Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – (19) – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
Temel istatistiksel sezgi ile, daha fazla sipariş istatistiğine dayalı bir tahmin edicinin daha güvenilir olacağını öngörebiliriz. Bir olasılık, iki farklı aşırı sıra istatistiğinin farklılıklarını göz önünde bulundurmaktır, örneğin:
- günlük Xn − k + 1, n – günlük Xn − 2k + 1, n
veya k’den farklı sıradaki aralıklarla genellemeler. Pareto tipi kuyrukların düzenli varyasyonunu kullanarak, bu tahmincinin tutarlı olduğu kolayca görülebilir.
k → ∞ ve n → ∞ ise. Bu istatistiğin tutarlılığı k iyileştirdiği ortaya çıktı. İlk naif tahmin ediciye göre önemli ölçüde oran, ancak yine de yalnızca iki aşırı gözlem kullanır.
Hill’in tahmincisi bu açıdan önemli ölçüde gelişecektir. Ancak o zaman bile, prosedürde hangi büyük sipariş istatistiklerinin kullanılabileceğini bilmemiz gerekir. Önceki bölümdeki türetmelerden, örneklem büyüklüğü ∞ olma eğilimindeyse, o zaman k’nın da belirli bir oranda da olsa aynı şeyi yapmasına izin verilmesi gerektiği sonucuna varabiliriz.
Tepe Tahmincisi
Bu tahminciyi tanıtmanın en az dört doğal yolu vardır. Hepsi bir önceki analizden esinlenmiştir. Dahası, tahminci, bazı güzel teorik özellikler sayesinde, ancak bazı ciddi dezavantajlara rağmen yüksek derecede popülerliğe sahiptir.
İnşaat
(i) Niceliksel görünüm. İlk ilham kaynağı, Pareto tipi dağılımların niceliksel grafiklerinden gelir.
(a) Bu dağılımlar, bir Pareto kuantil grafiğinin, yani log dönüştürülmüş verilere dayanan üstel bir nicelik grafiğinin, en büyük gözlemlere yakın γ eğimiyle sonuçta doğrusal olduğu sonucu çıkar.
(b) Ayrıca, nihai olarak doğrusal bir üstel kuantil grafiğin eğimi, bölüm 1.2.2’de tartışıldığı gibi Ek, n tipinin ortalama fazla değerleri ile tahmin edilebilir.
Bu iki gözlemi birleştirmek, Hill tahmincisi (Hill (1975)) olarak bilinen log-dönüştürülmüş verilerin ortalama fazla değerine yol açar. Bir kuantil-kuantil QQ-grafiğinin eğiminin bir tahmincisi olarak Hill tahmincisinin optimalliği ile ilgili önemli bir soru sorulabilir.
Aslında, dikey koordinatlar log Xn − j + 1, n bağımsız değildir ve aynı varyansa sahip değildir ve bu nedenle Pareto kuantil grafiği log = n + 1, logXn − j + 1, n’nin üst kısmını özetlemektedir, j = 1, …, k, en küçük kareler doğrusunu kullanmak jy = log Xn − k, n + γ (x – log ((n + 1) / (k + 1))) klasik Gauss-Markov koşulları karşılanmadığından verimli görünmüyor.
Bilgileri bir dizi olası j değeri üzerinde birleştirerek, noktalara en iyi uyan en küçük kareler düz çizgiyi arayabiliriz.
Düz çizgiyi bu noktaların en solundan geçmeye zorladığımız yerde böyle bir çizginin şekli vardır. Küçük bir yansıma, yukarıda bahsedilen farklı varyans problemi açısından yukarıdaki ayarlanmış değişken ağırlıkların sağına puan vermenin akıllıca olabileceğini gösterir. Γ’nin en küçük kareler değerini bulmak için, bu nedenle miktarı en aza indiriyoruz.
(ii) Olasılık görünümü. Pareto tipi bir kuyruğun tanımı şu şekilde yeniden yazılabilir: Bu nedenle, katı bir Pareto dağılımını hayatta kalma fonksiyonu x − 1 / with ile bağıl fazlalıkların Yj = Xi / t yüksek bir eşik t üzerinden dağılımına ilişkilendirmek doğal bir fikir gibi görünmektedir. koşullu olarak Xi> t, burada i orijinal örnekteki j-inci aşmanın indeksidir ve j = 1,. . . , Nt. Nt’de koşullu olarak log-olabilirlik olur. Eşik t için bir üst sıra istatistiği Xn − k, n seçilerek (böylece Nt = k), Hill’in tahmincisini tekrar elde ederiz. Rastgele olmayanlar için Goldie ve Smith’in (1987) oran tahmin edicisini elde ederiz.
(iii) Re ́nyi’nin üstel gösterimi. Rastgele değişkenleri tanıtarak Hill tahmincisini yazmanın alternatif bir yolu vardır.
- Zj: = j (logXn − j + 1, n − logXn − j, n) =: jTj
Bu daha sonra çok önemli bir rol oynayacak. Kısmi bir özetle, kişi kolayca önemli ilişkiye götüren şeyi bulur.
A. Re nyi tarafından keşfedilen üstel bir dağılımın sıra istatistikleri hakkında dikkate değer bir özellik sayesinde (bölüm 4.4’e bakınız), katı bir Pareto dağılımı durumunda dönüştürülmüş değişkenler Zj bağımsızdır ve üssel olarak dağıtılır:
- Z j = D γ E j, j = 1,. . . , k,
(E1, E2,..) standart üstel olarak dağıtılır. Bu üstel gösterim, genelleştirilmiş bir doğrusal regresyon modeli olarak yorumlanabilir; Z ̄k, γ’nin bariz maksimum olasılık tahmin edicisi. Sonraki sıra istatistikleri arasındaki boşluklar açısından bir kuyruk indeksi tahmin edicisini ifade etmek, sezgiyi takip eder. Çünkü, ağır kuyruklu dağılımlardan alınan numuneler, j indeksi azaldığında sistematik olarak daha büyük boşluklarla karakterize edilecektir.
(iv) Ortalama aşırı yaklaşım. Yine bir başka alternatif türetme, log-dönüştürülmüş verilerin ortalama fazla fonksiyonuna dayanmaktadır. 1 – F ∈ R − 1 / γ ve γ> 0 ise, bölüm 2.6’da türetildiği gibidir.
F dağılımını, bölüm 1.1’de tanımlanan ampirik karşılığı Fˆn ile ve x’i ∞ eğilimi olan rastgele Xn − k, n dizisi ile değiştirin.
Nokta tahmini örnekleri
Nokta tahmini istatistik
Aralık tahmini örnekleri
Nokta tahmini örnek soru
Z Tablosu
Nokta tahmini örnek sorular
Güven aralığı nedir
Nokta tahmini nedir
Özellikleri
Mason (1982), Hk, n’nin, yavaş değişen fonksiyon lF (veya lU) ne olursa olsun γ (k, n → ∞, k / n → 0) için tutarlı bir tahminci olduğunu gösterdi. Bu, zayıf bağımlı veriler için (Hsing (1991)) veya doğrusal bir süreç durumunda (Resnick ve Sta rica ̆ (1995)) bile geçerlidir. Hk, n’nin asimptotik normalliği diğerleri arasında Hall (1982), Davis ve Resnick (1984), Cso ̈rgo Mason ve Mason (1985), Haeusler ve Teugels (1985), Deheuvels ve ark. (1988), Cso ̈rgo ̋ ve Viharos (1998), de Haan ve Peng (1998) ve de Haan ve Resnick (1998). Drees (1998) ve Beirlant ve ark. (2002a), Hill tahmincisinin varyans ve oran optimalliği, Pareto-tipi modelin büyük alt modelleri için türetilmiştir.
Bununla birlikte, birkaç sorun ortaya çıkar.
(i) Her k seçimi için, γ için başka bir tahmin edici elde ederiz. Genellikle bir kişi Hk, n tahminlerini k’ye karşı çizer ve Hill grafiğini verir: {(k, Hk, n): 1 ≤ k ≤ n – 1}. Bununla birlikte, bu grafikler tipik olarak sabit olmaktan uzaktır, bu da k değerinin nasıl seçileceğine dair daha fazla kılavuz olmadan pratikte tahmin edicinin kullanılmasını zorlaştırır. Bu, katı bir Pareto dağılımından (Şekil 4.1 (a)) ve bir Burr dağılımından (Şekil 4.1 (b)) bir simülasyonla gösterilmiştir.
Resnick ve Sta ̆rica ̆ (1997), {(log k, Hk, n): 1 ≤ k ≤ n – 1} ‘i çizmeyi önerdiler, ayrıca bkz. Drees et al. (2000). Bu aslında grafikleri uygun alana odaklasa da, bu prosedür daha sonra atıfta bulunulan diğer sorunların bazılarının üstesinden gelmemektedir.
Aralık tahmini örnekleri Güven aralığı nedir Nokta tahmini istatistik Nokta tahmini nedir Nokta tahmini örnek soru Nokta tahmini örnek sorular Nokta tahmini örnekleri Z Tablosu