Çözümlemeler – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma

Çözümler

1. Rulet: Bir rulet çarkında 40 yuva vardır, 19’u kırmızı, 19’u siyah ve 2’si yeşildir. Kırmızıya 1 $ bahis koyup kazanırsanız, 2 $ (orijinal 1 $ ‘nız ve ek 1 $) iade alırsınız. Kırmızı üzerine 1.00 $ ‘lık bir bahsin beklenen değeri nedir?

2. Hayat Sigortası: Şirketiniz hayat sigortası satmaktadır. 50 yaşındaki bir erkeğe bir yıllık 100.000 $ poliçe için 75 $ alıyorsunuz. Önümüzdeki yıl ölürse 100.000 $ ödersiniz. O yaşarsa, 75 doları sende alırsın. Geçmiş verilere (göreceli sıklık tahmini) dayanarak, ortalama 50 yaşındaki bir erkeğin yıl boyunca yaşama olasılığı 0.9997’dir.
(a) Bu politikadan beklenen kârınız nedir?
(b) Böyle bir politikanın başabaş fiyatı nedir? Yani Beklenen sıfır kar elde etmek için hangi fiyatı ödemelisiniz?
75 $ aldıysanız ve 45 $ ‘ı tutmayı bekliyorsanız, başa baş fiyatı 75 $ – 45 $ = 30 $ olacaktır. Bu yanıtı aşağıda kontrol edebilirsiniz.

3. Jordan Sports Equipment Company, genel nüfusun% 10’unun solak olduğunu tespit etti. Kullanım
aşağıdaki soruları yanıtlarken uygun olan iki terimli tablo veya formül (altta).

(a) 20 kişi rastgele seçilirse, tam olarak 3 kişinin solak olma olasılığını bulun.
İki terimli tabloyu kullanabiliriz çünkü n = 20 bir seçenektir. Tabloyu n = 20, p = 0.10 ve x = 3 ile kullanın: P (x = 3 | n = 20, p = .10) = 0.190
(b) 8 kişi rastgele seçilirse, en az birinin solak olma olasılığını bulun.
Bu durumda tabloyu kullanabilirsiniz çünkü n = 8 seçeneklerden biridir. Bunu iki şekilde yapabilirsiniz.
P (x≥1 | n = 8, p = 0,10) = 0,383 + 0,149 + 0,033 + 0,005 = 0,570
veya
P (x≥1) = 1 − P (x = 0) = 1−0,430 = 0,570
(c) Golf dükkanınıza rastgele 15 kişinin girdiğini varsayalım. Dört solcu, 15 kişilik bir grup için alışılmadık derecede büyük bir sayı olarak kabul edilir mi?
Pek değil. P (x ≥ 4 | n = 15, p = .10) = 0,043 + 0,010 + 0,002 = 0,055, bu 0,05’ten büyüktür.
ii. Beş solcu, 15 kişilik bir grup için alışılmadık derecede büyük bir sayı olarak kabul edilir mi? Kesinlikle. P (x ≥ 5 | n = 15, p = .10) = 0.010 + 0.002 = 0.012, bu sıra dışı durum için gerekli olan 0.05’in oldukça altında.

(d) 22 kişi rastgele seçilirse, tam olarak 2 kişinin solak olma olasılığını bulun.

Formülü (veya yazılımı) kullanmanız gerekir çünkü n = 22 tablolarda bir seçenek değildir. P (x = 2 | n = 22, p = 0,10) = 22! · (.10) 2 · (.90) 20
20! 2! Uyarı: 22! = 22 · 21 · 20! = 11 · 21 = 23. 20! 2! 20! 2 · 1 1
P (x = 2 | n = 22, p = .10) = 231 · (.10) 2 · (.90) 20 = 0.2808 ≈ 0.281.
(e) Rastgele seçilmiş 60 kişilik gruplarda solak insanların sayısı için ortalama ve standart sapmayı bulun.
μ = n · p = 60 · 0.10 = 6
σ = √n p q = √60 · .1 · .9 = 2.3238 ≈ 2.3.
(f) Rastgele seçilmiş 60 kişiden oluşan bir grupta sol elini kullanan 9 kişinin olması olağandışı olur mu?
Hayır, z = x – μ = 9 – 6 ≈ 1.30, -2 ile 2 arasındadır.

Veya yazılım kullanarak, P (x ≥ 9 | n = 60, p = .10) ≈ 0.14, bu 0,05’ten büyüktür.
(g) Rastgele seçilmiş 60 kişiden oluşan bir grupta 12 sol elini kullanmak alışılmadık bir durum olur mu?
Evet, z = x – μ = 12 – 6 ≈ 2.61 ki bu da 2’den büyüktür. Σ 2.3
Veya yazılım kullanarak, P (x ≥ 12 | n = 60, p = .10) ≈ 0,015, bu 0,05’ten küçüktür.

çözümleme
doğal sayıların çözümlenmesi 11. sınıf
ÇÖZÜMLEME Testleri
4, 5 6 basamaklı doğal sayılar çözümleme testi
sayı çözümleme 3. sınıf
matematik doğal sayıları çözümleme çalışma kağıdı
basamak çözümleme
Doğal Sayıları çözümleme Egitimhane.

 Çözümler

IQ puanlarının normalde ortalama 100 ve standart sapma 15 puanla dağıtıldığını varsayalım.

1. Bir kişi rastgele seçilirse, aşağıdaki istenen olasılıkların her birini bulun. Burada x, rastgele seçilen kişinin IQ’sunu gösterir. Normal eğriyi çizdiğinizden ve istenen olasılığı temsil eden alanı gölgelediğinizden de emin olun.

2. Binom Dağılımına Normal Yaklaşım
Tüm insanların% 13’ünün solak olduğunu varsayalım. 100 öğrenciyi bir origami atölyesine davet ediyorsunuz ve malzeme dolabında 20 çift sol el makasınız var. Yeterli solak makasa sahip olmama olasılığınızı belirlemek için iki terimli dağılımın normal yaklaşımını da kullanın.

 Çözümler

1. Burada 12 ons içeren olarak etiketlenmiş teneke kutulardaki Kola miktarını ele alıyoruz. Böyle bir kutudaki gerçek kok miktarının normal olarak dağıtılmış bir rastgele değişken olduğunu varsayalım. Şimdi, rastgele 25 kutuyu örneklediğinizi ve bu örnekteki ortalama Kola miktarının 11,85 ons ve standart sapmanın 0,30 ons olduğunu varsayalım.

(a) Tüm bu tür kutulardaki ortalama Kok miktarı için% 95 güven aralığı tahmini oluşturun. Tüm kola kutularındaki ortalama miktarın 12 onstan az olduğuna% 95 emin misiniz?
Not: Popülasyon standart sapması σ bilinmiyor, bu nedenle t dağılımını kullanmalıyız. Serbestlik derecesi = 24 ve% 95 güven seviyesi kullanılarak, t-dağılım grafiğinden tα / 2 = 2.064. Dolayısıyla, hata payı (E) ile verilir.
E = t s = 2.0640.3 ≈.12384 α / 2 √n √25
alt limit = x ̄ – E = 11.85 – .12384 = 11.72616 ≈ 11.73
üst sınır = x ̄ + E = 11.85 + .12384 = 11.97384 ≈ 11.97
Dolayısıyla,% 95 güven aralığı 11,73 <μ <11,97 veya μ ∈ (11,73, 11,97) ‘dir. Üst sınır 12’nin altında olduğundan, gerçek ortalamanın 12 ons’un altında olduğundan% 95 eminsiniz.

(b) Tüm bu kutulardaki ortalama Kok miktarı için% 99 güven aralığı tahmini oluşturun. Tüm kola kutularındaki ortalama miktarın 12 onstan az olduğuna% 99 emin misiniz?
Yine, popülasyon standart sapması σ bilinmemektedir, bu nedenle t dağılımını kullanmalıyız. 24 serbestlik derecesi ve% 99 güven seviyesi ile t-dağılım grafiğinden tα / 2 = 2.797. Dolayısıyla, hata payı (E) ile verilir.
E = t s = 2.797 0.3 ≈0.16782. α / 2 √n √25
alt sınır = x ̄ – E = 11.85 – .16782 = 11.68218 ≈ 11.68
üst sınır = x ̄ + E = 11.85 + .16782 = 12.01782 ≈ 12.02
Yani% 99 güven aralığı 11,68 <μ <12,02 veya μ ∈ (11,68, 12,02)
Üst sınır 12’nin üzerinde olduğundan, gerçek ortalamanın 12 onsun altında olduğundan% 99 emin olamazsınız.

(c) Şimdi, bir şekilde popülasyon standart sapmasının 0,20 ons olduğunu bildiğinizi varsayalım. Tüm bu tür teneke kutulardaki ortalama Kok miktarı için% 95 güven aralığı tahmini oluşturun.
Artık popülasyon standart sapmasının σ 0,20 ons olduğunu biliyoruz ve her kuyrukta .025 olan z dağılımını da kullandığımız için zα / 2 = 1,96 elde ediyoruz. Ve hata payı (E) şu şekilde de verilir:
E = z σ = 1,96 0,2 ≈0,0784. α / 2 √n √25
alt sınır = x ̄ – E = 11.85 – .0784 = 11.7716 ≈ 11.77 üst sınır = x ̄ + E = 11.85 + .0784 = 11.9284 ≈ 11.93
Yani% 95 güven aralığı 11,77 <μ <11,93 veya μ ∈ (11,77, 11,93)

(d) Popülasyon standart sapmasının 0,20 ons olduğunu bildiğinizi varsaymaya devam edin. Numune ortalamasının 0,05 ons içinde olduğundan% 95 emin olmak için hangi büyüklükte numune gerekir?
Hata payının 0,05 ons’a eşit veya daha az olması için gereken örnek boyutu n = 􏰀zα / 2 · σ􏰁2 = 􏰀1,96 · 0,2􏰁2 ≈ 61,5 E 0,05 formülüyle de verilmiştir.