Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – (15) – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
Düzenli Varyasyon Fonksiyonları
Bu bölümde, matematiğin tamamında çok sayıda uygulamada ortaya çıkan ve güç fonksiyonları sınıfıyla yakından ilgili olan bir fonksiyon sınıfını ele alacağız. Önce bazı genellemeler veriyoruz. Sonra bir takım temel özellikleri belirtiriz. Bizim için özellikle önemli olan mülklerle devam ediyoruz.
Tanım 2.1 f, R + üzerinde nihai olarak pozitif ve ölçülebilir bir fonksiyon olsun. F’nin düzenli olarak değiştiğini söyleyeceğiz ancak ve ancak gerçek bir sabit ρ varsa ve bunun için f ∈ Rρ yazdığımız ve ρ’ya düzenli varyasyon indeksi diyoruz. Ρ = 0 durumunda, fonksiyon yavaş değişen (s.v.) veya yavaş değişken olarak adlandırılacaktır. Bu tür işlevler için l sembolünü ayıracağız.
Düzenli olarak değişen tüm fonksiyonların sınıfı, R ile gösterilir. S.v.’den örnekler vermek kolaydır. fonksiyonlar. Tipik örnekler;
• l (x) = (log x) α + keyfi α için. Dahası, her zaman + işaretini bırakacağız; düzenli değişim aslında asimptotik bir kavramdır ve dolayısıyla sabit değerlerde ne olduğuna bağlı değildir.
• l (x) = k1 (logk x) αk burada log1 x = logx iken n ≥ 1 için, logn + 1 x: = log (logn x).
• l (x) → c ∈ (0, ∞) tatmin edici.
• l (x) = exp {(logx) β} burada β <1.
R0 sınıfı, sürekli kullanılacak birçok özelliğe sahiptir. Bazı kanıtlar kolaydır.
Önerme 2.2 Yavaş değişen fonksiyonlar aşağıdaki özelliklere sahiptir: (i) R0 toplama, çarpma ve bölme altında kapanır.
Matematiksel olarak, R0’daki fonksiyonlarla ilgili en önemli iki sonuç Karamata’dan dolayı aşağıdaki teoremde verilmiştir.
(İ) ve (ii) ifadeleri, temsil teoreminden kolayca takip edilir. Ne yazık ki, (ii) yavaş değişmeyi karakterize etmez. (İii) ve ρ> 0 için, (ii) ‘yi kullanarak x yeterince büyük f (x) ∼ xρ l (x)> xρ / 2 için x ile ∞ eğiliminde olduğunu görmek için. İlişki (iii), düzenli olarak değişen fonksiyonların ρ ̸ = 0 ile monoton fonksiyonlara benzer olduğunu gösterir. Ayrıca, Potter sınırları, integralde yavaş değişen fonksiyonlara sahip integralleri tahmin ederken de sıklıkla kullanılır.
Varyasyon Nedir
Kalıtsal varyasyon örnekleri
Kalıtsal varyasyon nedir
Modifikasyon
Modifikasyon nedir
Mutasyon Nedir
Modifikasyonlar sonucu oluşan varyasyonlar kalıtsal mıdır
Genetik varyasyon Nedenleri
F ve U Arasındaki İlişki
Dağılım F’nin kuyruğu ile onun kuyruk kuantil fonksiyonu U arasındaki bağlantı, s.v teorisinin tersine çevirme sonucuna bağlıdır. fonksiyonlar. Varlığı ve asimptotik benzersizliği aşağıdaki sonuçla garanti edilen de Bruyn eşleniği kavramını tanıtıyoruz.
Önerme 2.5 Eğer l (x) s.v. ise, o zaman bir s.v vardır. fonksiyon l ∗ (x), l’nin de Bruyn eşleniği, öyle ki
- l (x) l ∗ (xl (x)) → 1, x ↑ ∞ olur.
De Bruyn eşleniği asimptotik olarak benzersizdir, yani eğer l s s.v ise. ve l (x) l ̃ (xl (x)) → 1, sonra l ∗ ∼ l ̃. Ayrıca (l ∗) ∗ ∼ l olur.
Basit bir örnek olarak, eğer l = log ise, o zaman l ∗ ∼ 1 / log olduğunu kontrol edin. Bu önermeden (2.7) ‘nin nasıl elde edilebileceğini gösterelim. Y: = 1 / (1 – F (x)) yazın. O zaman 1 – F (x) = x − αlF (x), yani;
- y = xαl − 1 (x) = (xl (x)) α F
- l (x): = l − 1 / α (x). F
Önerme 2.5 ile, x = y 1 / α l ∗ (y 1 / α) veren x için y1 / α = xl (x) denklemi çözülebilir, burada l ∗, l’nin de Bruyn eşleniğidir. İki F ve U işlevi arasındaki doğrudan bağlantı U (1 / (1 – F (x))) ∼ x’i kontrol edin. Veya,
- x ∼ U (y) = yγ lU (y) = y1 / αl ∗ (y1 / α).
Bu aslında γ = α − 1 ve lU (x) ∼ l ∗ (xγ) sonucunu verir. LF ve lU arasındaki bağlantının l ve de Bruyn eşleniği l ∗ üzerinden nasıl geçtiğini görüyoruz. İfadeler arasında tam bir eşdeğerlik olması için önceki tüm adımların tersine çevrilebileceğini unutmayın.
Misal. LF (x) = (log x) β olduğunu varsayalım; sonra l (x) = (log x) −β / α = (log x) −βγ ve x için y = (xl (x)) α denklemini çözmemiz de gerekiyor. Bu şu demek;
- y1 = x (logx) −βγ ∼y1 l ∗ (y1) {logy1 + logl ∗ (y1)} – βγ.
Bu da l l (y) = (log y) βγ olduğunu ve dolayısıyla lU (x) ∼ (γ log x) βγ olduğunu çıkarmak için Şimdi Önerme 2.5’i kullanın.
Önerme 2.1’in ispatı ile başlıyoruz. Bu amaçla, u> 0’ın sabit olduğu U (ux) −U (x) = k (x, u) a (x) ilişkisiyle k (x, u) ‘yu tanımlayın. Tanım olarak, ters fonksiyon Q (1 – 1), U (x) + k (x, u) a (x) ‘e eşittir, burada k (x, u) → hγ (u) ux, x ↑ ∞ olarak. Ama sonra k ̃ (y, u) = k (U ← (y), u) = k (x, u) koyduğumuz yer. A (U ← (y)) ‘yu b (y) ile değiştirin. Daha sonra, v = hγ (u) bağıntısı ile u’yu v’ye değiştirin. Eşdeğer olarak, (2.5) u = (1 + γv) 1 / γ; γ = 0 için, v = logu hemen u = expv’ye yol açar. K ̆ (y, v) elde etmek için bunu k u (y, u) cinsinden v ile değiştirin. Bu nedenle, orijinal int denklemini dönüştürdük.
Bununla birlikte, x → ∞, k (x, u) → hγ (u), y ↑ x ∗ ve k ̆ (y, v) → v’ye çevrildiğinde, F’nin monotonluğuna göre şunu da görüyoruz, eğer U da sürekli, o zaman ters türetme de geçerlidir. Y = U (x) ve v = hγ (u) ikamelerinin verdiğine de dikkat edin.
Gerçekten, son adım yine temel ilişkiden (Cγ) sonra,
- x → ∞ U (x) + vb (U (x)) = U (xu) + (v – k (x, u)) a (x) = U (xu) + o (1) a (x)
= U (xu) (1 + o (1))
düzgün yakınsama teoremi 2.3 (i) ile birlikte ele alınır.
Önerme 2.2’nin ifadesi, y’nin seçimi gerekli koşulu hemen sağladığından, tek yönde kanıt gerektirmez. De Haan’da (1970) bulunabileceği gibi koşulun da yeterli olduğu daha az açıktır ve enterpolasyon tipi argümanlara da ihtiyaç duyar.
Genetik varyasyon Nedenleri Kalıtsal varyasyon nedir Kalıtsal varyasyon örnekleri Modifikasyon Modifikasyon nedir Modifikasyonlar sonucu oluşan varyasyonlar kalıtsal mıdır Mutasyon Nedir Varyasyon Nedir