Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – (21) – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
Önyargıyı Azaltmak
Pek çok durumda, Hill tahmincisi, bn, k’nin 0’a yavaş yakınsaması nedeniyle γ’nin popülasyon değerini fazla tahmin eder. Örneğin, Peng (1998), Feuerverger ve Hall (1999). , Beirlant vd. (1999), Gomes ve ark. (2000) ve Gomes ve Martins (2002). Son referanslar, yukarıda geliştirilen üstel gösterimi kullanır. Yine, problemi nicelik veya olasılık bakış açısıyla çözebiliriz.
Niceliksel Görünüm
Temsil (4.8), üssel olarak dağıtılmış yanıtlara sahip genelleştirilmiş bir regresyon modeli olarak düşünülebilir. Önsözlü, yanıtlar Zj yaklaşık j β ortalama γ + bn, k k + 1 ile üssel olarak dağıtılmıştır. Bn, k> 0 ise, Şekil 4.4 Zj’nin j’ye karşı grafiği, j = 1 olur.
Burr (1,1,2) dağılımından n = 500 büyüklüğünde simüle edilmiş bir örnek için, 200; düz yatay çizgi: γ’nin gerçek değeri; j β kesik yatay çizgi: H200,500; katı eğri: γ + bn, k k + 1; kırık eğri: γˆ + ˆ j βˆ, kesişim γ ile verilirken, j’nin artan değerleriyle artış anlamına gelir.
Bu, n = 500 boyutundaki bir Burr (1,1,2) dağılımından bir simülasyon kullanılarak Şekil 4.4’te gösterilmektedir. K = 200 nokta gösteriyoruz. (4.8) ‘in bazı basit varyasyonları öneriyoruz.
Alternatif olarak, genelleştirilmiş doğrusal modeli (4.8) ek gürültülü bir regresyon modeline dönüştürmek (rastgele faktörleri Ej’yi önyargı teriminde beklenen değerleriyle değiştirerek), elde ederiz.
Bn, k (veya dn, k) ve β ortak tahminleri, her k için (4.8) ve (4.11) ‘den maksimum olasılıkla veya (4.12)’ den en küçük kareler ile respect, bn’ye göre en aza indirilerek elde edilebilir. , k ve β. (4.8) ‘e göre γ maksimum olasılık tahmin edicisini γˆ + ile gösteriyoruz.
Önceki bölümde Hill tahmincisinin özelliklerinin tartışması ışığında, esas olarak β <1 durumuna odaklanacağız. Bununla birlikte, regresyon modellerinin β eşit olduğunda tanımlanamayacağına, o zaman γ ve bn için, k birlikte ortalama yanıtı oluşturur.
Β’nin 0’a yakın olması durumunda zorunlu olarak bu gerçek kararsızlıklara yol açar. Beirlant ve ark. (1999), (4.8) altındaki bˆn, k ve βˆk tahminlerinin yanında maksimum γ olasılık tahminini araştırmıştır. Maksimizasyon rutinlerinde istikrarsızlıklardan kaçınmak için, n = 1000’e kadar olan numune boyutları için βˆk> 0.5 kısıtlaması getirildi. Simülasyon deneyleri, bu sınırın, daha büyük numune boyutları ile kademeli olarak gevşetilebileceğini gösterdi, örneğin, n için değer βˆk> 0.25 = 5000 olur.
Ayrıca, yerel maksimumda biten optimizasyon prosedüründen kaynaklanan istikrarsızlıklardan kaçınmak için, bazı düzgünlük koşulları eklenmiştir ve tahminleri sonraki k: b givenn, k + 1 ve βˆk + 1 değerlerinde bağlayarak, | bˆn, k | ≤ 1.1 | bˆn, k + 1 | ve βˆk ≤ 1.1βˆk + 1. En küçük kareler kullanılarak (4.12) esasına göre benzer bir program yürütülebilir. Bu şekilde elde edilen sonuçlar, maksimum olasılıkla elde edilenlere çok benzer.
Γˆ + varyansı k → ∞ ve k / n → 0 eşittir ((1 + β) / β) 4γ2 / k ML ilk sırada yer alır. Bu tahmin edicilerin varyansının Hill tahmin edicisine göre çok daha büyük olduğunu göstermektedir.
Asimptotik önyargı, kbn, k = O (1), bu Hill ile zıttır. Ancak, bu olduğu sürece sıfırdır. Mator, burada asimptotik önyargı sadece nispeten küçük k değerleri için kaybolur.
K’nin bir fonksiyonu olarak ortaya çıkan tahminleri içeren grafikler, Hill tahmincisinin önyargısının ciddi bir bölümünü ortadan kaldıran çok daha kararlıdır. Deneyimler, hem Hill hem de sapma azaltılmış tahmincinin karşılık geldiği en büyük k değerlerinin γ için makul tahminler sağladığını göstermektedir.
Nicel ne Demek
Nitel nicel ne Demek
Nicel örnek
Nitel ne Demek
Nicelik ve nitelik nedir
Nitel nicel tdk
Nesnel nicel nedir
Nicel ne demek tdk
Uyarlamalı olarak k’yi seçmek için regresyon modellerinin kullanımı bölüm 4.7’de daha ayrıntılı olarak incelenecektir. Ortalama karesel hatalar, Hill tahmin edicisine kıyasla minimumlarını çok daha yüksek k değerlerinde bulur; ilgili minimumlar tipik olarak aynı boyuttadır.
Γ için güven aralıkları şimdi, yukarıda belirtilen varyans ile bir önyargı azaltılmış maksimum olasılık tahmin edicisi temelinde oluşturulabilir. Güven aralığının (4.10) aksine, bu gerekli güven seviyesi 1 – α’ya daha iyi yaklaşan aralıklara yol açar. Bu, = 0.5 olan bir Burr (1,0.5,2) dağılımından n = 500 boyutlu simüle edilmiş örnekler kullanılarak gösterilmektedir.
Şekil 4.5 (a) Hill tahmin edicisinin tahmini standart sapmalarının (kesik çizgi) ve maksimum olasılık tahmin edicisinin γˆ + (düz çizgi) ML fonksiyonu olarak k, k = 5, ortalamaları. . . , 250 ve (b) Hill tahmin edicisine (kesikli çizgi) ve maksimum olasılık tahmin edicisine (düz çizgi) dayalı olarak k = 5, …, 250 için güven aralıklarının karşılık gelen kapsam olasılıkları yer alır.
Yukarıda ele alınan üç regresyon modelinin her birinde, tutarlı bir tahminciyi β ̃ = β ̃k, n yerine β koyduktan sonra γ ve bn, k veya γ ve dn, k için de çözülebilir. Kısalık için, (4.12) ‘ye dayalı en küçük kareler tahmin edicilerine odaklanarak yapılır.
Burada, Hill tahmincisine kıyasla varyansın artışı γˆ + ile olduğu kadar büyük değildir, ancak ML ikinci derece parametresi β’nin bir tahmin edicisi ile ilgili soru ortaya çıkar. Drees ve Kaufmann (1998) tahminciyi önerdi.
Bazı λ ∈ (0, 1) için ve aralık içinde alınan k ̃ ile bu aralıkta k ̃ seçimi de verilmiştir. Tahmin edicilerin k ̃bn, k ̃ → ∞ olduğu da gösterilebilir. Burada tartışılan regresyon modellerine dayanan bir β uyarlaması bu tutarlılığı paylaşır k ̃bn, k ̃ → ∞. Β ve tahminlerinin daha ayrıntılı bir tartışması için β’nın diğer birkaç tahmin edicisi gibi, okuyucuya Gomes ve ark. (2002), Gomes ve Martins (2002) ve Fraga Alves ve ark. (2003) yorumlarını katar.
Β tahmininin zor olduğu bilinmektedir. Bu nedenle, bazı yazarlar, β bilgisini içeren prosedürlerde β = 1 ayarlamayı önermişlerdir. Ortaya çıkan tahminler, β tahminini içeren tahmin edicilerin önyargı azalması ile örneğin Hill tahmin edicisini kullanırken daha küçük varyans arasında bir uzlaşma sağlar. Örneğin, Gomes ve Oliveira (2003). Guillou ve Hall (2001), aşırı k sayısı için uyarlamalı seçim kuralları bağlamında β = 1 ayarlandıktan sonra (4.12) ‘den elde edilen bn, k tahmin edicisini kullanmaktadır. Bu bölüm 4.7’de tartışılacaktır.
Son olarak, ML + ve γˆ + (β ̃) matematiksel ML LS duygusal anlamında vardiya değişmezken, vardiyalar altında Hill tahmin edicisinden çok daha kararlı olduklarından bahsediyoruz. Fraga Alves (2001) tarafından önerilen Hill tahmincisinin yukarıda bahsedilen kayma-değişmez modifikasyonu da kararlı grafikler sağlar.
Nesnel nicel nedir Nicel ne Demek Nicel ne demek tdk Nicel örnek Nicelik ve nitelik nedir Nitel ne Demek Nitel nicel ne Demek Nitel nicel tdk