğer eşitleme problemlerine geniş uygulanabilirliği olacağını düşünüyoruz.
İkinci buluşumuz, bu tasarımda toplanan verilerin bir kısmını veya tamamını kullanma kararına her zamankinden daha sağlam bir istatistiksel temel verildiği CB Tasarımının yeni bir uygulamasıdır. Üçüncü atılımımız Tasarım Fonksiyonu. Bu işlev, her bir eşitleme tasarımını karakterize eder ve hem SEE hem de SEED’leri hesaplamak için kullanılır.
Tasarım Fonksiyonu, KE ile ilgili önceki çalışmalarda eksik olan çok önemli bir bileşendi. Son olarak, her bir tasarım için SEE ve SEED’lerin analizinde matris gösterimini sistematik olarak kullandık. Bu gösterimi, KE’nin SEE’leri için daha önce geliştirilen matris çarpanlara ayırmalarını içeren hesaplama formüllerini genelleştirmek için kullanıyoruz.
Bu yaklaşım, birkaç karmaşık hesaplamayı başka türlü olacağından daha kolay analiz etti ve eşitleme yöntemlerinin analizinde bu daha genel yaklaşımı kullanmanın değerini gösterir. Özellikle, SE-vektörü kavramı, bu çalışma boyunca SEE ve SEED’lere ilişkin tüm hesaplamalarımızı birleştirir.
Mertebe İndirgeme Metodu
Türev Operatörü diferansiyel Denklemler
Homojen Olmayan Cauchy Euler
Operatör Yöntemi diferansiyel Denklemler
Tam Hale indirgenebilen Diferansiyel Denklemler
Lagrange Diferansiyel Denklemi Çözümlü sorular
Riccati Diferansiyel Denklemi Örnek sorular
Lineer Diferansiyel Denklemler Soruları
Çekirdek Test Denkleme Yöntemi: Teori
Veri Toplama Tasarımları
Gözlemlenen puan testi denkleminin iki temel bileşeni vardır: (i) veri toplama tasarımı ve (ii) kullanılan eşitleme yöntemi. Bu bölüm yalnızca (i) ile ilgilenirken, Bölüm 3, 4 ve 5 (ii) ‘nin birkaç yönüyle ilgilidir. Petersen vd. (1989) veri toplama tasarımı terimini kullanır ve bu kullanımı daha eski olan eşitlik deneyi yerine takip ederiz. Ayrıca eşitleme tasarımını (Kolen ve Brennan, 1995) kullanacağız veya basitçe veri toplama tasarımıyla eşanlamlı olarak tasarlayacağız.
Bu çalışmada, gözlemlenen puan testi eşitlemesi için tek ve birleşik bir yaklaşım olan Kernel Equating (KE) üzerinde yoğunlaşıyoruz ve yaygın olarak kullanılan veri toplama tasarımlarının her birine nasıl uygulanabileceğini gösteriyoruz. Bu bölümde, sonraki bölümlerde yararlanabileceğimiz bir şekilde bu tasarımların her birinin temel yapısını gözden geçireceğiz.
Amacımız, önemli eşitleme tasarımlarının her birini benzer terimlerle açıklamak için ortak bir çerçeve geliştirmektir. Bu, sonraki üç bölümde verilen Çekirdek Eşitlemesinin genel açıklamasının, çalışmanın II. Kısmında tartışılan tasarımların her birine daha kolay bağlanmasını sağlayacaktır.
Sınava giren kişinin yeteneği veya yeterliliğindeki farklılıkları kontrol etmek için, her bir veri toplama tasarımı, ortak bir hedef popülasyon olan T üzerindeki iki testin puan olasılıklarının (r ve s) tahminlerini sağlayabilmelidir.
Bazı tasarımlar için bu tahminler basittir, ancak diğerleri için dolaylıdır ve ek varsayımlara bağlıdır. İki test için puan verisi ile T üzerindeki ayrık puan dağılımları çifti arasındaki dönüşüm, yani Bölüm 1’de (1.3) ‘te tanımlanan r ve s, bu çalışma boyunca Tasarım Fonksiyonu olarak adlandırılacaktır.
Tasarım Fonksiyonu, DF ile belirtilir ve popülasyon skor dağılımlarını (ham verilerden tahmin edilen) r ve s’ye eşler. Bu nedenle, DF (genellikle daha yüksek boyutlu) verileri puan frekanslarının (J + K) boyutlu vektörüne eşler.
Eşdeğer Gruplar Tasarımında, DF basitçe kimlik işlevidir. Diğer tasarımlarda, yani Tek Gruplu ve Karşı Dengeli Tasarımlarda, DF doğrusal bir dönüşümdür; ve Çapa Testi Tasarımına (NEAT) sahip Eşdeğer Olmayan gruplarda, Tabakalaşma Sonrası yaklaşımı için DF, puan olasılıklarının doğrusal olmayan bir fonksiyonudur.
NEAT Tasarımdaki Zincir Eşitleme için DF (CE), tartıştığımız diğerlerinden biraz farklıdır. CE’de, r ve s gerçekte tahmin edilmez. Bunun yerine, zincirdeki her bir bağlantı için geçerli olan ara DF’ler vardır. CE tartışmamızda gerekli ifadeleri geliştireceğiz.
Homojen Olmayan Cauchy Euler Lagrange Diferansiyel Denklemi Çözümlü sorular Lineer Diferansiyel Denklemler Soruları Mertebe İndirgeme Metodu Operatör Yöntemi diferansiyel Denklemler Riccati Diferansiyel Denklemi Örnek sorular Tam Hale indirgenebilen Diferansiyel Denklemler Türev Operatörü diferansiyel Denklemler