Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – (13) – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
Pareto dağılımının iyi uyması durumunda, noktaların ilk köşegene yakın olmasını bekliyoruz. Bu “klasik” PP grafiği, γ bilgisini veya en azından γ tahminini gerektirir. Alternatif olarak, yukarıdaki koordinatların günlüğe dönüştürülmesi ve işaretlerin değiştirilmesi arsa yol açar.
- logxi, n, −log (1 − pi, n), i = 1, …, n,
Koordinatları değiştirerek Pareto QQ grafiğinden elde edilir. Katı Pareto dağılımı için – log (1 – F (x)) = 1 log x, bu nedenle (2.9) ile tanımlanan Pareto olasılık grafiği eğim 1 ile yaklaşık olarak doğrusal olacaktır.
Argümanları kullanarak pl Pareto kuantil grafiği tartışmasındakilere benzer şekilde, Pareto tipi dağılımlar için grafiğin (2.9) nihayetinde eğim 1 ile doğrusal olacağını göstermek kolaydır. Bu, Şekil 2.6’da gösterilmektedir.
(Ekstremal) Weibull Vakası:
Önceki durumda olduğu gibi aynı kalıbı takip ediyoruz. Γ> 0 ve γ <0 durumları arasında tam bir eşdeğerlik olduğu ortaya çıkacaktır.
Çekim Koşulunun Alanı
Tekdüze dağılımdan biraz daha karmaşık olan basit bir örnekle tekrar başlayalım. 0 <x ∗ <∞ ve hayatta kalma fonksiyonuna (0, x ∗) bakalım:
- 1 – F (x) = (1 – x / x ∗) β,
nerede β> 0. Bunu U (x) = x ∗ (1 − x − 1 / β) [1, ∞) üzerinde takip eder. Sonr {U (xu) −U (x)} / a (x) olur.
Bu nedenle, yardımcı fonksiyon için γ = – 1 <0 ve β a (x) = (1 / β) x ∗ x − 1 / β seçimini yaparsak Cγ (a) koşulunu kurtarırız. A ∈ Rγ olması gerektiğine ve a (x) = (- γ) (x ∗ −U (x)) olduğuna dikkat edin.
Yine, yukarıdaki muhakemenin geçerli olduğu çok daha geniş bir dağıtım sınıfı vardır. X ∗ <∞, x ↑ x ∗ olarak 1 − F (x) = (x ∗ −x) −1 / γlF (1 / (x ∗ −x)) koyun ve l (v) = lγF (v ). Daha sonra Önerme 2.5’e göre U (y) = x ∗ – yγ lU (y), y ↑ ∞ olarak, burada lU (y) = (l ∗ (y − γ)) – 1 ve l ∗, de Bruyn eşleniğini ifade eder l (aşağıda bölüm 2.9.3’te tanımlanmıştır). O zaman hangisi gerekli Cγ (a) formunu seçeriz.
Şekil 2.7, (Xn, n − U (n)) / (- γ (x + −U (n))) ‘nun yakınsamasını göstermektedir.cU (0,1) dağılımı durumunda aşırı değer sınırını verir.
Şekil 2.7 P {(Xn, n – U (n)) / a (n) ≤ x} = 1 + x − 1n için n = 2 (noktalı n çizgi), n = 5 (kesik noktalı çizgi), n = 10 (kesik çizgi) ve limiti, n → ∞ için, exp (- (1 – x)) (düz çizgi).
Temel Dağıtımın Koşulu
İfadeler arasında tam bir denklik olması için önceki tüm adımların yine tersine çevrilebileceğini unutmayın. Kanıt, bölüm 2.9.3’te γ> 0 için verilen ile benzerdir.
Denetimli alan gözetimli alan
Radyasyon Güvenliği
Radyasyon görevlileri için etkin doz sınırı
Hastanelerde radyasyon Güvenliği
Radyasyon sınıflaması
Radyasyon Sağlığı ve Güvenliği PDF
Radyasyon görevlisi
Radyasyon alanı TANIMI
Tarihsel Yaklaşım
Γ <0 olduğu durum için önceki türetmenin bir göstergesini veriyoruz. ∗ <∞ve (x ∗ −U (x)) / a (x) → −γ − 1. γ <0 için çekim alanı D (Gγ), o zaman yukarıdaki denklemin sol tarafı da dağılımda yakınsar, diyelim ki Zγ’ye z <0 değeri verelim.
Yine, ikinci sınır ilişkisi eski literatürde farklı şekilde ele alınmıştır.
Tip III’ün uç değer dağılımı için z <0, α = exp (- | z | α) için yazılırdı. Daha sonra F ∈ D (Gγ) = D ( − 1 / γ) olduğunu görürüz. Yukarıdaki limit dağılımının yine Y using kullanandan biraz daha basit olduğu doğrudur. Bununla birlikte, genellikle istatistikçinin EVI sign işareti hakkında önceden bilgisi yoktur. Dahası, tek parametreli limit dağılımları kümesini görünüşte farklı üç alt duruma bölmek, aşırı değer teorisinin birliğini bozar.
Örnekler
Y: = (x ∗ – X) −1 koyun. Daha önce de belirtildiği gibi, aşırı değerli Weibull durumu ve Fre chet durumu, tanımlama yoluyla kolayca ilişkilendirilir:
- FX ∈D (α) ⇔FY ∈D (α).
Bu denklik, basit cebirden kaynaklanmaktadır. Aşırı değerli Weibull alanındaki bazı dağılım örnekleri verilmiştir.
Sağ son nokta x ∗’nin belirlenmesinden ayrı olarak, γ <0 ve γ> 0 durumları tamamen eşdeğerdir. Özellikle, bir yoğunluk olması durumunda, fY (x) = x − 2fX (x ∗ – x − 1) olduğuna dikkat edin. Bu nedenle, tehlike işlevi açısından yeterli bir von Mises koşulu vardır: r = f / (1 – F).
Önerme 2.1 Von Mises teoremi Eğer x ∗ <∞ ve limx ↑ x ∗ (x ∗ – x) r (x) = α> 0 ise, F ∈ D (α) olur.
Kanıt, Fre ́chet-Pareto vakasına benzer. Koşuldan, t → 0 ve l’nin yavaşça değiştiği fX (x ∗ – t) ∼ tα − 1l (1 / t) sonucuna yol açan sonucu izler.
Açık örnekler de bilinmektedir. Beta dağıtımları, aşırı değerli Weibull etki alanındaki en popüler öğeler arasındadır. P ve q parametreleriyle beta yoğunluğunu hatırlayın.
Burada, x ∗ = 1 ve 1 – F (1 – x) ∼ {qB (p, q)} – 1xq, dağılımı D (q) ‘den bir öğe yapar. Özellikle, düzgün dağılım D (1) ‘in bir öğesidir. Γ değerinin bir fonksiyonu olarak sağ-sınırlı destekli modellerin kuyruklarının grafiksel bir açıklaması Şekil 2.8’de verilmiştir. Özellikle γ = point 1/2 ve −1 değerleri etrafında x ∗ uç noktası yakınındaki farklı şekillere dikkat edin.
Genellikle aşırı tip I olarak adlandırılan bu durum, önceki iki durumdan daha çeşitlidir: bu dizi, bu alandaki dağılımların bir listesini içeren Tablo 2.3’ten görülebileceği gibi oldukça karmaşıktır.
Çekim Koşulunun Alanı
Sınıf (C0), Gumbel sınıfı olarak adlandırılır çünkü burada maksimumlar Gumbel dağılım fonksiyonuna çekilir (x): = G0 (x) = exp (−e − x). Çekim alanı D () ile gösterilir.
Şekil 2.8 Dağılımların kuyrukları: EVI değeri boyunca farklı durumlar. (a) γ ≥ 0, üst sınır yok, (b) −1 <γ <0, sonlu uç nokta x +, sıfır yoğunluk, (c) γ = −1 / k (k ≤ 3, tamsayı), x + ‘da sıfır yoğunluk, yoğunluk fonksiyonunun ilk (k – 2) türevleri sıfırdır, (d) γ = −1/2, sıfır yoğunluk, x + ‘da sonlu birinci türev, (e) −1 <γ <−1/2, x +’ da sıfır yoğunluk , sonsuz birinci türev, (f) γ = −1, x + ve (g) γ <−1’de sıfır olmayan sonlu yoğunluk, x + ‘da sonsuz yoğunluk.
(Xn, n −U (n)) / a (n) ‘nin Gumbel sınırına yakınsaması, Exp (λ) dağılımı için Şekil 2.9’da gösterilmektedir.
Diğer iki çekim alanının aksine, D () unsurlarının bu ana örnekle aynı türden olduğu düşünülemez. Tablo 2.3’teki diğer tüm örneklerin (C0) ‘a ait olduğunu doğrulamak sıkıcı bir iş olabilir. Daha sonra D () için bazı alternatif koşullar sunuyoruz.
Şekil 2.9 PlotofP {(Xn, n −U (n)) / a (n) ≤x} = 1− n forn = 2 (nokta- ted çizgi), n = 5 (kesik noktalı çizgi), n = 10 (kesik çizgi) ve limiti, n → ∞ için, exp (- exp (−x)) (düz çizgi).
Denetimli alan gözetimli alan Hastanelerde radyasyon Güvenliği Radyasyon alanı tanımı Radyasyon görevlileri için etkin doz sınırı Radyasyon görevlisi Radyasyon Güvenliği Radyasyon Sağlığı ve Güvenliği PDF Radyasyon sınıflaması