Çoklu Doğrusal Regresyon: Değişkenleri Kontrol Etme – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
Perde Arkasındaki Hipotez Testi
Aslında burada devam eden bir hipotez testi var. Ρ (rho) ‘nun bir popülasyondaki tüm değişken çiftleri arasındaki korelasyon katsayısı ve r’nin bir örnekteki değişkenler arasındaki korelasyon katsayısı olduğunu varsayalım. Test edilen iddia, örnek verilere göre ρ’nin sıfırdan önemli ölçüde farklı olup olmadığıdır.
Boş hipotez Ho: ρ = 0. Mutlak değeri Tablo 4’tekinden daha büyük olan bir örnek korelasyon katsayısı (r) alırsak, sıfır hipotezini reddederiz ve veriler ρ = 0 şeklindeki alternatif hipotezi destekler. Tablo 4’te testi 0,05 anlamlılık düzeyinde yapıyoruz. Herhangi bir hipotez testinde olduğu gibi, bazı varsayımlar vardır. İşte buradalar:
1. Eşleştirilmiş (x, y) veri örneği, bağımsız nicel verilerin rastgele bir örneğidir.
2. (x, y) veri çiftleri iki değişkenli normal dağılıma sahip olmalıdır.
Bunlardan birincisinin karşılanması gerekirken, ikincisinin kontrol edilmesi zordur, bu nedenle dağılım grafiğinin doğrusal bir model gösterdiğinden ve hatalı aykırı değer olmadığından emin olmak için kontrol ederiz. Önemli bir doğrusal ilişki, dağılım grafiğinin bariz bir korelasyon gösterdiği anlamına gelmez.
Önemli bir doğrusal ilişki olduğunu söylediğimizde, gerçekten sadece popülasyonun doğrusal korelasyon katsayısının muhtemelen sıfır olmadığını söylüyoruz. Büyük örnek boyutlarıyla, dağılım grafiğinde herhangi bir belirgin model olmaksızın önemli bir doğrusal ilişki olabilir. Bu, Vietnam savaşı için taslak sürecinde oldu:
n = 365, r = −.22, regresyon satırı: taslak sırası = 224.9 – 0.226 doğum günü Sonuç: Sonraki doğum günlerinin taslak sırası daha düşüktür!
Bu, önyargılı bir sürecin bir sonucu muydu yoksa sadece bir rastgelelik eylemi miydi? Kim bilir, ama insanlar bunun hakkında tartışmak için çok zaman harcadı.
Basit doğrusal regresyon
Çoklu regresyon analizi soru ve cevapları
Hiyerarşik regresyon analizi
Doğrusal regresyon
Regresyon analizi Nedir
Lineer regresyon analizi Nedir
Regresyon analizi makale
Regresyon katsayısı
Çoklu Doğrusal Regresyon: Değişkenleri Kontrol Etme
Bu bölümün başlarında, bir korelasyonun neden ve sonucu kanıtlamadığı belirtilmişti. Ancak, gerçekten bilmek istediğimiz bu değil mi? Neden ve sonuç göstermeye çalışırken dış değişkenleri kontrol etmek çok önemlidir. Bu küçük uçurumun askıya alınmasını, bu kadar ileri gittiyseniz, gelecekte başka bir istatistik dersi almak için ilham almanızı ümit ediyorum.
• Ön Örnek: Yerleşik Kampanya Harcaması
Burada sunulan veriler hayalidir ancak iyi bilinen bir ilişkiyi göstermektedir. Tablo, 15 görevlinin 15 farklı seçimdeki kampanya harcamalarını ve nihai performansını göstermektedir. Dağılım grafiği, bu iki değişken arasındaki negatif korelasyonu gösterir.
• Gözlemler:
• Görevdeki kampanya harcamaları ile ülke genelindeki başarı arasında önemli bir negatif korelasyon vardır.
seçim, r = −0.611.
• Regresyon denkleminin eğimi (-.20), harcanan her ekstra 1000 $ için
Bir görevli için kampanya yürütmek, seçimde yüzde 0,20 puan kaybetmeyi bekleyebilir.
• Ekstra harcama, görevdeki kişinin seçimde daha kötüye gitmesine neden oluyor mu?
• Eğer öyleyse, bu, görevlilerin yeniden seçim kampanyaları için mümkün olduğunca az harcama yapmaları gerektiğini gösterir.
• Pusuda bekleyen bir değişken olabilir mi?
• Bu değişkeni kontrol edebilir miyiz?
• Sonraki sayfada, modele dahil ederek seçim öncesi onay derecelendirmelerini kontrol ediyoruz.
Çok Değişkenli Doğrusal Regresyon Denklemi
• Gözlemler
• İlk dağılım grafiği bize seçim öncesi onay arasında önemli bir negatif korelasyon olduğunu söylüyor
derecelendirmeler ve kampanya harcamaları. Bu sana doğru geliyor mu?
• İkinci dağılım grafiği bize seçim öncesi onay derecelendirmeleri ile seçim sonuçları arasında önemli bir pozitif ilişki olduğunu söylüyor. Bu sana doğru geliyor mu?
• Modelimizin bir parçası haline getirerek seçim öncesi onay notunu kontrol ettik.
• Çok değişkenli doğrusal regresyon denkleminin iki eğimi vardır.
· 0,80, bize seçim öncesi onaydaki her yüzde puanlık artış için bir görevlinin seçim gününde yüzde 0,80 puanlık bir artış bekleyebileceğini söylüyor.
· 0.10, bize kampanyaya harcanan her 1000 dolar için, bir görevlinin seçim gününde yüzde 0.10 puanlık bir artış bekleyebileceğini söylüyor.
• Not: Bu modele göre, kampanya harcamaları görevdeki görevlinin seçimi kazanmasına yardımcı olur. Bu, önceki sonucumuzla doğrudan bir çelişki ama çok daha mantıklı.
• Ne daha önemli; seçim öncesi onay mı yoksa kampanya harcaması mı?
• Bu tür çok değişkenli regresyon, neden ve sonucu netleştirmemize izin verir.
• Bunu beğendiyseniz, başka bir istatistik dersi almayı düşünebilirsiniz.
Çalışma Sayfası
Pekala pazarlama uzmanları, işiniz söz konusu. Aşağıda verilen 8 farklı ay için aylık satış ve aylık reklam harcamaları için verilen bilgileri kullanarak aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1. Doğrusal korelasyon önemli mi? korelasyon katsayısı: r = 0.94 regresyon denklemi:
yˆ = 13,3 x + 107
2. Satışlardaki varyasyonun yüzde kaçı reklamcılıkla doğrusal ilişkiyle açıklanabilir?
3. Dağılım grafiğindeki en küçük kareler çizgisine bir yaklaşım çizin.
4. Reklam için 20.000 $ harcasaydınız satışların ne kadar olmasını beklerdiniz?
5. Reklam için 30.000 $ harcasaydınız satışların ne kadar olmasını beklerdiniz?
Bu riskli bir tahmin mi? Neden ya da neden olmasın?
6. Regresyon denkleminin eğimi neyi temsil eder?
7. y kesme noktası neyi temsil eder? Anlamlı mı?
8. Nedensel değişken ve yanıt değişkeni için doğal seçim nedir?
9. Reklam harcamalarındaki artışın satışlarda artışa neden olduğunu söyleyebilir miyiz?
10. Patronu kendiniz için biraz da dahil olmak üzere reklama fazladan para harcamaya ikna edersiniz. 9. ayda reklama 30.000 dolar harcarsınız ve satışlar 400.010 dolar olur.
Soru Seti
Yıldız işareti ∗ olan sayıların çözümleri kitabın arkasında bulunur.
1. Her bir dağılım grafiğini aşağıdaki korelasyon katsayılarından biriyle eşleştirin.
(a) Talep (satılan #) ile fiyat arasında önemli bir doğrusal korelasyon var mı?
(b) Talepteki değişimin yüzde kaçı fiyatla doğrusal ilişkiyle açıklanabilir?
(c) Fiyat 8,00 $ olarak belirlenmiş olsaydı kaç ürün satmayı beklerdiniz?
(d) Fiyat 15,00 $ olarak belirlenmiş olsaydı kaç ürün satmayı beklerdiniz?
(e) Regresyon denkleminin eğimi neyi temsil eder?
(f) y kesme noktası neyi temsil eder? Anlamlı mı?
(g) Marjinal talep, iktisatta fiyattaki birim artışa olan talepteki değişikliği ifade eden bir terimdir. Bu ürün için marjinal talep nedir?
(h) Nedensel değişken ve yanıt değişkeni için doğal seçim nedir?
(i) Sözleşmeye göre, talep eğrisi, dikey (y) ekseninde fiyat ve yatay (x) ekseninde satılan miktar ile çizilir. Bunu yapsaydık, korelasyonun yönünü veya gücünü değiştirir miydi? Regresyon denklemini değiştirir mi?
(j) Bu dağılım grafiğine göre talep arttıkça fiyat düşer. Ya sabit bir tedarik varsa?
Basit doğrusal regresyon Çoklu regresyon analizi soru ve cevapları Doğrusal regresyon Hiyerarşik regresyon analizi Lineer regresyon analizi nedir Regresyon analizi makale Regresyon analizi Nedir Regresyon katsayısı