Çok Değişkenli Sabit Süreçler – Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik
Farklı modellerden getiri seviyeleri Tablo 10.2’de özetlenmiştir. Marjinal modellerden, tahminler daha kesin olduğundan, eşik aşımları için GP modelini blok maksimumları için GEV modeline tercih ediyoruz. Bölüm 10.3.5’te, GP getiri seviyeleri θ = 0.49 ile tahmin edilmiştir. Asimptotik bağımsızlık ışığında, GEV tahminlerine daha yakın tahminler veren θ = 1 kullanmalıyız.
Asimptotik olarak bağımlı model, daha büyük şekil parametresi nedeniyle diğer sonuçlarla tutarsızdır. Ancak asimptotik olarak bağımsız model, GEV tahminlerine benzer ve benzer güven aralıklarıyla tahminler üretir. Bu nedenle, GEV modelinden alınan nokta tahminlerinin gerçek Temmuz getiri seviyeleri için iyi tahminler olduğu sonucuna biraz güvenle varabiliriz.
Zaman serilerinde durağanlık
Pür rassal süreç
Ergodik süreç
Rassal Yürüyüş süreci
Trend durağan süreç
Pür rassal süreç nedir
Ergodik süreç nedir
Durağanlığın test edilmesi için kullanılan yöntemler
Çok Değişkenli Sabit Süreçler
Şimdiye kadar bu bölümün kurgusu tek değişkenli durağan bir zaman serisinden oluşuyordu. Tamamlayıcı olarak, 8. ve 9. Bölümlerin çerçevesi bağımsız çok değişkenli gözlemler çerçevesiydi. Bu bölümde, çok değişkenli durağan zaman serilerinin aşırılıklarının incelenmesine her iki satırı da katıyoruz.
Bu alan nispeten keşfedilmemiş olsa da, esas olarak bileşen-bazlı maksimumların vektörü üzerinde bazı teoriler zaten mevcuttur. Özellikle, bölüm 10.5.1’de aşırı limit teoreminin (ELT) ve bölüm 10.5.2’de aşırı endeksin uygun bir genellemesiyle karşılaşacağız. Ancak bu sonuçlar şimdiye kadar neredeyse hiç pratik istatistiksel prosedüre yol açmadı. Bu nedenle, teoriye ilişkin mevcut incelemenin bu alanda daha fazla araştırmayı teşvik edebileceğini umuyoruz.
Ekstrem Sınır Teoremi
Xn = (Xn, 1,.., Xn, d), n ≥ 1, F dağıtım fonksiyonu ile Rd’de rastgele vektörlerin durağan bir dizisi olsun. Sürecin aşırı uçlarını modellemeye çalışıyoruz. Doğal bir başlangıç noktası, bileşen-bazlı maksimumların vektörü olarak tanımlanan maksimum örneklemdir.
A> n 0 = (0,., 0) ve bn’nin d boyutlu vektörler olduğu a − 1 (M −b) ‘nin asimptotik dağılımını inceleyeceğiz. Geleneksel olarak, bu tür vektörler üzerindeki işlemler ve bunlar arasındaki ilişkiler bileşen bazında okunmalıdır.
Bağımsız vektörler Xn durumu Bölüm 8’de ele alınmıştır. Burada temel bir sorun, G dağıtım fonksiyonlarının sınıfını, sınır olarak ortaya çıkabilecek dejenere olmayan marjlarla karakterize etmekti.
P [I − 1 (Mn – bn) ≤ x] → D G (x), n → ∞. (10.61)
Bu, ayrıntılı olarak açıklanan çok değişkenli uç değer dağılımları sınıfına yol açtı. Şimdi durağan durumda, (10.61) ‘deki herhangi bir G limit dağılımının aynı zamanda bir d-değişkenli uç değer dağılımı olması için koşulları araştıracağız. Bu, tek değişkenli ELT’nin uygun bir genellemesini sağlayacaktır (Teorem 10.2). Tek değişkenli durumda olduğu gibi, süreçteki uzun menzilli bağımlılığın bir şekilde sınırlandırılması gerekecektir.
Bu aşamada, tek değişkenli durumda argümanların yapısı üzerine biraz düşünmek işe yarar. {Xn} tek değişkenli rastgele değişkenlerin durağan bir dizisi olsun ve bölüm 10.2’deki gösterimi hatırlayın. Bir eşik dizisi için un olaylarını dikkate alın, An, i = {Xi ≤ un}. Sabit n için gösterge değişkenleri dizisinin {1 (An, i)} i≥1 durağan olduğuna dikkat edin.
Teorem 10.2’nin ispatındaki en önemli adım, rn eğilimi gösteren pozitif bir tamsayı dizisi için (10.3) P [Mn ≤ un] = {P [Mrn ≤ un]} ⌊n / rn⌋ + o (1) ayrıştırmasıdır. sonsuz, ancak n’den daha yavaş bir hızda. An, i olayları açısından (10.3) ‘e giden tüm argümanı yeniden yazmak faydalı bir alıştırmadır. Açıkça, pozitif tamsayılardan oluşan bir I kümesi için yazabiliriz.
Teoremde gerekli olan D (un) koşulu An, i de o zamandan beri olayları cinsinden ifade edilebilir.
Tüm I ⊆ {1, …, l} ve J ⊆ {l + s, n} aralığında değişen ikinci maksimum değerleri kapsar.
Bu çok değişkenli durumda bize nasıl yardımcı olur? Bir d-boyutlu eşikler dizisi olsun ve An, i = {Xi ≤ un} olaylarını göz önünde bulundurun, vektörlerin sıralaması bileşen bazında olur.
Açıkça, tek değişkenli argümanın çevrilmiş versiyonu değişmeden geçer. Özellikle, a (n, s) ‘yi (10.62)’ de olduğu gibi tanımlayın ve D (un) Koşulunun, sn = o (n) olacak şekilde bazı pozitif tamsayı dizisi sn için α (n, sn) → 0 ise geçerli olduğunu söyleyin. Hsing (1989) ve Hüsler (1990) sayesinde ELT’nin çok değişkenli versiyonuna ulaşıyoruz.
Teorem 10.22 {Xn}, sabit vektörler> 0andbn dizilerinin bulunduğu ve dejenere olmayan kenar boşlukları olan bir durağan dizi olsun;
P [bir − 1 (M −b) ≤x] → D G (x), n → ∞. nnn
D (un), G (x)> 0 olacak şekilde her x için un = anx + bn ile tutarsa, G, bir d-değişken uç değer dağılım fonksiyonudur.
Bağımlılık, X1 ile aynı marjinal dağılıma sahip rastgele vektörlerin ilişkili bağımsız dizisi X n, n ≥ 1 için karşılık gelen G limit sınırından farklı olabilmesi anlamında sınırlayıcı G dağılımını etkileyebilir. Öyleyse G ve G ̃ arasındaki bağlantı nedir ve ne zaman aynıdır?
İkinci soru, cevaplaması daha kolay olan sorudur. Koşul D ′ (un) tutulursa, bunun, D ′ (un) Koşulunun An, i aracılığıyla doğrudan çevirisi olduğuna dikkat edin. Tek değişkenli durumdaki argümanlar buradan da geçmektedir: dahil etme-dışlama formülü;
P [Mrn ̸≤un] = rnF ̄ (un) + o (rn / n) rn = o (n) olduğunda
P [Mn ≤un] = {P [Mrn ≤un]} ⌊n / rn⌋ + o (1) = {F (un)} n + o (1), olur.
burada, bazı sn = o (rn) için nα (n, sn) = o (rn) sağlanmıştır. Aşağıdaki sonucu elde ediyoruz.
Teorem 10.23 G bir d-değişkenli uç değer dağılımı olsun ve
a> 0 ve bn, D (un) ve D ′ (un) her un = anx + bn için x∈Rd gibi G ( x)> 0. Sonra
P [a − 1 (Mn −bn) ≤x] → D G (x), n → ∞, n
ancak ve ancak Fn (anxn + bn) → D G (x), n → ∞ olur.
Çok Değişkenli Aşırı İndeks
D ′ (un) koşulu altında, Mn’nin asimptotik dağılımının bağımsız bir sekans durumunda olduğu gibi aynı olduğunu hatırlayın. Bunun nedeni, D ′ (un) koşulunun aşırı uçların yerel kümelenmesini engellemesidir, böylece geçici bağımlılık yüksek düzeylerde ihmal edilebilir hale gelir.
