Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – (23) – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
Kuyruk Örneği Fraksiyonunun Uyarlamalı Seçimi
Şimdi Hill tahmincisi gibi bir kuyruk indeksi tahmincisini uygulamak için gereken optimum numune fraksiyonunun tahminine dönüyoruz. Bölüm 4.4’te tartışıldığı gibi Hill tahmincisinin sapmasına hakim olan parametre bn, k tahminlerinin Hill tahmincisinin sapmasının çok büyük olduğu k değerlerini bulmak için yardımcı olması gerektiği sezgisel olarak açık olmalıdır. veya tahmin edicinin ortalama kare hatası minimumdur. Son zamanlarda kısaca gözden geçirdiğimiz birkaç yöntem önerildi.
(i) Guillou ve Hall (2001) Hkˆ’yı seçmeyi önermektedir; burada k’nin en küçük değeri yer alır.
Bu standardizasyonu anlamak için, önce Teorem √ 4.2’ye dayanarak, eğer kbn, k → c ∈ R ise, o zaman gösterilebilir.
Dolayısıyla, bˆ + (−1) ‘in uygun standardizasyonundan sonra, LS Guillou ve Hall (2001)’ de verilen prosedür, bˆ + (−1) ‘in sıfır (asimptotik) beklentisi için asimptotik bir test olarak düşünülebilir. Hill’deki önyargı Tahmin edicinin çok büyük olduğu düşünülür ve bu nedenle, sınır sonucundaki asimptotik ortalama sıfırdan önemli ölçüde farklı göründüğünde sıfır yanlılık hipotezi reddedilir.
(ii) İstatistikçiler arasında popüler olan önemli bir alternatif, ortalama hata karesini en aza indirmektir. Daha sonra Hk, n’nin asimptotik ortalama kare hatasını hesaplarız, yani,
- AMSE (Hk, n) = AV ar (Hk, n) + ABias2 (Hk, n) olur.
Daha önce türetildiği gibi, bu nedenle, yukarıda tartışılan maksimum olasılık tahmin edicilerini kullanmak ve kˆ değerini aramak doğal görünmektedir, bu da bu tahmini ortalama kare hata grafiğini {(k, AMSE (Hk, n)) en aza indirir. (k = 1,. . . , n – 1}.
Bu basit yöntem elbette, örneğin (4.16) ve (4.17) ‘de verilen ifadelere dayalı Weissman kuantil tahmin edicilerinin AMSE’sine de uygulanabilir. SOA Grubu Sağlık Sigortası verileri durumunda U (100.000) tahmin edilirken, bu şekilde Şekil 4.7 (b) ‘de dikkate alınması gereken kˆ = 486 değerine ulaşıyoruz.
(iii) Bilinmeyen dağıtımın karşıladığı Hall sınıfı dağıtımlarla tekrar sınırlayalım;
- U (x) = Cxγ 1 + Dx − β (1 + o (1)) (x → ∞).
Bazı sabitler için C> 0, D ∈ R hesaplanır. Bu durumda, x → ∞ olarak b (x) = −βDxβ (1 + o (1)) olduğuna dikkat edin. Bu durumda Hill tahmin edicisinin asimptotik ortalama kare hatası minimumdur.
Herhangi bir ikincil değer için k0 ∈ {1,. . . , n} k0 = o (n) ile yukarıda tartışıldığı gibi, bn, k0, β ve γ tutarlı tahmin edicilerini, tümü üst k0 uçlarına dayalı olarak yerleştiriyoruz. Bu şekilde, her k0 değeri için kn tahmin edicisi elde ederiz.
Tabii ki, bu yaklaşımın bir dezavantajı, pratikte tutarlı bir yöntem elde etmek için √k0bn, k0 → ∞ olan k0 bölgesini tanımlamanın gerekmesidir. Ancak, k0’ın bir fonksiyonu olarak logkˆn, k0 grafikleri, √k0bn, k0 → 0’a karşılık gelen k0 bölgeleri dışında oldukça kararlıdır. Bu, SOA Grubu Sağlık Sigortası veri seti için Şekil 4.8’de gösterilmektedir.
Log kˆn, k0’ın grafiği k0 = 3000’den k0 = 7000’e kadar stabildir ve 5.3 civarında bir log kˆ değeri gösterir. Bu değer, Şekil 4.7 (b) ‘de verilen ve yüksekliği yaklaşık 0.36 olan Hill plotundaki sabit bir yatay alanın son noktasına karşılık gelir.
Pratik bir bakış açısıyla otomatik bir yöntem kurmak için. ilk ⌊n / 2⌋kˆ değerlerinin medyanını kn için genel bir tahmin olarak kullanabilir, tercih edin:
- (iv) Hall (1990) ‘da, Hill tahmincisinin ortalama kare hatasını tahmin etmek için yeni bir yeniden örnekleme tekniği önerilmiştir. Bu amaçla, olağan önyükleme, özellikle önyargıyı ciddi şekilde küçümsediği için düzgün çalışmaz. Bu problem, orijinal olandan daha küçük boyutlu yeniden örnekler alarak ve optimal alt örnek kesri için önyükleme tahminlerini kn’ye bağlayarak, tam örneklemeyi seçerek aşılabilir.
Bununla birlikte, bu bağlantıyı kurmak için, Hall’un yöntemi, verilerin kuyruk davranışına ciddi bir kısıtlama getiren β = 1 olmasını gerektirir. Ayrıca, önyargıyı tahmin etmek için bir ilk tahmine ihtiyaç vardır. Gomes ve Oliveira (2001) tarafından belirtildiği gibi, tüm prosedür bu başlangıç değerinin seçimine oldukça duyarlıdır.
C kuyruk örneği
Döngüsel Kuyruk
Kuyruk veri yapısı örnekleri
Bağlantılı liste ile kuyruk tasarımı
Veri Yapıları Yığın ve kuyruk
Dairesel kuyruk veri yapısı
Kuyruk veri yapısı C
Kuyruk veri Yapısı C
Alt örnek önyükleme fikri, Danielsson ve diğerleri tarafından daha geniş bir yöntemde ele alınmıştır. (1997). Hill tahmincisinin ortalama kare hatasını önyüklemek yerine, squ ve β parametrelerinden bağımsız olarak, ortalama kare hatası aynı oranda yakınsayan ve bilinen bir asimptotik ortalamaya sahip yardımcı bir istatistik kullanırlar. Böyle bir istatistik,
- Ak, n = H (2) – 2H2
n → ∞ gibi ara k-değerleri dizileri için 0’a yakınsayacaktır. Böylece, AMSE (Ak, n) = E∞ (A2k, n) ve önyükleme karşılığını hesaplamak için ilk parametre tahminine gerek yoktur.
Ayrıca, k ̄n, opt ile gösterilen AMSE’yi (Ak, n) en aza indiren k değeri, kn, opt ile aynı sıradadır:
Ne yazık ki, k ̄n için olağan önyükleme tahmini, opt olasılıkta gerçek değere yakınsamıyor; optimal eşikte varyans ve kare sapma arasındaki karakteristik denge nedeniyle dağıtımda rastgele bir diziye yakınsar. Bir alt örnek önyüklemesi bu sorunu çözer. Bazı 0 <ε <1 için n1 = O (n1 − ε) boyutunun alt örneklerini almak tutarlı bir önyükleme tahmini sağlar kn1, kn1’i seçin.
Ayrıca, Ak, n için en uygun örnek ve alt örnek fraksiyonlarının oranı mertebesindedir.
Log lU için (C − β (b)) koşulu altında, ortaya çıkan Hill tahmin edicisi Hkˆn, opt, n’nin Hkn, opt, n ile aynı asimptotik verime sahip olduğu gösterilebilir. Bu önyükleme prosedürü için algoritma aşağıdaki gibi özetlenmiştir
- (a) Orijinal örnekten n1 ∈ (√n, n) boyutundaki B önyükleme alt örneklerini çizin ve kn1 değerini belirleyin, Ak, n1’in önyükleme ortalama kare hatasını en aza indiren tercih yapın.
- (b) Bunu n2 = n21 / n boyutundaki B önyükleme alt örnekleri için tekrarlayın ve kn2’yi belirleyin, Ak, n2’nin önyükleme ortalama kare hatasının minimum olduğu yeri seçin.
- (c) kˆn’yi hesaplayın, (4.25) ‘den seçin ve γ’yi Hkˆn, n ile tahmin edin.
Bağlantılı liste ile kuyruk tasarımı C kuyruk örneği Dairesel kuyruk veri yapısı Döngüsel Kuyruk Kuyruk veri yapısı C Kuyruk veri yapısı örnekleri Veri Yapıları Yığın ve kuyruk