Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – (17) – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
(iv) Son seçimimizin aşırı davranışla hiçbir ilgisi yoktur. Yine de, ekstrem davranış için temel koşulun (Cγ) kuyruk kantil fonksiyonunda bir süreklilik koşuluyla nasıl değiştirildiğini göstermek için bunu dahil ediyoruz. Numunenin orta kısmında, Xn − k + 1, n’nin davranışı, aşağıda gösterildiği gibi normal bir dağılımla iyi tahmin edilir.
K / n → λ ∈ (0,1) oranının olacağı şekilde k’nin ∞’a eğilim gösterdiğini varsayın. Şimdi U (n / k) ∼ bn’deki argüman artık ∞ eğilimi olmadığından, F veya U üzerindeki koşul argümanın sonlu değerlerini ifade eder. Bu sefer U’nun sürekliliğini kullanıyoruz. Çünkü, eğer F’nin sürekli ve U’da (λ − 1) kesinlikle pozitif olan bir f yoğunluğuna sahip olduğu gösterilebilir.
Bu son sonuç, merkezi niceliklerin tahmin edilmesi gerektiğinde verimli bir şekilde uygulanabilir. Bununla birlikte, en büyük sıra istatistiklerinin davranışı ile kuyruklardan uzak olan nicelikler arasında neredeyse hiç ilişki olmadığını unutmayın.
Yukarıdaki analizden ne öğrendik? Daha büyük sıra istatistiklerini kullanma hakkına sahip olduğumuz, asimptotik tutarlılığın elde edilmesi çok zor olmadığı, ancak (3.7) ‘de göründüğü gibi önyargının yalnızca kuyrukta bazı ek ikinci dereceden bilgilerimiz varsa kontrol edilebilir olacağı. Alternatif olarak, yararlı daha büyük sıra istatistiklerinin sayısının seçimi, F ve U fonksiyonlarının ikinci derece davranışına göre de kararlaştırılacaktır. Bir sonraki adımda, daha fazla sıra istatistiği kullanacağız, ancak aynı fenomen oynayacaktır.
İkinci Derece Teori
Bu bölüm, koşulla ilgili ikinci dereceden sonuçları (C) kapsar. Dağıtımlar için eşdeğer sürümlerinin tartışması Bölüm 3.3.3’te verilmiştir.
U açısından kalan
F’nin, a ∈ Rγ olduğunda Cγ (a) ‘yı sağladığını varsayalım. Bu bölümde, (Cγ) -koşulu ile ifade edilen sınırlama işleminin kalanını türetiyoruz. İkinci bir pozitif fonksiyon (nihayetinde) olsun, a2 (x) → 0, x → ∞ öyle ki hγ (u) ∼ a2 (x) k (u), tüm u> 0 için seçenekler hesaplanır. Önceki bölümde bu aralığı s.v. l, bir (x) = xγ l (x) olarak hesaplamıştık.
Dahası, bu gerçek γ değeriyle h also (u) = u vγ −1 dv de elde ederiz. Bu nedenle, u, v> 0 için ilişkilerimiz vardır.
- hγ (uv) = uγ hγ (v) + hγ (u) = vγ hγ (u) + hγ (v),
Önce (3.9) ‘da k için bir denklem türetiyoruz. İkincisini elde etmek için her zamanki gibi takip ediyoruz denklemdeki u’nun uv ile değiştirilmesi ve ardından yeniden yazma yaklaşımı ele alınır.
- U (uvx) – U (x) = {U (uvx) – U (ux)} + {U (ux) – U (x)}.
Sağdaki üçüncü terim (3.10) kullanılarak ve a’nın düzenli olarak indeks γ ile değiştiği gerçeğiyle basitleştirilebilir.
Ancak bu, Bölüm 2.1’de tartışıldığı gibi kesinlikle sınırlayıcı bir ilişkidir. Açıkça, yardımcı fonksiyon a2 (x) l (x) ρ-düzenli değişimlidir ve bu nedenle bazı sabit c için m (u) = chρ (u). Bu sonuç, Goldie ve Smith (1987) tarafından geliştirilen geri kalanıyla yavaş değişim teorisinden bildiklerimizle uyumludur. Alternatif olarak, logl’nin Cρ (a2) ‘yi sağladığını söyleyebiliriz.
Temel denklemdeki bu ek bilgiyi kullanarak, k fonksiyonu için aşağıdaki fonksiyonel denkleme ulaşıyoruz.
- k (uv) = uγ + ρ k (v) + k (u) + cuγ hγ (v) hρ (u)
Bu tüm u, v> 0 için geçerlidir. (3.15) ‘deki k çözümünün türetilmesi bu bölümün son bölümünde verilmiştir. Tabii ki, hem hem de ρ’nun olası değerlerinden kaynaklanan bir dizi alt durum düşünülebilir. 3. bölümündeki türetme bunun gereksiz olduğunu göstermektedir. Bir sonraki sonuç temelde de Haan ve Stadtmu ̈ller’den (1996) kaynaklanmaktadır.
Zihin teorisi Nedir
Zihin teorileri
Zihin kuramı örnekleri
Zihin kuramı nedir Psikoloji
Theory of mind nedir
Zihin kuramı Testleri
Zihin kuramı makale
Zihin kuramı kime ait
Örnekler
Genellikle uygulamalarda görülen ve ikinci dereceden miktarların kolayca türetilebildiği birkaç dağıtım veriyoruz.
Weibull dağılımları
Güvenilirlik teorisinde sıklıkla kullanılan bir dağılım, R + üzerinde kuyruk ifadesi ile tanımlanan Weibull dağılımıdır.
- 1 – F (x) = exp {−Cxβ}
Hem C hem de β pozitiftir. Bu dağılım Bölüm 2’de tartışılan aşırı değer Weibull tipinden ayırt edilmelidir. Β = 1 için üstel dağılım bulunurken β = 2 için Rayleigh dağılımı elde edilir.
Kuyruk kuantil fonksiyonu kolayca bulunur ve U (y) = (C − 1 logy) 1 / β ‘ye eşittir. Daha sonra kolayca a (x) = β − 1C − 1 / β (logx) (1 − β) / β olur. Dolayısıyla F, C0 (a) ‘yı karşılar. Dahası, ρ = 0, a2 (x) = (logx) −1, c = 1 − β ve k (u) = c (logu) 2 olsun. Β2 olduğu durumun β = 1 olması gerektiği gibi özellikle basittir.
Hall sınıfı
Formun C> 0, γ> 0 iken 0 ≤ β ≤ η ≤ ··· yerindeki bir genişleme ile kuyruk kuantil fonksiyonu cinsinden tanımlanan Hall sınıfı dağılımları halihazırda ima etmiştik. İkinci dereceden miktarlar için hesaplamalar özellikle basittir ve
- a (x) = γ Cxγ ve dolayısıyla
- ρ = −β, c = 0, a2 (x) = x − β iken k (u) = D1 (γ − β) hγ − β (u). γ olur.
Özel bir örnek olarak, Burr (η, τ, λ) dağılımına bakarız, burada C = ητ, γ = (λτ) −1, D1 = −τ − 1 ve β = λ − 1 ile bu dağılım Genel Hall sınıfının özel bir durumudur.
F açısından kalan
Yukarıda U cinsinden ifade edilen kalan koşulu, dağıtım işlevi F’ye dayalı bir ifadeye dönüştürüyoruz. Bu, bazen belirli örneklerde bu tür kalan koşulların doğrulanmasında yararlı olabilir. Ayrıca, sonraki istatistiksel bölümlerde bunlar faydalı olacaktır. Durum (3.9) şeklinde yazılabilir
- U (ux) = U (x) + a (x) hγ (u) + a1 (x) kx (u)
Burada a1 (x) = a (x) a2 (x) ve burada kx (u) → k (u) x → ∞ olarak yazılır.
Yukarıdaki denklemde 1 – F fonksiyonuyla işlem yapıyoruz. Süreklilik ile sol taraf (ux) −1’e dönüşür. Ayrıca x − 1’i (1 − F) (U (x)) ile de değiştirebiliriz.
- 1 – F) U (x) + a (x) hγ (u) + a1 (x) kx (u)
Şimdi y = U (x) ‘i tanımlıyoruz ve a (x)’ i h (U (x)) ile değiştiriyoruz. Yukarıdaki ilişki forma dönüşür, bu denklemin çözümü son bölümde verilir ve aşağıdaki sonucu verir. Burada yine ηγ (v) = (1 + γ v) −1 / γ notasyonunu kullanırız.
Theory of mind nedir Zihin kuramı kime ait Zihin kuramı makale Zihin kuramı nedir Psikoloji Zihin kuramı örnekleri Zihin kuramı Testleri Zihin teorileri Zihin teorisi Nedir