Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – (20) – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
Diğer Regresyon Tahmincileri
Hill tahmincisi, kuantil grafiğin nihai sağ ucundaki eğimin oldukça naif bir tahmincisi kullanılarak Pareto kuantil grafiğinden elde edilmiştir. Elbette, Pareto kuantil grafiğinin en yüksek k noktalarında daha esnek regresyon yöntemleri uygulanabilir. Bu program ayrıntılı olarak Schultze ve Steinebach (1996), Kratz ve Resnick (1996) ve Cso ̈rgo ̋ ve Viharos’ta (1998) gerçekleştirilmiştir. Daha matematiksel ayrıntılar için bu makalelere başvuruyoruz ve kendimizi burada tahmin edicilerin türetilmesi ile sınırlıyoruz.
(i) Bölüm 4.2’de ele alındığı gibi Pareto kuantil grafiğine uyan ağırlıklı en küçük kareler, ağırlıklı en küçük kareler tahmininin Cso ̈rgo ve diğerleri tarafından tanıtılan çekirdek tahmin edicileri sınıfına yol açtığını gösteren biçimde yeniden yazılabilir. (1985). Burada K, farklı ağırlıkları farklı sipariş istatistikleriyle ilişkilendiren bir çekirdek işlevini belirtir. Bununla birlikte, dışarıdan (0,1] destekli çekirdek işlevlerini de ele alır.
Optimal K seçimi mümkündür, ancak pratikte yönetilmesi zordur. Aralıkların ağırlıklandırılması Zi, k’nin bir fonksiyonu olarak tahminlerin grafiklerinin, örneğin bitişik k değerlerinin oldukça farklı tahminlere yol açabildiği Hill tahmin edicisine kıyasla daha pürüzsüz olması avantajına sahiptir.
Hill tahminlerinin k’nin bir fonksiyonu olarak düzgün olmama sorunu başka bir yolla çözülebilir: bir eğim γ tahminine sahip basit kısıtsız en küçük kareler ve örneğin say kesişim noktası olmadan bile daha düzgünlük sağlayabilir. bir çekirdek işlevinin kullanımı. Hatları QQ grafiklerine ve özellikle çift logaritmik grafiklere uydurma prosedürü, 1940’ların sonlarından itibaren Zipf’e kadar izlenebilir. Ancak son zamanlarda, bu prosedür daha derinlemesine incelenmiştir.
Bu, Schultze ve Steinebach (1996) ve Kratz ve Resnick (1996) ‘de önerilen tahmin edicidir. Cso ̈rgo ̋ ve Viharos’ta (1998), bu tahmincinin asimptotik özellikleri gözden geçirilmiştir. Bu yazarlar aynı zamanda, yine ağırlıklı en küçük kareler algoritması ile motive edilebilecek bu tahmin edicinin bir genellemesini önermektedir: burada J, 0’a entegre olan (0,1) üzerinde tanımlanan artmayan bir fonksiyondur. Cso ̈rgo ̋ ve Viharos (1998 ) bazı θ> 0 için tipin ağırlık fonksiyonlarını J kullanmayı önerin.
Regresyon analizinin faydaları
Regresyon modellerinin fonksiyon yapıları
Regresyon kavramı nedir
Regresyon analizinin Avantajları
Örneklem regresyon fonksiyonu
Regresyon Analizi aşamaları
Regresyon yöntemleri
Doğrusal OLMAYAN regresyon örnek
Log-aralıkları ve Asimptotik Sonuçların Temsili
Bu bölümde, Hill tahmincisinin en önemli matematiksel özelliklerini ve yukarıda tartışıldığı gibi bazı seçilmiş genellemeleri araştırıyoruz. Özellikle, asimptotik önyargı ve asimptotik varyans için ifadeler öneriyoruz. Bu sonuçlar daha sonra uyarlanabilir k seçimini tartıştığımızda yardımcı olacaktır. Verilen sonuçlar, yukarıda belirtilen sorunların bir kısmı için çözüm sağlanmasına da yardımcı olabilir.
Bölüm 4.2.1 (iii) ‘de, Hill’in tahmin edicisinin, ölçeklenmiş günlük aralıklarının basit bir ortalaması olarak yazılabileceğini ortaya çıkardık:
- (logXn − j + 1, n − logXn − j, n).
Şimdi bu aralıkları ayrıntılı olarak inceleyeceğiz. Tartışmaya başladığı gibi devam ediyoruz. 4.2.1 (iii), sıkı Pareto dağıtımları durumunda bunu bulduk;
- Z j = D γ E j, j = 1,. . . , k,
{Ei ile; 1 ≤ i ≤ n} ortalama 1 ile üstel dağılımdan bir örneklem aşağıda verilmiştir. Sözleşmelerimize uygun olarak, onların sıra istatistikleri daha sonra şu şekilde gösterilir:
- E1, n ≤E2, n ≤ ··· ≤En − k + 1, n ≤ ··· ≤En, n.
Olasılık integral dönüşümünün çift kullanımı, bağlantı eşitliklerine yol açar.
- X j, n = D U (e E j, n), 1 ≤ j ≤ n. (4. 2)
Üstel bir örneklemin kullanılmasının ana nedeni, A. Re ́nyi tarafından keşfedilen, ikinci dağılımın sıra istatistikleri hakkındaki dikkate değer bir özellikte yatmaktadır. Aslında,
- En − j + 1, n − En − k, n 1≤j≤k <n
burada {Ei, 1 ≤ i ≤ n – 1} yine ortalama 1 olan üstel bir örnektir. Bu denklemden, örneğin, üstel sıra istatistiklerinin beklentileri çıkarılabilir.
Şimdi yukarıdakileri, kuyruk kuantil fonksiyonu U’nun ikinci dereceden özellikleriyle birleştiriyoruz. Buradan, bazı β> 0 ve b ∈ R − β için log lU’nun (C − β (b)) ‘yi sağladığını varsayıyoruz. Bu yazabileceğimiz anlamına gelir.
- 1 + h − β (u) b (x) + o (b (x)) .
İkinci dereceden koşulu (4.4) kullanarak, Zj = j (logXn − j + 1, n −logXn − j, n), j = 1, …, k ölçekli aralıkların dağılımını genişletiyoruz. Bu sonucu kullanmanın bir yolu, sağdaki log terimini aşağıdaki gibi eşitsizliklerle değiştirmektir.
Hk, n = 1 k Zj’den beri Hill tahmincisi için evrensel, stokastik eşitsizlikler verir. Diğer bir olasılık, y k j = 1 küçük için log (1 + y) yaklaşımlarına bakmaktır. Her şeyden önce, y küçük için, h − β (ey) = y (1 + o (1)) olduğunu görmek kolaydır. Sonra, (4.5) ‘teki b (x) argümanının davranışına biraz daha fazla içgörü kazanmalıyız. N → ∞ olduğunda j / n → 0 olduğu sürece, En − j, n / log (n / j) ⇒P 1’e sahibiz.
Bu şu anlama gelir, Ej ile dağılımda j log (1 + Wn, j) ‘yi yaklaşık olarak bulabileceğimizi, aşağıdaki yaklaşık gösterime götürür: n + 1 j + 1. Bu nedenle, biz veya b’nin normal varyasyonunu indeks −β ile kullanarak, yukarıdakiler, (4.8) ‘in ispatının sadece bir taslağıdır. Beirlant ve ark. (2002c), aşağıdaki sonuç kanıtlanmıştır. Benzer sonuçlar Kaufmann ve Reiss (1998) ve Drees ve ark.’da bulabilirsiniz.
Teorem 4.1 Varsayalım (4.4) tutar. Sonra rastgele değişkenler Rj, n ve standart üstel rasgele değişkenler Ej (her n’den bağımsız) vardır, öyle ki k, n → ∞ ve k / n → 0, burada eşit olarak i = 1, …, k olur.
Hill tahmincisi ile ilgili bazı sonuçları çıkaralım.
(i) Hill tahmincisinin asimptotik eğilimi, eksponansiyel temsil kullanılarak geriye doğru izlenebilir. Aslında, önyargının ancak bn, k küçükse ve k’nin küçük olmasını gerektirdiğinde küçük olacağını fark ederiz.
(ii) Hill tahmincisinin asimptotik varyansı bundan daha da kolaydır
(iii) Son olarak, Hill tahmincisinin asimptotik normalliği, k, n → ∞ ve k / n → 0 olur.
Bu sonuç, γ için yaklaşık güven aralıklarının oluşturulmasına izin verir. Seviyede (1 – α), bu aralık, önyargı çok önemli değilse, yani β ≥ 1 ise kabul edilebilir bir yaklaşım olarak verilir. Tipik olarak, kbn, k → 0 koşulu, aralığı ciddi şekilde sınırlar güven aralığının çalıştığı k değerlerini belirler.
Yukarıdaki üstel gösterim sonucunun, yukarıdaki sapma varyans ifadelerini resmi olarak türetmek ve bu bölümde daha önce tartışıldığı gibi çekirdek türü istatistikleri için asimptotik normallik sonuçlarını çıkarmak için nasıl kullanılabileceğini özetleyen bu bölümü sonlandırıyoruz.
Doğrusal OLMAYAN regresyon örnek Örneklem regresyon fonksiyonu Regresyon Analizi aşamaları Regresyon analizinin Avantajları Regresyon analizinin faydaları Regresyon kavramı nedir Regresyon modellerinin fonksiyon yapıları Regresyon yöntemleri