Ekstrem İndeksi Tahmin Etmek – Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik
Ekstrem İndeksi Tahmin Etmek
Ekstremal indeksin ilk karakterizasyonumuz (10.10) P [Mrn> un] ile rnF ̄ (un) arasındaki sınırlama oranıydı. Bir u eşiği ve bir blok uzunluğu r seçersek, P [Mr> u] ve F ̄ (u) miktarları için doğal tahmin ediciler, uç indeks için blok tahmin edicisine yol açar.
Burada k = ⌊n / r⌋. Bu, kayan bloklar tahmin edicisini vererek üst üste binen bloklara izin vererek geliştirilebilir.
İkinci karakterizasyonumuz (10.11), bir aşımı, eşiğin altında bir gözlemler dizisinin takip etme olasılığı açısından yapılmıştır. Bir u eşiği ve bir uzunluk r seçersek, aşırı indeks için çalıştırma tahmin edicisini elde etmek için P [X1> u, M1, r +1 ≤ u] ve F ̄ (u) miktarlarını tahmin de edebiliriz.
Ekstrem indeks aynı zamanda eşik aşımları arasındaki sürelerle de ilgilidir. Teorem 10.11’de 1 / n ile normalize edilen aşma çarpı noktalı işleminin bileşik Poisson limitine sahip olduğunu da gördük.
Bu nedenle, ardışık aşımlar arasındaki karşılık gelen zamanlar, aynı küme içindeki aşmalar arasındaki süreleri temsil eden sıfırdır veya farklı kümelerdeki aşmalar arasındaki süreleri temsil eden θτ oranıyla da üsteldir.
Toplamda τ = limnF ̄ (un) aşımlarını beklediğimizden, ancak yalnızca θτ kümeleri beklediğimiz için, sıfır olan karşılıklı aşma sürelerinin oranı 1 − θ olmalıdır. Biçimsel olarak, F (u) <1 olacak şekilde u için, rastgele değişkeni T (u) ‘nun ardışık aşımları arasındaki zaman olarak tanımlayın, yani,
- P [T (u)> r] = P [M1,1 + r ≤u | X> u].
Ferro ve Segers (2003), t> 0 için D (un) ‘dan biraz daha katı bir karıştırma koşulu altında,
- P [F ̄ (un) T (un)> t] = P [M1,1 + ⌊t / F ̄ (un) ⌋ ≤ un | X1> un]
- = P [M1, rn ≤ un | X1> un] P [M⌊nt / τ⌋ ≤ un] + o (1)
- = θnR (un) P [Mrn ≤un] knt / τ + o (1)
- → θ exp (−θt), n → ∞. (10.27)
Başka bir deyişle, F ̄ (un) ile normalize edilen karşılıklı aşma süreleri dağılımda, t = 0’da kütlesi 1 – θ olan ve t> 0’da θ oranı olan üstel bir dağılıma sahip rastgele bir değişken Tθ’ye yakınsar. Oranın şimdi θ olmasının nedeni θ ve θτ, 1 / n yerine F ̄ (un) ∼ τ / n ile normalleştirmemizdir. Gerçekte, sonuç D (un) altında da geçerlidir, bkz. Segers (2002).
Negatif olmayan rasgele değişkenin varyasyon katsayısı, ν, standart sapmasının beklentisine oranı olarak da tanımlanır. Tθ için
- 1 + ν2 = E [Tθ2] / {E [Tθ]} 2 = 2 / θ.
Aşamalar arası süreler, Poisson sürecine kıyasla aşırı dağılmıştır, yani ν> 1 ve aşımlar sınırdaki kümelerde meydana gelir, ancak ve ancak exceed <1. Aşımların itme eğiliminde olduğu yetersiz dağılım (ν <1) birbiri uzun menzilli bağımlılık gerektirir ve D (un) koşulu tarafından da engellenir.
1 ≤ S1 <··· <SN ≤ n zamanlarında N = Nu = ni = 1 1 (Xi> u) u’nun aşıldığını gözlemlediğimizi varsayalım. Geçiş süreleri, i = 1 için Ti = Si + 1 – Si’dir. . . , N – 1. (10.28) oranındaki teorik Tθ momentlerinin ampirik emsalleriyle değiştirilmesi, uç indeks için başka bir tahminci sağlar.
- {Ti: 1≤i≤N − 1} ≤2, (10.29) 1 ∧ θˆ n ∗ (u) i f m bir x {T i: 1 ≤ i ≤ N – 1}> 2.
Sınırlayıcı dağılım (10.27), küçük ara aşma sürelerini sıfır olarak modellediğinden, gözlenen ara aşma süreleri her zaman pozitiftir, önyargılı bir versiyon, maks {Ti: 1 ≤ i ≤ N – 1}> 2. Bloklar ve çalıştırma tahminlerinden farklı olarak, bu iki tahmin edicinin [0, 1] içinde olması garanti edilmez, bu nedenle kısıtın yapay olarak uygulanması gerekir. Bunu yapmak, ekstrem indeks için aralık tahmin edicisini de verir.
Bloklar ve çalıştırma tahmin edicileri, Leadbetter ve diğerleri tarafından kullanılmaktadır. (1989) ve Smith (1989); blok tahmin edicisinin bir varyantı, Smith ve Weissman (1994) tarafından önerilmiştir. Smith ve Weissman (1994) ve Weissman ve Novak (1998) tarafından asimptotik önyargı hesaplamaları, bununla birlikte, çalıştırma tahmin edicisinin tercih edilmesi gerektiğini de önermektedir.
Türkiye’de ekstrem sıcaklıklar
Yeryüzünde ölçülen en yüksek sıcaklık
Mevsim normalleri
Bir yıllık Hava Durumu
Meteoroloji Genel Müdürlüğü Duyurular
Ekstrem sıcaklıklar Nedir
Türkiye de en yüksek hava sıcaklığı
Derece Türkiye
Asimptotik normallik, uygun koşullar altında Hsing (1993) ve Weissman ve Novak (1998) tarafından oluşturulmuştur. Hem bloklar hem de çalıştırma tahmin edicileri için yardımcı parametre r seçimi, büyük ölçüde de keyfidir.
Altta yatan süreçteki muhtemel bağımlılık aralığı hakkında fiziksel akıl yürütme (Tawn 1988b) veya aşırılıkların evriminin parametrik modellemesi (Davison ve Smith 1990) tarafından yönlendirilebilir. Alternatif olarak, farklı r’ye sahip tahminler birleştirilebilir (Smith ve Weissman 1994). Aralık tahmin edicisinin (Ferro ve Segers 2003) cazibesi, herhangi bir yardımcı parametreden de bağımsız olmasıdır.
Literatürde daha fazla tahminci bulunabilir. Örneğin, Ancona-Navarrete ve Tawn (2000), verilere uyan Markov modellerinden tahmin edicileri türetir (ayrıca bkz. Bölüm 10.4). Gomes (1993), verileri rastgele hale getirerek bağımsız bir dizi oluşturur ve daha sonra hem bu hem de orijinal diziden maksimum örnekleme için GEV dağılımlarını uyarlar. İki dağılımın parametreleri (10.7) ekstrem indeks ile ilişkili olduğundan, parametre tahminlerinin bir kombinasyonu olarak θ için bir tahminci de elde edilebilir.
Karşılaştırmalı bir çalışma Ancona-Navarrete ve Tawn (2000) tarafından yapılmıştır. Gomes tahmincisi (1993), bir maksimum Mn numunesi elde etmek için bir blok uzunluğunun seçilmesini gerektirmesine rağmen, bir eşik seçilmesini gerektirmemesi avantajına sahiptir.
Eşik seçimi temel bir konudur: Bu bölümde sunulan tahmin ediciler, θ = lim θ (u) yerine bir θ (u) miktarını tahmin eder. Hsing (1993), çalıştırma tahmincisi için eşik seçimini dikkate alır ve sapma için bir model altında ortalama kare hatasını en aza indirmek için uyarlanabilir bir şema önerir. Daha yaygın bir yaklaşım, birkaç yüksek eşik kullanarak aşırı endeksi tahmin etmek ve daha sonra, bir eşik aralığı üzerindeki tahminlerin istikrarının, sınıra ulaşıldığını gösterdiğini de varsaymaktır.
Bir yıllık Hava Durumu Derece Türkiye Ekstrem sıcaklıklar Nedir Meteoroloji Genel Müdürlüğü Duyurular Mevsim normalleri Türkiye de en yüksek hava sıcaklığı Türkiye'de ekstrem sıcaklıklar Yeryüzünde ölçülen en yüksek sıcaklık