Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – (18) – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
Matematiksel Türevler
Bu bölümde, önceki bölümlerdeki sonuçların ispatlarının taslaklarını veriyoruz. İlk önce genel yardımcı sonucu (3.6), temeldeki dağılımın veya kuyruk kuantil fonksiyonunun özelliklerine başvurmadan kanıtlarız. Sonra (3.8) ‘in neden geçerli olduğunu belirtiyoruz. Daha sonra ikinci dereceden teori ile ilgili sonuçlara dönüyoruz.
Kanıt (3.6)
İntegrandı, F n − k ve (1 – F) k − 1 faktörlerinin aynı anda ele alınabileceği şekilde yeniden yazmamız gerekir. Bunu başarmak için, 1 – F (x): = qn + pnv yerine qn ve pn dizilerinin zamanında belirleneceği yerde. Ayrıca kolaylık sağlamak için q ̄n: = 1 – qn yazıyoruz. Bu ikame ile yazabiliriz.
Bu seçimle, kişi gerçekten I2 (qn, pn, v) → e 2 olduğunu kanıtlayabilir. Stirling’in m formülünün yardımıyla! ∼ m 2 e 2π, biraz basit hesaplama gerektirir;
- m + 1 −m√ −1
ayrıca I1 (qn, pn) → (2π) 2 olduğunu doğrular.
Yukarıdaki hesaplamaların nedeni, qn ve pn miktarları yukarıdaki gibi seçildiğinde, temel dağılım hakkındaki tüm bilgilerin kalan τn (v) miktarında yer aldığını göstermektir.
İfadenin (3.6) geçerli olduğunu göstermek için kalır. Bunu yapmak için, ε herhangi bir pozitif küçük miktar olsun. Choose (−T) = 1 – (T) ≤ ε olacak kadar büyük T’yi seçin. Bu miktar T’nin daha fazla koşulu karşılaması gerekecek. M, | z | sınırlı fonksiyon için bir sınır ise, o zaman integral değişkeni olarak 1 – F (x) = qn + pn v =: s olan ifadeye dönersek, sağdaki integral şu şekilde yeniden yazılabilir:
Çözüm (3.15)
Vanroelen’in (2003) yaklaşımını takip ediyoruz. Tanımla O zaman W fonksiyonu için aşağıdaki yardımcı denklemi türetmek kolaydır.
Sağ tarafın birinci kısmı, U fonksiyonundaki ikinci dereceden koşulumuza göre k (u) ‘ya yakınlaşır. Yardımcı fonksiyon a2’deki koşulla, sağ tarafın ikinci kısmı da birleşir. Ama sonra yukarıdaki ifadenin sol tarafı da birleşiyor. Otomatik olarak, limit 2.1 bölümünde öngörüldüğü gibi olmalıdır. Soldaki yardımcı fonksiyon, indeks ρ + with ile düzenli bir değişime sahiptir ve bu nedenle soldaki limit, bazı A sabiti için Ahρ + γ (u) biçimindedir. K (u) için çözmek, istenen ifadeyi verir.
Çözüm (3.18)
U miktarı için denklem çözülmelidir. Γ değerine bağlı olarak iki durum ortaya çıkar.
- (i): γ ̸ = 0 yerine hγ (u) = 1 (uγ −1) koyun.
Sonra γ-inci kökü alarak bunu da formda yazabiliriz Ama sonra kalan durum için aşağıdaki ifadeye ulaşırız
Y ↑ x ∗ olduğunda her iki tarafı da χ (y) → 0’a bölün. Her zamanki yaklaşımı uygulayın, bu tarafın asimptotik olarak eşit olduğunu görmek için sağ taraftaki orana bakılır.
- η (v) (1 + γ v) −1κ (u (v)).
Bununla birlikte, y ↑ x olduğunda u (v, y) → η − 1 (v) yani γy ∗ γ F’nin sürekliliği ve kx (u) → k (u) koşulu ile nihayetinde buluruz.
(ii): γ = 0 Benzer bir yaklaşım log u + χ (u) κy (u) = v (u, y) denklemi için geçerlidir.
Bu u için çözülm kümesidir. Öncekiyle aynı yolu izleyerek, sınır miktarı ψ (v) şimdi e − vk (ev) ‘e eşittir, bu da doğrudan γ = 0 koyarsak önceki sınırla çakışır.
Türev ALMA KURALLARI
Türev hesaplama
Kısmi türev
Bölümün Türevi
Türev nedir matematik
Türev Soruları
Türev Konu Anlatımı
Türev nedir günlük hayatta Nerelerde kullanılır
PARETO TİPİ MODELLER ALTINDA KUYRUK TAHMİNİ
Bu bölümde, dağılımın Pareto tipi olması, yani eşdeğeri olması durumunda, uç değer endeksinin, aşırı niceliklerin ve küçük aşma olasılıklarının tahminini ele alıyoruz.
- F ̄ (x) = x − 1 / γ lF (x),
- S (1-1 / x) = U (x) = xγ lU (x),
burada lF ve lU birbiriyle ilişkilidir s.v. önceki bölümde gösterildiği gibi çalışır. Ayrıca nokta tahmin ediciler ve güven aralıkları gibi çıkarımsal konuları da tartışıyoruz.
Yirminci yüzyılın başından beri, bu sorun literatürde çok ayrıntılı olarak incelenmiştir. 1975’te ortaya çıkan Hill’s tahmincisi (Hill (1975)) büyük önem taşımaya devam ediyor ve bu bölümün ana konusunu oluşturuyor. Bununla birlikte, olası tahmin edicilerin seçimi konusunda daha iyi bir fikir edinmek için, birkaç naif tahminci örneğiyle başlıyoruz. Hepsinin ortak noktası, bilinmeyen ve alakasız, yavaş değişen kısım l’den kaçınma çabasıdır. Şu andan itibaren bir i.i.d örneğimiz olduğunu varsayıyoruz.
Pareto tipi kuyruklar, hayat dışı sigortanın belirli branşlarında sistematik olarak kullanılmaktadır. Ayrıca finans (hisse senedi iadeleri) ve telekomünikasyonda (dosya boyutları, bekleme süreleri) bu sınıf uygundur. Hidroloji gibi aşırı değer istatistiklerinin diğer uygulama alanlarında, Pareto modellerinin kullanımı çok daha az sistematik görünmektedir. Bununla birlikte, burada ele alınan tahmin problemleri uç değer metodolojisi için tipiktir ve aynı zamanda Pareto-tipi model daha spesifiktir ve idare edilmesi daha kolaydır. Dolayısıyla bu bölümün öğretici bir amacı da var; ağır kuyruklu dağılımlar, genel durumda γ ∈ R’de genişletilecek etkili yöntemler geliştirmek için ideal bir ‘oyun alanı’dır.
Saf Bir Yaklaşım
LU fonksiyonundan kurtulmanın bazı kolay yollarını deneyelim. Önerme 2.4’ten, bunun için görüyoruz;
- x → ∞, logU (x) = γ logx + loglU (x) ∼γ logx.
Bu nedenle, yukarıdaki ifadede deterministik nicelik U’nun argümanı örneklem büyüklüğüyle sonsuza giden rastgele bir miktarla değiştirilmesi doğal görünmektedir. Basitleştirmek için, x argümanı n veya daha genel olarak n / k olarak alınabilir. Devamında, U’nun doğal ampirik tahmincisi için Uˆ n (x) = Qˆ n (1 – 1 / x) olarak ayarladık. Daha sonra türden olasılıklı bir ifadeye sahip olmayı umuyoruz.
Bununla birlikte, herhangi bir r ∈ {1,2, …, n} için, biri vardır ve bu nedenle, n → ∞ için log Xn − k + 1, n ∼ γ log (n / k) olmasını asimptotik olarak bekliyoruz. (3.3) ‘ten, k sabit tutulduğunda a (n)’ yi γU (n) ile değiştirerek,
- logXn − k + 1, n −γ logn − loglU (n) = OP (1) olur.
Bundan, Önerme 2.4 ile, biri gerçekten de F’nin (C) ve γ> 0’ı sağlaması durumunda türetilir.
- log Xn − k + 1, n / log n ⇒P γ.
Bu basit sonuç, aşırı değer endeksini γ tahmin etmek için daha büyük tek bir istatistiğin kullanılabileceğini göstermektedir. Ancak bu saf yaklaşımın bazı ciddi dezavantajları var. Örneğin, tahmin prosedüründe yalnızca tek bir sıralı istatistiğin kullanılması gerçekten yetersiz görünmektedir. Ayrıca, k’yi sabit tutmak ne anlama geliyor? Dahası, türetmeden, yakınsama oranının logaritmik olarak yavaş olduğu anlaşılmaktadır.
Bölümün Türevi Kısmi türev Türev ALMA KURALLARI Türev hesaplama Türev Konu Anlatımı Türev nedir günlük hayatta Nerelerde kullanılır Türev nedir matematik Türev Soruları