Eşik Bağımlılığı – Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik
Α = 1 durumunda, ψi’den bağımsız olarak P [A = 0] = 1 olur. Asimetrik negatif lojistik model (Joe 1990)
V ∗ (z1, z2) = z − 1 + z − 1 – {(z1 / ψ1) r + (z2 / ψ2) r} −1 / r 12
0 ≤ ψ1 ≤ 1 (i = 1, 2) ve r> 0 için, bkz. (9.13) burada α = −1 / r.
İlişkili geçiş dağılımı P [A = 0] = 1 – ψ1 ve
P [A≤a] = 1 − ψ − r (ψ − r + ψ − rar) −1 / r − 1, a> 0. 112 olur.
Sınırlama durumunda r = 0, yine P [A = 0] = 1. Bilogistik model (Smith 1990b)
V ∗ (z1, z2) = z − 1q1 − α + z − 1 (1 – q) 1 − β 12
0 <α <1, 0 <β 0, burada q z1 = 1 ve z2 = a olduğunda (10.55) çözer.
Negatif bilogistik model (Coles ve Tawn 1994)
V ∗ (z1, z2) = z − 1 + z − 1 – {z − 1q1 + α + z − 1 (1 − q) 1 + β} 1212 α> 0, β> 0 ve q çözdüğü yerde
(1 + α) z − 1qα = (1 + β) z − 1 (1 − q) β. 12 olur.
İlişkili geçiş dağılımı;
P [A ≤ a] = 1 – q1 + α, a> 0, (10.56)
Burada q, z1 = 1 ve z2 = a olduğunda (10.56) ‘yı çözer. Simetrik modeller ψ1 = ψ2 olduğunda ilk iki modelden veya α = β olduğunda son iki modelden elde edilir.
Markov zinciri Soru çözümü
Markov zinciri Konu anlatımı
Yutucu Markov Zincirleri
Yutucu Markov zinciri nedir
Markov zinciri özellikleri
Ergodik Markov zinciri özellikleri
Markov zincirleri ve markov süreçleri
Ek Konular
Eşik Bağımlılığı
Markov zinciri modeli (10.53), yüksek bir eşiğin ardışık aşımları arasındaki bağımlılığın, eşik yükseldikçe değişmediğini varsayar. Bu, sürecin asimptotik özellikleriyle gerçekten ilgileniyorsak kabul edilebilir. Bununla birlikte, tipik olarak, sürecin çok farklı davranabileceği yüksek, ancak sonlu seviyelerle ilgileniyoruz.
Örneğin, (X1, X2) ‘nin ortak dağılımı, bağımsız marjları olan bir uç değer dağılımının çekim alanı içindeyse, yani X1 ve X2 asimptotik olarak bağımsızsa, o zaman θ = 1 ve kümelenme yok sınır. Bununla birlikte, kümeleme sonlu seviyelerde meydana gelebilir ve eğer θ (u) x 1, X 2> x 2]
≈ (1 − z − 1) + (1 − z − 1) −1 + L (z1, z2) z − c1z − c
burada zi ≈1 / F ̄ (xi) dönüşümdür (10.54), L iki değişkenli yavaş değişen bir fonksiyondur ve c1 ve c2, c1 + c2 ≥ 1’i sağlayan pozitif parametrelerdir. Kuyruk bağımlılığı katsayısı, η, tanımlanmıştır sınıra göre tanımlanır.
lim F ̄ (tx, tx) / F ̄ (t, t) = x − 1 / η, 0 <x 1sonra
η x | X1> x] → 0, x → x ∗ gibi, yani (X1, X2) çifti asimptotik olarak bağımsızdır.
Bu durumda, (10.42) ‘de P [A = 0] = 1 elde ederiz ve uç indeks (10.51) birliğe eşittir, yani sınırda kümeleme yoktur.
Tahmin, yeni modele uyarlanan bölüm 10.4.5’in sansürlenmiş olasılığı ile devam eder, L için olası bir parametrik biçim şu şekilde gösterilir;
L (z1, z2) = a0 + (z1z2) −1/2 {z1 + z2 – z1z2V ∗ (z1, z2)}, (10.59)
a0 ≥ 0 ve burada V ∗ bölüm 10.4.4’te listelenen parametrik modellerden biridir. C1 = c2 = 1/2 ve a0 = 0 özel durumu, önceki modele (10.53) geri döner.
Şimdi bir küme istatistiğinin uç indeksini veya dağılımını bazı sonlu eşik u1 ≥ u’da bulmak istediğimizi varsayalım. U u1 ile değiştirerek ve burada {Yn} ‘nin (10.43) ile tanımlandığı kuyruk zinciri yaklaşımını (10.46) hala kullanabiliriz.
Bununla birlikte, Ai’yi dejenere limit dağılımından simüle etmek yerine, sondan bir önceki formdan simülasyon yapmak için (10.47) kullanıyoruz.
≈ 1 – λc1 + c2−1a − c2 {c1L (aλ − 1, λ − 1) – λ − 1L1 (aλ − 1, λ − 1)},
λ = F ̄ (v) ile. Bu dağılım, koşullu değişken v’nin belirli değerine bağlı olduğundan, Ai artık aynı şekilde dağıtılmaz: Yi verildiğinde, FA {·; u1 + σ (u1) Yi} ‘den Ai’yi simüle ederiz. Kuyruk zinciri, aşağıdaki gibi sabit bir r zamanı için örneklenebilir. Bölüm 10.4.4, veya Xi = u1 + σ (u1) Yi, u’nun altına düştüğünde durur, bu noktada modelin gerekçeleri kaybolur.
Parametrik Olmayan Tahmin
Ai geçişlerinin dağılımını elde etmek için iki değişkenli bir parametrik model uydurmak gerekli değildir. Geçişler devam ediyor, Zi, X1> u olduğunda (Xi – u) / σ (u) ‘ya yaklaşır. Xi’nin standart üstel olarak dağıtıldığı özel durumda, γ = 0, σ (u) = 1 ve Ai = exp (Xi + 1 −Xi) olur. Bu nedenle {xj} 1≤j≤n verileri için Ai’nin ampirik değerlerini şu şekilde tanımlayabiliriz:
expx ̃j + i − x ̃j + i − 1: xj> u, 1≤j≤n − i
Burada x ̃j, örneğin ampirik dağılım işlevi tarafından standart üstel kenar boşluklarına dönüştürülen verilerdir. Geçiş dağılımı, bu ampirik değerlere dayalı olarak bir çekirdek yoğunluğu tahmin edici ile tahmin edilebilir (Bortot ve Coles 2000). Böyle bir tahmin aynı zamanda parametrik modellerin uyumunu değerlendirmek için bir yöntem sağlar.
Üst Düzey Markov Zincirleri
D-mertebesinden Markov zincirlerinin aşırılıkları, d ≥ 1, Yun’da (1998, 2000a) ele alınmıştır. Fikirler aynı kalır, ancak uygun yüksek dereceli geçiş olasılıkları, aynı zamanda d düzenine sahip bir kuyruk zincirine yol açar. İstatistiksel modelleme, a (d + 1) – değişken uç değer dağılımını gerektirir, durağanlığı sağlamak için uygun şekilde sınırlandırılır ve bölüm 10.4.5’te olasılığın uygun şekilde genişletilmesi ile donatılmıştır.
Farklı sıradaki modeller arasında seçim yapmak için, düşük sıralı modelin üst sıradaki modelin içine yerleştirilmesi avantajlıdır. Bu durumda modeller, her ikisinin de daha yüksek olasılık açısından değerlendirilmesiyle karşılaştırılabilir: sansürlenmiş olasılığın biçimi, farklı siparişlerin olasılıklarının mutlaka karşılaştırılabilir olmadığı anlamına gelir.
