Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – (33) – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
Talep Boyutlarının Karışım Modellemesi
Önceki bölümlerde, talep boyutu dağılımlarının kuyruğunun Pareto-tipi ve GP modellemesini kullanarak XL derecelendirmesini tartıştık. Bu, R’nin yeterince yüksek eşiği xn − kˆ, n’yi aşması durumunda (R) için tahmin edicilerle sonuçlandı.
Eşik xn − kˆ, n’den daha küçük olan R değerleri için (R) tahmin etmeye çalışırken, olası iddia sonuçlarının tüm aralığını açıklayan küresel bir istatistiksel modele ihtiyaç vardır. Şekil 6.10 (c) ‘de verilen ortalama fazla fonksiyon, bir üstel ve bir Pareto dağılımının bir karışımını önerir:
kˆ = 95 ve λˆ = 1/955, 676.55 ile. Şekil 6.14 (a) ‘da, takılan Exp-Par karışım modeli (kesik çizgi) ile birlikte ampirik dağılım fonksiyonunu (düz çizgi) çiziyoruz. Bu çizimden de anlaşılacağı gibi, Exp-Par karışım modeli verileri oldukça iyi tanımlıyor. Exp-Par karışım modelinin uygunluğu, verilerin Exp (1) çerçevesine aşağıdaki şekilde dönüştürülmesiyle daha da değerlendirilebilir:
- Ei = −log (1 − FExp − Par (Xi)), i = 1, …, n, (6.6)
ardından üstel kuantil grafiğin görsel bir incelemesi gerekir. Premium hesaplamalar için Exp-Par modelinin kullanımı gösterilmektedir.
Son dakika deprem
AFAD deprem
Kandilli Rasathanesi
AFAD son depremler
izmir’de deprem bugün
İzmir deprem
Deprem olduğu saatler
İstanbul deprem
Deprem Verileri
Üçüncü bir vaka çalışması olarak, Pisarenko ve Sornette’de (2003) ortaya konan deprem verilerini analiz ediyoruz. Bu veri seti, Harvard kataloğundan çıkarılmıştır ve 1977’den 2000’e kadar olan dönemdeki sığ depremlerin (derinlik <70 km) sismik momenti (dyne-cm cinsinden) hakkında bilgi içerir. Pisarenko ve Sornette’de (2003), Yitim ve orta okyanus sırt bölgeleri için sismik moment dağılımları, GP dağılımını 1024 dyne-cm üzerindeki sismik moment aşımlarına uydurarak karşılaştırılır.
Bölüm 1’de (Şekil 1.17) açıklanan keşif analizi, hem yitim hem de orta okyanus sırt bölgeleri için sismik moment dağılımının bir HTE davranışını zaten göstermiştir. Bu, Şekil 6.15’te gösterilen Pareto kuantil grafikleriyle de doğrulanır. Bununla birlikte, Pareto kuantil grafiklerinin en büyük gözlemlerde aşağı doğru eğildiğini ve sismik moment dağılımının nihai kuyruğunun daha zayıf bir davranışını gösterdiğini unutmayın.
Şekil 6.16 (a) ve (b) ‘de maksimum olasılık tahminlerini γˆ + ML (düz çizgi) gösteriyoruz ve Hill, sırasıyla yitim ve orta okyanus sırt bölgeleri için k’nin bir fonksiyonu olarak Hk, n (kesik çizgi) tahmin ediyor. Yitim bölgesi sismik moment dağılımı, Pisarenko ve Sornette (2003) ‘de yapılan analizle tutarlı bir sonuç olarak, orta okyanus sırt dağılımından açıkça daha ağırdır. Yalnızca en küçük k değerlerinde Hk, n ve γˆ + oldukça uyumlu olduğuna dikkat edin.
ML’nin ötesinde bu küçük k değerlerinin her ikisi de, farklı bir oranda da olsa k’nin bir fonksiyonu olarak artma eğilimindedir. Hill tahmincisi için optimal bir k değerinin seçimi Şekil 6.16 (c) ve (d) ‘de gösterilmektedir, burada k’nin bir fonksiyonu olarak tahmin edilen asimptotik ortalama kare hataların grafiğini çiziyoruz. K sınırlamasının en az 20 olması gerektiği varsayıldığında, minimum değere yitim bölgeleri için kˆopt = 1157’de ve midocean sırt bölgeleri için kˆopt = 58’de ulaşılır. Şekil 6.16’daki dikey referans çizgileri, bu tahmini optimal k değerlerini temsil etmektedir.
Bu tahmini optimal k değerlerinin kullanımı, Şekil 6.15’te verilen Pareto kuantil grafiklerinde üst üste bindirilerek gösterilmektedir. H (j), j = 1,2 eğimli (log nj + 1, logx (j) kˆ (j) +1 n −kˆ (j), n) üzerinden geçen çizgiler; burada kˆopt, nj j j = 1, yitim bölgelerini ve j = 2, sırt bölgelerini belirtir. Şekil 6.15’teki opt j opt yatay referans çizgileri Pisarenko ve Sornette (2003) ‘de kullanılan eşiği temsil etmektedir.
Şimdiye kadar, yitim ve orta okyanus sırt bölgeleri için veriler birbirinden bağımsız olarak değerlendirildi. Ancak, Beirlant ve Goegebeur’da (2004b) açıklandığı gibi, birkaç bağımsız veri grubundan gelen verileri birleştirmek, verimliliğin artmasına neden olabilir. Kuşkusuz, grupları tanımlayan kukla açıklayıcı değişkenlere sahip regresyon modelleri, GEV veya GP gibi klasik uç değer modelleriyle birlikte kullanılabilir.
Bu regresyon yaklaşımı, Bölüm 7’de daha da geliştirilecektir. Bu bölümde, Bölüm 4’te tanıtılan ardışık sıra istatistiklerinin log aralıkları için üstel regresyon modelinin doğrudan bir uzantısı üzerinde yoğunlaşacağız.
Bağımsız ve aynı şekilde dağıtılmış pozitif rasgele değişkenler X (j), …, X (j) ‘yi ortak bir dağıtım fonksiyonu F (j), j = 1, …, G ile düşünün; burada 1nj X burada γj ve lj, aşırı değer indeksi ve j grubunun yavaş değişen işlevi ele alınır.
Klasik tek yönlü bir ANOVA durumunda olduğu gibi, j = β0 + βj, j = 1, …, G parametreleştirmesini Gj = 1 βj = 0 ile sunuyoruz, böylece βj parametreleri aşırı uçtaki farkı gösterir. j grubunun değer endeksi, genel ortalama gruplara göre ayrılır.
Bu dönüşüm şimdi her γj, j = 1, ‘in tahmin problemini tanımlayan aşağıdaki doğrusal model ile birleştirilecektir. . . , G. Lj, j = 1, …, G üzerindeki ikinci dereceden koşul (3.14) altında, Beirlant ve ark. (1999) aşağıdaki regresyon modelinin yaklaşık olarak geçerli olduğunu aşağıda görebiliriz;
- i (logX (j) −logX (j))
bj ve τj, j grubu ve F (j), i = 1, …, k, bağımsız standart üstel rasgele değişkenlerin sırasıyla b fonksiyonunu ve τ parametresini belirtir.
Γj, j = 1, parametrelerini tahmin etmenin klasik yolu. . . G, daha sonra Hill (1975) tahminleri tarafından, model (6.8) ‘de bj (nj +1) (i) τj terimlerinin çıkarılmasıyla elde edilen maksimum olasılık tahminleri olarak verilir (bu terimler k + 1 k + 1 nj → ∞ ve k / nj → 0) ölçeklenmiş log-aralıkların basit bir ortalamasına yol açar i (logX (j) −logX (j)), i = 1, …, k, γj)
(6.9) ve (6.10) ‘da tanımlanan tahmin edicilerin uygulanması, tahminde kullanılacak aşırı sıra istatistikleri k sayısının seçilmesini içerir. Kuyruk örnek fraksiyonunu tüm gruplar için eşit aldığımıza dikkat edin. K çok küçük seçilirse, ortaya çıkan tahmin ediciler yüksek bir varyansa sahip olacaktır.
Öte yandan, daha büyük k değerleri için, tahmin ediciler varyansa göre oldukça iyi performans gösterecekler, ancak FX (j), j = 1’in kuyruğu için gerçekten bilgilendirici olmayan gözlemler kullanıldığından daha büyük bir önyargıdan etkileneceklerdir. Bu nedenle, uygun bir k değeri, iyi bir sapma-varyans dengesini temsil etmelidir. Burada, asimptotik ortalama kare hata (AMSE) matrisinin izini optimallik kriteri olarak kullanacağız.
AFAD deprem AFAD son depremler Deprem olduğu saatler İstanbul deprem İzmir deprem izmir'de deprem bugün Kandilli Rasathanesi Son dakika deprem