Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – (25) – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
Olasılık Ağırlıklı Momentler Yöntemi
Genel olarak, Greenwood ve diğerleri tarafından sunulan, F dağıtım fonksiyonuna sahip bir rastgele değişken Y’nin olasılık ağırlıklı momentleri aşağıdaki gibidir;
- Mp, r, s = E {Yp [F (Y)] r [1 – F (Y)] s} (5.4)
Gerçek p, r ve s için GEV için PWM parametre tahmininin spesifik durumu, Hosking ve diğ. (1985). Γ ̸ = 0 durumunda, p = 1, r = 0,1,2, … ve s = 0 ayarlandığında GEV elde edilir.
Örnek bir Y1 varsayalım. GEV rastgele değişkenleri mevcuttur. (Σ, γ, μ) için PWM tahmincisi (σˆ, γˆ, μˆ), r = 0, 1, 2 ile (5.5) ‘den elde edilen aşağıdaki denklem sisteminin çözümü aşağıdadır,
- i = 1
- M1,0,0 = μ − σ (1 − (1 − γ)) γ
- 2M1,1,0 – M1,0,0 = σ (1 – γ) (2γ – 1) γ
- 3A1,2,0 – M1,0,0 = 3γ – 1
(Σˆ, γˆ, μˆ) ‘nin sınırlayıcı dağılımını elde etmek için, (Mˆ 1,0,0, Mˆ 1,1,0, Mˆ 1,2,0)’ ın sınırlayıcı davranışına ihtiyacımız var. M = (M1,0,0, M1,1,0, M1,2,0) ′ ve Mˆ = (Mˆ 1,0,0, Mˆ 1,1,0, Mˆ 1,2,0) ′ tanımlayın. Γ <0.5 sağlandığında, m → ∞ için gösterilebilir
V’nin elemanlarının verildiği yer şöyledir;
- σ 2 vr, r = γ (r +1) γ (1−2γ) K (r / (r +1)) – 2 (1 − γ),
vr, r + 1 = 1σ2 (r + 2) 2γ (1−2γ) K (r / (r + 2)) 2γ
+ (r + 1) γ (r + 1) γ −2 (r + 2) γ2 (1 − γ) , vr, r + s = 1σ2 (r + s + 1 ) 2γ (1−2γ) K (r / (r + s + 1))
2γ – (r + s) γ (1−2γ) K ((r +1) / (r + s))
+2 (r + 1) γ (r + s) γ – (r + s + 1) γ2 (1 − γ)
Şimdi θ = (σ, γ, μ) ′, θˆ = (σˆ, γˆ, μˆ) ′ tanımlayın ve çözümü = f (M) vektör denklemi olarak (5.6), (5.7) ve (5.8) ‘e yazın. Ayrıca, G, jenerik elemanlar gi, j = ∂fi / ∂M1, j, 0, i, j = 1, 2, 3 olan 3 × 3 matrisi göstersin. Delta yönteminin uygulanması, θˆ’nin sınırlayıcı dağılımını verir:
- √m (θˆ − θ) → D N (0, V2) burada V2 = GVG ′, asm → ∞ olur.
Örnek 5.1
GEV’nin Meuse nehrinin yıllık maksimum deşarjlarına uydurulmasından elde edilen parametreler (σ, γ, μ) için ML ve PWM tahminlerini gösteriyoruz. İki tahmin yöntemi altında elde edilen tahminlerin oldukça uyumlu olduğuna dikkat edin. GEV’nin bu verilere uyumu, Bölüm 2’de sunulan GEV kuantil grafiği incelenerek görsel olarak değerlendirilebilir. Şekil 5.1 (a) ML ve (b) PWM ile elde edilen GEV kuantil grafiğini göstermektedir.
Hala literatürde tartışılan GEV için diğer bazı tahmin yöntemlerine atıfta bulunuyoruz: en iyi doğrusal tarafsız tahmin (Balakrishnan ve Chan (1992)), Bayes tahmini (Lye ve diğerleri (1993)), momentler yöntemi (Christopeit (1994) )) ve minimum mesafe tahmini (Dietrich ve Hüsler (1996)). Coles ve Dixon (1999) ‘da, maksimum cezalandırılmış olasılık tahmininin, olasılığa dayalı bir analizin küçük örneklem özelliklerini geliştirdiği gösterilmiştir.
1 mm yağış ne demek
Metrekareye düşen yağış miktarı
Rüzgar hızı sınıflandırması
18 km rüzgar
Yağış şiddeti nedir
Yağış birimi mm Nedir
Talep tahmin yöntemleri ödev
Talep tahmini yöntemleri
Aşırı Miktarların Tahmini
GEV’nin aşırı niceliklerinin tahminleri, (5.1) ile verilen GEV dağılım fonksiyonunun tersine çevrilmesi, (σ, γ, μ) ML veya olasılık ağırlıklı moment tahminleri ile üretilmesi ve değiştirilmesiyle elde edilebilir. Γ <0 olması durumunda, GEV’nin sağ uç noktası sonludur ve verilmiştir.
QY, p’nin ML tahmini, qY, p’nin model parametrelerinden biri olduğu şekilde, örneğin qY, p’nin yerine geçecek şekilde bir yeniden değerleme ile doğrudan elde edilebilir.
GEV’nin bir örnekteki en büyük gözlemin dağılımına yaklaşık olarak kullanılması durumunda, (5.9) maksimum dağılımın niceliklerini verir. FXn, n = F n ≈ H olduğundan, orijinal X verilerinin niceliklerini elde edebilirsiniz.
Örnek 5.1 (devamı) Şekil 5.2’de, Meuse nehrinin yıllık maksimum deşarj miktarlarının tahminini gösteriyoruz. Düz çizgi (kesik çizgi), GEV parametrelerinin ML (PWM) tahminlerine dayanan nicelik tahminlerini temsil eder.
Çıkarım: Güven Aralıkları
GEV parametreleri (σ, γ, μ) ile ilgili güven aralıkları ve diğer çıkarım biçimleri, ML ve PWM tahmin edicilerinin yaklaşık normalliğinden hemen sonra gelir. Örneğin, kuyruk indeksi γ için% 100 (1 – α)% güven aralığı şu şekilde verilir:
burada ML, γ’nin ML veya PWM tahminidir ve vˆ2,2, bilinmeyen parametreleri tahminleriyle değiştirdikten sonra, V1 veya V2’nin ikinci çapraz elemanını gösterir. Benzer şekilde, GEV miktarlarıyla ilgili çıkarım, normal sınırlama davranışına dayandırılabilir.
Delta yönteminin basit uygulaması;
- √ m (q ˆ Y, p – q Y, p) → D N (0, κ ′ V ̃ κ) a s m → ∞ olur.
Burada qˆY, p, qY için tahmin ediciyi belirtir; p, ML veya PWM tahmin edicilerinin (5.9) ‘a takılmasıyla elde edilir ve V ̃, V1 veya V2’dir.
Bu normal limit sonuçlarına dayalı çıkarım yanıltıcı olabilir çünkü ilgili tahmin edicinin gerçek örnekleme dağılımına normal yaklaşım oldukça zayıf olabilir. Genel olarak, profil olabilirlik fonksiyonu ile daha iyi tahminler elde edilebilir. Γ profil olabilirlik fonksiyonu tarafından verilmiştir.
Bu nedenle, profil olasılık oranı istatistiği, H0 hipotezini test etmek için klasik olabilirlik oranı istatistiğine eşittir: γ = γ0 H1’e karşı: γ ̸ = γ0 ve dolayısıyla, H0 altında, m → ∞ olur.
H0: γ = 0 (sözde Gumbel hipotezi) testinin özel durumu Hosking’de (1984) açıklanmıştır. Α2 log > χ12 (1 – α) ise H0, anlamlılık düzeyinde α reddedileceğinden, γ için profil olasılığına dayalı% 100 (1 – α)% güven aralığı verilir.
Diğer GEV parametreleri için profil olasılığına dayalı güven aralıkları benzer bir şekilde oluşturulabilir.
Örnek 5.1 (devam) EVI için profil olasılığına dayalı% 95 güven aralıkları ve Meuse nehrinin yıllık maksimum deşarjlarının 0.99 miktarı sırasıyla Şekil 5.3 (a) ve (b) ‘de verilmiştir. Γ için% 95 güven aralığının 0 değerini içerdiğine dikkat edin, bu nedenle% 5 anlamlılık düzeyinde H0: γ = 0 hipotezi reddedilemez. Bu nedenle, pratik amaçlar için, yıllık maksimum deşarjlar Gumbel dağılımı ile yeterince modellenebilir.
GEV dağıtımındaki en büyük zayıflık, yalnızca maksimum değeri kullanması ve dolayısıyla birçok verinin boşa gitmesidir. Diğer bir problem, özellikle zamana bağlılığın bir maksimum çıkardığı uygun bağımsız bloklar kullanılarak inceltilmesi gereken zaman serisi verileri durumunda uygun bir blok boyutunun (n) belirlenmesidir; bu, zaman serisi analizinde aşırı değer yöntemlerine ilişkin Bölüm 10’da ilgi konusu olacaktır. İlk problem eşik yöntemlerini ve k’ye dayalı yöntemleri yükseltmek için en büyük sıra istatistikleri geliştirilmiştir.
1 mm yağış ne demek 18 km rüzgar Metrekareye düşen yağış miktarı Rüzgar hızı sınıflandırması Talep tahmin yöntemleri ödev Talep tahmini yöntemleri Yağış birimi mm Nedir Yağış şiddeti nedir