Diğer Dağıtımlar ve Uzantılarla İlişkiler – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
Genelleştirilmiş Üç Parametreli Beta Dağılımı
Genelleştirilmiş üç parametreli beta dağılımı pdf’ye sahiptir, burada B {a, b) = r {a) T {b) / T {a + b) beta işlevini temsil eder. Pdf (6.1) ile rastgele değişkeni hy X rsj gB {a, b, X) olarak gösteriyoruz. A = 1 olduğunda, (6.1) standart beta dağılımına indirgenir. X ~ GB {a ^ 6, A) ise 1 – X ~ ^) B (6, a, A ~ ^), standart beta dağıtımıyla paylaşılan bir özelliktir. Cdf, tamamlanmamış beta işlevi cinsinden ifade edilebilir. A = 1 olduğunda, (6.1) olur.
Genelleştirilmiş üç parametreli beta dağılımı, Xi / (Xi + X2) oranının dağılımıdır; burada Xi ~ Q {a, Ai) ve X2 ~ G {b, X2) bağımsız gama değişkenleridir ve burada A = A1 / A2. Alternatif olarak, standart bir beta dağıtımından (6.1) elde edebiliriz; eğer Z ~ B {a, b) olursa geçerlidir.
Libby ve Novick (1982), bu dağılımları çok değişkenli bir ortamda inceledi ve bunları araç fonksiyonlarını uydurmak için kullandı. Chen ve Novick (1984), bunları iki terimli örnekleme modelleri için öncül olarak kullandı. (6.1) ‘in k’inci anıdır.
burada (a) o = 1 ve {a) n — a {a + 1) ••• (a + n- 1) = r (a + n) / r (a), n> 1, Pochammer katsayısı olarak adlandırılır . Pham-Gia ve Duong (1989) ve Johnson, Kotz ve Balakrishnan’a (1995) göre, A parametresinin varlığı, QB’nin standart beta dağılımından daha geniş çeşitli şekiller almasına izin verir.
Örneğin, bir QB {a, a. A) Rastgele değişken, sırasıyla A> 1 veya A <1’e göre pozitif veya negatif olarak çarpıtılabilir. Basıklık katsayısı ile ilişkili olarak, basıklığın normal dağılımın basıklığından daha küçük olduğu bir A bölgesi vardır ve diğer A değerleri için basıklık normal bir dağılımın basıklığından daha büyüktür.
Yaygın Dağıtım Nedir
Dağıtım kanalları Nelerdir
Yoğun dağıtım politikası
Sınırlı Dağıtım Nedir
Dolaylı dağıtım nedir
Pasif dağıtım nedir
Doğrudan dağıtım
Dağıtım stratejileri
Diğer Dağıtımlar ve Uzantılarla İlişkiler
Genelleştirilmiş üç parametreli beta rastgele değişkeni, basit dönüşümler aracılığıyla iyi bilinen olasılık dağılımları ile ilişkilendirilebilir. Bu sonuçlar sonraki bölümlerde uygulanacaktır. Rastgele bir değişken Z ~ QB (a ^ 6, A) olduğunu düşünüyoruz. Monoton dönüşüm X – Z / {1 – Z) pdf ile rastgele değişkene götürür.
Bu dağılım, ölçek parametresi A ile bazen ikinci tür beta dağılımı veya beta-üssü dağılım olarak adlandırılan Pearson tip VI dağılımına karşılık gelir; Stuart ve Ord (1987, Bölüm 6) ve Johnson, Kotz ve Balakrish-nan (1995, Bölüm 27). Pdf (6.6) içeren rastgele bir değişken X ^ B2 {a, 6, A) ile gösterilecektir. Şimdi, X = log (Z) —log (l — Z) dönüşümünü ele alırsak, pdf elde ederiz.
(6.7) ‘ye göre dağıtılır, yani bir konum parametresi [Fisher (1924)] ile bir F dağılımının logu. Bu dağılım Balakrishnan (1992) tarafından tip III genelleştirilmiş lojistik dağılım olarak adlandırılır. Bu dağıtım yakın zamanda Jones (2004) tarafından farklı bir şekilde tanıtılmıştır.
(6.1) ‘in doğal bir uzantısı Gauss hipergeometrik dağılımıdır. Bu dağılım, Armero ve Bayarri (1994) tarafından bir kuyruk teorisi bağlamında ele alınmış ve olasılık yoğunluk fonksiyonu, normalleştirme sabitinin olduğu yere göre verilmiştir;
- n {a, 6, c, A) – ^ = B {a, b) 2Fi (a, c; a + 6; 1- A). (6.9)
X ~ QH {a ^ b, c, \) olarak gösterilecektir. Gauss hipergeometrik dağılımı, c == 0 veya A = 1 olduğunda klasik beta dağılımına, c = a + 6 olduğunda veya A ^^ 0 olduğunda 6> c olduğunda genelleştirilmiş beta dağılımına düşer. A = b = 1 ise, cdf’ye sahibiz.
Ek bir parametreye sahip olduğu için, veri uydurma için daha iyi bir esnekliğe sahiptir ve ilk dört anı eşleştirmek mümkündür. Öte yandan, iki terimli durum, geometrik durum ve negatif iki terimli dahil olmak üzere birkaç olasılık için eşlenik bir önceki dağılımdır.
Genelleştirilmiş Üç Parametreli Beta Marjlı Modeller
Bu bölümde, marjinal dağılımları genelleştirilmiş üç parametreli beta tipinde olan dağılımları öneriyoruz. Genelleştirilmiş üç parametreli beta, monoton dönüşüm (6.4) ile klasik beta dağılımı ile ilişkili olduğundan, marjinal dağılımları klasik beta tipinde olan dağılım modellerini kullanacağız.
Dirichlet Dağıtımına Dayalı Model
(Zi, Z2) için bir Dirichlet dağılımı ile başlıyoruz. İlk model, 3 (91,63,63) = U ^ i6i) / T {^ 6i) olmak üzere zi + Z2 <1, 21, ^ 2> 0 kümesinde tanımlanan aşağıdaki stokastik gösterime sahiptir. Modelin (6.10) – (6.11) ‘deki özellikleri Dirichlet dağılımının özellikleri kullanılarak türetilebilir. Ortak olasılık yoğunluğu fonksiyonu ile verilir.
(6.10) ‘un marjinal dağılımları;
- X – GB {9ue2 + e3, Xi),
- Y – GB {92, ei + e ^, \ 2),
Dirichlet davasıyla kolay karşılaştırma amacıyla bu şekilde yazılmıştır. A ^ == 1 ise, i – 1,2, f {x \ y) ve f {y \ x) ölçek beta dağılımlarıdır. Dirichlet dağılımının negatif korelasyona sahip olduğundan ve (6.10) ‘daki marjinal dönüşümlerin her ikisi de monoton olduğundan, yeni modeldeki korelasyonların da negatif olduğunu unutmayın. Şekil 6.1, birleşik pdf’yi, kontur grafiğini ve pozitif çarpıklıkla marjinal dağılımları göstermektedir. Grafik, negatif bir korelasyon katsayısını göstermektedir.
Sarmanov-Lee Dağılımına Dayalı Model
Fi {x) ve / 2 (y) Ai ^ destekli tek değişkenli pdf olsun ve (l) i {z) sabit olmayan fonksiyonlarla sınırlı olsun ki
- (t> i {z) fi {z) dz = 0, 1 = 1,2.
Sarmanov (1966) aşağıdaki iki değişkenli pdf’yi verilen marjinallerle tanımladı ve
- (x, y) = / i (x) / 2 (y) {l + wMx))}.
nerede; 1 + w (j) i {x) (j) 2 {y)> 0, V (x, y) olacak şekilde gerçek bir sayıdır. Lee (1996) bu ailenin bazı özelliklerini inceledi ve çok değişkenli bir versiyon önerdi. Bizim durumumuzda, / i ve / 2 genelleştirilmiş üç parametreli beta dağıtım tipindedir. Formül (6.13) ‘ü belirtmek için, bu tür marjinaller için 0i (x) karıştırma fonksiyonlarını belirlememiz ve w ile karşılanması gereken kısıtlamaları bilmemiz gerekir. Bu durumda Ai C [0,1] kullanmak mümkündür.
Lee’nin (1996) Sonuç 1. Sonuç olarak, iki değişkenli dağılımı öneriyoruz:
- f {x, y; a, 6, A, w) = fi {x; ai, 6i, Ai) / 2 (y; a2,62, A2) {1 + tt; 0i (x) 02 (y)}, (6.14)
Sırasıyla X ve Y’nin matematiksel beklentilerini temsil eder. Bu modelin çeşitli özellikleri Lee (1996) tarafından incelenmiştir. Örneğin, y’nin X üzerindeki regresyonu doğrusaldır ve şu şekilde verilir:
- E {Y \ X = x) = fjL2 + WV2 {X – IJL \),
Dağıtım kanalları Nelerdir Dağıtım stratejileri Doğrudan dağıtım Dolaylı dağıtım nedir Pasif dağıtım nedir Sınırlı Dağıtım Nedir Yaygın Dağıtım Nedir Yoğun dağıtım politikası