Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – (30) – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
Kuyruk Örneği Fraksiyonunun Uyarlamalı Seçimi
γˆH en küçük kareler tahmin edicisidir. Tam model (5.36) k, n’den doğrudan en küçük kareler yöntemi kullanılarak tor için bir tahminci önermek için kullanılabilir, böylece ρ ̃ bir tahminci ρ ̃ ile değiştirilir.
Pratik teşhis amaçları için, ρ ̃ ‘yi -1 gibi kanonik bir seçim ile değiştirmek yeterli olabilir. Belirli bir ρ ̃ değeri için, γ ve b (n / k) en küçük kareler kullanılarak da tahmin edilebilir.
Bu en küçük kareler tahmin edicileri, artık bölüm 5.6’da verilen kopt değerlerini uyarlanabilir bir şekilde tahmin etmek için kullanılabilir. Kısalık için, inH tahmin edicisini k, n durumunda γ> 0 olarak kabul ediyoruz. Ancak prosedür, o bölümde ele alınan diğer tahmin edicilere sorunsuz olarak uygulanabilir. A2 ∈ Rρ olması nedeniyle, basit tahmin edicinin AMSE’si γˆH olarak ele alınır.
Herhangi bir ikincil değer için k0 ∈ {1, …, n − 1}. Γ, b (n / k0) ve ρ ̃ için tutarlı tahmin edicileri, örneğin en küçük kareler tahmin edicileri (5.37) ‘ye eklemek kopt için bir tahminciyi verir. Bu şekilde, her k0 değeri için bir kopt tahmincisi elde edilir.
Ekonometri formülleri
Regresyon denklemi
Gauss-Markov Teoremi
Eğim parametresi nasıl bulunur
Hata terimi
Ekonometrik model örnekleri
En küçük kareler yöntemi varsayımları
Hata terimi varsayımları
Nokta Süreçleri
Bölüm 5.3.1’deki eşik üstü tepe (POT) yöntemi, belirli bir nokta süreci için parametrik bir modele dayanır. Dahası, nokta işlem teknikleri, çok değişkenli aşırılıklar veya zaman serilerinin aşırılıkları üzerinde çıkarımda yararlıdır. Okuyucunun rahatlığı için, burada nokta süreçler hakkında çok kısa ve gayri resmi bir giriş ekledik. Konuyla ilgili düzgün bir çalışma için okuyucu, diğerleri arasında Resnick (1987) veya Snyder ve Miller (1991) gibi kitaplara başvurmalıdır.
{Xi: i ∈ I}, bir S kümesinde rastgele meydana gelen, I kümesi ile indekslenmiş noktaların konumlarını temsil etsin. Bir nokta süreci N, S’nin bölgelerindeki noktaların sayısını sayar.
Bir A kümesindeki beklenen nokta sayısı, yoğunluk ölçüsü (A) = E [N (A)]. Durum uzayı S Öklid uzayı veya bunun bir alt kümesiyse ve yoğunluk ölçüsü yoğunluk fonksiyonuna λ: S → [0, ∞) sahipse, yani (A) = A λ (x) dx ise, o zaman λ, işlemin yoğunluk fonksiyonu olarak adlandırılır.
En yaygın nokta süreçleri Poisson süreçleridir. Aşağıdaki iki koşul yerine getirilirse, yoğunluk ölçüsü olan bir nokta süreci N’nin bir Poisson süreci olduğu söylenir: (i) (A) <∞ olacak şekilde her A kümesi için N (A) ortalaması olan bir Poisson rastgele değişkeni (A); (ii) tüm pozitif tamsayı k ve tüm ayrık kümeler için A1, …, Ak diğer rasgele değişkenlerN (A1), …, N (Ak) bağımsızdır. Bir (alt kümesi) Öklid uzayındaki Poisson süreci homojen olarak adlandırılırsa yoğunluk fonksiyonu λ sabittir, λ (x) ≡ λ, aksi takdirde homojen değildir.
Daha genel olarak, işaretli bir puan süreci, her Xi noktası için bir Yi miktarını sayar ve temsili vardır.
İşaretler {Yi} aynı şekilde dağıtıldı. Tüm işaretlerin birliğe eşit olduğu bir işaretli nokta işleminin basit bir nokta işlem olduğunu gözlemleyin. Bir bileşik Poisson süreci, Xi noktalarının, kendileri bağımsız olan ve aynı şekilde dağıtılmış olan Yi işaretlerinden bağımsız olarak bir Poisson sürecine göre meydana geldiği, belirgin bir nokta sürecidir. CP (λ, π) ile yoğunluk fonksiyonu λ ve işaret dağılımı π olan bir bileşik Poisson sürecini göstereceğiz.
S durum uzayındaki bir (işaretli) nokta süreçleri dizisinin Nn dağıtımda (işaretli) nokta işlem N’ye yakınsadığı söylenir, notasyon Nn → DN, eğer her bir pozitif tamsayı k ve tüm A1, …, Ak kümeleri için (Nn (Ai)) ki = 1 vektörü dağıtımda (N (Ai)) ki = 1 vektörüne yakınsar. Nokta süreçlerinin yakınsamasını kurmanın tipik bir yolu, Laplace işlevlerinin yakınsamasıdır.
Poisson süreci N’nin yoğunluk fonksiyonu λ, bilinmeyen bir parametre vektörüne θ bağlıysa, ML’yi ML ile tahmin edebiliriz. Olasılığı oluşturmak için, ilk önce örnek uzayda bir A bölgesi seçmeliyiz, öyle ki tümü için (A; θ) <∞ ele alınır. . Poisson sürecinin önemli bir özelliği, bir A bölgesindeki noktaların koşullu olarak N (A) numaralarına göre bağımsız olmaları ve ortak yoğunluk f (x; θ) = λ (x; θ) / (A; θ). Dahası, N (A) ortalama (A; θ) olan bir Poisson dağılımına sahiptir. Bu nedenle, N’nin gerçekleşmesinin A’ya düşen noktaları x1, …, xm olarak numaralandırılabilirse, o zaman olasılık olur.
Ρ <0 Olan GRV2 Fonksiyonları
A2 (x) ‘in ρ <0 indisi ile düzenli olarak değiştiği ve yavaş değişen bir parçanın asimptotik olarak bir sabite eşdeğer olduğu durumlarla sınırlandırıyoruz. Daha sonra, genelliği kaybetmeden bu sabit 1’e eşitlenebilir.
Vanroelen’den (2003), aşağıdaki gibidir;
- 0 <−ρ <γ: U ∈ GRV2 için (γ, ρ; l + xγ, a2 (x); 0, A):
- 0 <γ <−ρ: U∈GRV2 için (γ, ρ; l + xγ, a2 (x); 0, A):
- γ = 0: U ∈ GRV2 için (0, ρ; l +, a2 (x); 0, A):
- γ <0: U∈GRV2 için (γ, ρ; l + xγ, a2 (x); 0, A):
- Γ = −ρ ise logU ∈GRV2 (0, −γ; γ, x − γL2 (x); 0, −γ);
- 0 <γ <−ρ ise logU ∈ GRV2 (0, −γ; γ, x − γ; 0, −γD) eğer D ̸ = 0 ise ve logU ∈ GRV2 (0, ρ; γ, a2 (x); 0, ρA) D = 0 ise; γ + ρ
- Γ = 0 ise logU ∈ GRV2 (0,0; a (x), a (x); −1,0); U (x) U (x)
- Γ <ρ ise logU ∈ GRV2 (γ, ρ; [U (∞)] – 1l + xγ, a2 (x); 0, A);
- Ifρ <γ <0thenlogU∈GRV2 (γ, γ; [U (∞)] – 1l + xγ, l + xγ; 0,
- Ifγ = ρthenlogU∈GRV2 (γ, γ; [U (∞)] – 1l + xγ , a2 (x); 0, A
Asimptotik Ortalama Kare Hataları
Sonuçlarımızın açıklamasında notasyonları kullanacağız. Burada, farklı tahmin edicilerin AMSE’lerini türetiyoruz. Drees vd. (2002) genelleştirilmiş bir Pareto uyumuna dayalı olarak ML tahmincisi için AMSE için ifadeleri belirtmiştir.
Eğim parametresi nasıl bulunur Ekonometri formülleri Ekonometrik model örnekleri En küçük kareler yöntemi varsayımları Gauss-Markov Teoremi Hata terimi Hata terimi varsayımları Regresyon denklemi