Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – (24) – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
Bu prosedür, özellikle hiçbir ön parametre tahminine gerek olmadığı için, Hall’un orijinal önyükleme yöntemini önemli ölçüde genişletir ve geliştirir. Yalnızca alt örnek boyutu n1 ve önyükleme yeniden örneklem sayısı B’nin seçilmesi gerekir. Aslında, ikincisi esas olarak mevcut hesaplama süresi tarafından belirlenir. Literatürde bildirilen simülasyon çalışmalarında, yeniden örnek sayısı 250 ile 5000 arasında değişmektedir.
Alt örneklem boyutuna gelince, Danielsson ve de Vries (1997) n1’in bir değerler ızgarası üzerinden değiştirilmesini ve optimal değerini uyarlamalı olarak seçmek için bir önyükleme tanılamasının kullanılmasını önermektedir. Gomes ve Oliveira (2001) ise, yöntemin n1 seçimine göre çok sağlam olduğunu bulmuşlardır. Optimal örnek fraksiyonunu seçmek ve Hall yönteminin rafine bir versiyonu için yukarıdaki önyüklemede daha fazla varyasyon ve simülasyon sonuçları için Gomes ve Oliveira’ya (2001) da başvuruyoruz.
- (v) Drees ve Kaufmann (1998), optimum numune fraksiyonunu seçmek için sıralı bir prosedür sunar kn, opt. Yinelenen logaritma yasasından, deterministik bir diziye asimptotik olarak eşdeğer olan Hill tahmin edicilerinin Hk, n dizisi için “durdurma süreleri” oluştururlar. Böylesi iki durma süresinin ustaca bir kombinasyonu daha sonra kn, opt ile aynı yakınsama oranına ulaşır. Bununla birlikte, durdurma sürelerinin bu kombinasyonundan kn, opt’e geçecek dönüştürme faktörü, bilinmeyen parametreleri içerir γ (bir başlangıç tahmini γˆ0 gerektirir).
Bu prosedürün arkasındaki teorik ilkeler için Drees ve Kaufmann’ın (1998) orijinal makalesine başvuruyoruz ve algoritmayı, bu yazarlar tarafından önerilen rahatsız edici parametrelerin seçimleriyle hemen tanımlıyoruz.
- (a) 0: = H2√n, for için n ilk tahminini bulun.
- (b) rn = 2.5γˆ0n0.25 için durma süresini hesaplayın.
- (c) Benzer şekilde, ε = 0.7 için kˆn (rnε) hesaplayın.
- (d) Bu oranları tutarlı bir tahminciyle hesaplayın.
Simülasyonlarda, yöntemin, β in (4.26) için sabit bir değer value0, özellikle βˆ ≡ β0 = 1 için kullanılması durumunda çoğunlukla daha iyi performans gösterdiği bulunmuştur.
Matthys ve Beirlant’da (2000), Beirlant ve ark. (2002c) ve Gomes ve Oliveira (2001), bu uyarlanabilir prosedürler kapsamlı küçük örneklem simülasyonları temelinde karşılaştırılmıştır. Hem önyükleme yöntemi hem de eklenti yöntemi, optimum örnek fraksiyonu için oldukça değişken değerler verme eğilimindeyken, dört uyarlanabilir Hill tahmin edicisinin hepsinin sonuçları oldukça uyumludur. Sıralı prosedür ve kˆn’ye dayanan yöntem, = ayarlandığında bile en iyi sonuçları verir.
Bu yöntemlerde β parametresinin yanlış tanımlanmasının etkisi büyük bir problem gibi görünmemektedir. Diğer prosedürlerle karşılaştırıldığında, yöntem (iii), küçük β değerleri durumunda ve hatta log-gama dağılımı gibi Hall ve Welsh (1984) tarafından dikkate alınan dağıtım aralığı dışındaki dağıtımlar için en iyi performansı gösterir. Yukarıdaki (ii) ve (iii) gibi regresyon modellerine dayanan yöntemler, çoğu hesaplama çabasını gerektirir. Sıralı yöntem, genel olarak en hızlı yöntem gibi görünmektedir.
TÜM ÇEKİM ALANLARI İÇİN KUYRUK TAHMİNİ
Bölüm 2’de, bağımsız ve aynı şekilde dağıtılmış rastgele değişkenlerden oluşan bir numunenin normalleştirilmiş maksimumunun dejenere olmayan limit dağılımı için genel koşulları (C γ) ve (Cγ ∗) türettik. Düzenli olarak değişen bazı fonksiyonlar için indeksi γ, burada U (x) = Q1− 1, sırasıyla yazılır.
Önceki bölümde, γ> 0 durumunda, yani F ̄ Pareto tipinde olduğunda kuyruk tahmini için uç değer yaklaşımını özetledik. Şimdi, bu bölümde, uç değer endeksinin (EVI) pozitif, negatif veya sıfır olup olmadığına bakılmaksızın her durumda hizmet edebilecek istatistiksel kuyruk tahmin yöntemlerini tartışacağız. Mevcut yöntemler üç set halinde gruplanabilir:
• rastgele bir örneğin normalize edilmiş maksimumunun sınır davranışından esinlenen blok maksimumları yöntemi,
• (sürümleri) (Cγ) ‘ye dayalı yöntemlerle kuantil görünüm, Hill’s tahmincisi ile başlayan yaklaşım çizgisini devam ettirir,
• olasılık görünümü veya (Cγ ∗) ‘ye dayalı yöntemlerle eşik üzerinden tepeler yaklaşımı (POT). Burada, fazlalıkların nispeten yüksek t eşikleri üzerindeki koşullu dağılımı ele alınır ve F ̄ (t + yb (t)) şu şekilde yorumlanır:
- F ̄ (t) P X − t> y | X> t. b (t)
Bu yaklaşımların yanında, bölüm 4.4’te ele alındığı gibi, aralıkların üstel temsillerini genelleştirerek, üssel regresyon modellerinin olasılıklarından da kısaca bahsediyoruz.
Octave komutları
OCTAVE Mutlak değer
OCTAVE türev alma
Optimizasyon yöntemleri
Maxima
Kısıtsız optimizasyon yöntemleri
MATLAB inline komutu
Maxima indir
Blok Maxima Yöntemi
Temel Model
Bölüm 2’de, en azından dejenere olmayan bir sınır mevcut olduğunda, rastgele bir numunenin normalleştirilmiş bir maksimumu için uç değer dağılımlarının olası tek sınırlayıcı form olduğu kanıtlanmıştır. Bu sonuca dayanarak, EVI, genelleştirilmiş uç değer dağılımı (GEV) uydurularak tahmin edilebilir.
σ> 0 ve μ ∈ R ile alt numunelerin maksimumları (Gumbel (1958)). Bu yaklaşım, GEV’nin örneğin yıllık maksimum sıcaklıklara veya yıllık maksimum nehir deşarjlarına uygun olduğu çevre bilimlerinde popülerdir.
Parametre Tahmini
Notasyonel kolaylık için, X1, …, Xn örnekleminin maksimumunu Y ile ifade ediyoruz. çeşitli yollar. Bölüm 2’de, GEV kuantil grafiğinde korelasyon katsayısını en üst düzeye çıkaran γ değerini seçmenin veri analitik yöntemini ve ardından μ ve σ için tahminler elde etmek için en küçük kareler uydurmayı tartıştık. Bu bölümde, maksimum olabilirlik (ML) yöntemine ve (olasılık ağırlıklı) momentler yöntemine odaklanacağız.
ML Yöntemi
Γ ̸ = 0 olması durumunda, Y1 numunesi için log-olabilirlik fonksiyonu,. . . , Ym of i.i.d. GEV rastgele değişkenleri şu şekilde verilir: (Σ, γ, μ) için ML tahmincisi (σˆ, γˆ, μˆ), (5.2) – (5.3) maksimize edilerek elde edilir.
G’nin desteği bilinmeyen parametre değerlerine bağlı olduğundan, maksimum olabilirlik tahmin edicilerinin asimptotik özelliklerinin altında yatan olağan düzenlilik koşulları karşılanmaz. Bu problem Smith (1985) ‘de derinlemesine incelenmiştir. Γ> −0.5 durumunda, tutarlılık, asimptotik etkinlik ve asimptotik normalliğin olağan özellikleri geçerlidir.
Aslında, m → ∞ için ; √m (σˆ, γˆ, μˆ) – (σ, γ, μ) → D N (0, V1) olur.
V1, Fisher bilgi matrisinin tersidir. Fisher bilgi matrisi hakkında daha fazla ayrıntı için, bu bölümün sonundaki Ek’e başvuruyoruz. Bu sınır sonucu prensipte Y’nin bir GEV olarak dağıtıldığı varsayımı altında geçerlidir. Bununla birlikte, Bölüm 2’nin sonuçlarının yalnızca Y’nin yaklaşık GEV olduğunu garanti ettiğine dikkat edin.
Kısıtsız optimizasyon yöntemleri MATLAB inline komutu Maxima Maxima indir Octave komutları OCTAVE Mutlak değer OCTAVE türev alma Optimizasyon yöntemleri