Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – (34) – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
Bilinmeyen parametreler için ilk tahminler (cf. adım 1), modelin (6.8) bir maksimum olasılık yöntemi kullanılarak her grubun en büyük k gözlemine uydurulmasıyla elde edilir.
Şimdi Pisarenko ve Sornette (2003) deprem verilerine dönüyoruz. Yukarıda k <20 ile açıklanan prosedür, H (1) = 1,232 97,6458 ve H (2) = 0,821 ile kˆopt = 97 vermiştir. Şekil 6.17’de, (a) dalma bölgeleri ve (b) midocean sırt bölgeleri için 97,1665 sismik momentin Pareto kuantil grafiklerini gösteriyoruz.
(log (nj + 1), logx (j)) boyunca doğruları H (j) eğimi, kˆopt +1 nj −kˆopt, nj kˆopt, nj j = 1, 2 (düz çizgiler) ile üst üste koyduk.
Yitimin sismik moment dağılımının kuyruk ağırlığı ile orta okyanus sırt bölgeleri arasında hiçbir fark olmadığına dair hipotez testi için, H0 reddiyle sonuçlanan 7.92’lik bir olasılık oranı istatistiği elde edildi.
Pisarenko ve Sornette (2001) ‘de açıklanan GP tabanlı yaklaşım, yitim ve orta okyanus sırt bölgeleri için sırasıyla 1.51 ve 1.02’lik kuyruk indeksi tahminleri vermiştir, bu nedenle sonuçlarımız biraz daha ihtiyatlıdır. Benzer şekilde, bu yazarlar sismik moment dağılımlarının kuyruk ağırlığında önemli farklılıklar bulmuşlardır. Daha önce de belirtildiği gibi, Pareto kuantil grafikleri en büyük gözlemlerde aşağı doğru eğiliyor. Bununla birlikte, bu en büyük gözlemler hala aşağı yukarı düz bir çizgi modeli oluşturmaktadır. Dolayısıyla, nihai kuyruk da Pareto tipi bir yasa ile tanımlanabilir.
Bu gerçek, tr ˆ (k) ‘yi log (k)’ nın bir fonksiyonu olarak çizdiğimiz Şekil 6.18’de daha ayrıntılı olarak gösterilmektedir. K’nın en az 20 olması gereken kısıtlamanın gevşemesi, H (1) = 0.541 ve H (2) = 0.427 ile global optimum kˆopt = 12 ile sonuçlanır. 12.6458 12.1665 Şekil 6.17’de, ortaya çıkan optimal uyumlar noktalı çizgilerle işaretlenmiştir. Kˆopt’ta, kuyruk davranışında hiçbir fark olmadığına dair sıfır hipotezi, yukarıda açıklanan olasılık oranı testi istatistiği temelinde reddedilemez.
Regresyon Analizi örnekleri
Regresyon analizi Nedir
Regresyon analizi makale
Regresyon Analizi Excel
Çoklu regresyon analizi veri seti
regresyon analizi, en küçük kareler yöntemi
Hiyerarşik regresyon analizi
Stepwise regresyon analizi
REGRESYON ANALİZİ
Önceki bölümlerdeki tartışmadan, kuyruk özelliklerinin tahminine ilişkin literatürün bir i.i.d. örnek çok ayrıntılı. Bununla birlikte, önemli bir istatistiksel tema, ortak değişkenler açısından birincil ilgi değişkeninin (bağımlı değişken) açıklamasıdır. Bu regresyon bakış açısı, aşırı değer analizinde çok daha az kapsamlı bir şekilde incelenmiştir. Ayrıca, ortak değişken bilgileri kullanarak, farklı kaynaklardan gelen veri setleri birleştirilerek daha iyi nokta tahminleri ve iyileştirilmiş çıkarımlar için fırsatlar yaratılabilir. Uç değer açısından bakıldığında, ilgi esas olarak koşullu kuyruk endeksleri, aşırı koşullu nicelikler ve küçük koşullu aşma olasılıklarının tahmin edilmesidir.
Mevcut yöntemler referansları ile birlikte dört set halinde gruplanabilir.
• GEV’yi bir maksimum numunesine uydurma, bir veya daha fazla GEV parametresini ortak değişkenlerin bir fonksiyonu olarak alma, blok maksimumları yöntemi,
• ortak değişken bilgileri işlemek için ardışık sıra istatistiklerinin günlük aralıkları için üstel regresyon modellerini genişleten nicel görünüm (Beir- lant ve Goegebeur (2003)),
• GP dağılımına dayalı regresyon modellerinin yüksek bir eşik üzerindeki aşımlara uydurulduğu olasılık görünümü veya POT yöntemi (Davison ve Smith (1990)),
• Maksimum cezalandırılmış olasılık tahmini (Green ve Silverman (1994)) ve yerel polinom maksimum olabilirlik tahmini (Fan ve Gijbels (1996)) gibi modern yumuşatma tekniklerinin aşırı değerler için modellerle (Davison ve Gijbels (1996)) birleştirilmesinden kaynaklanan parametrik olmayan tahmin prosedürleri Ramesh (2000), Hall ve Tajvidi (2000a), Chavez-Demoulin ve Davison (2001), Pauli ve Coles (2001), Chavez-Demoulin ve Embrechts (2004), Beirlant ve Goegebeur (2004a)).
Maksimum çekim alanlarında tepki dağılımları ile regresyon analizine girmeden önce, klasik regresyon tekniklerinden bazı gerçekleri hatırlıyoruz.
Regresyon analizinin amacı, değişkenler arasında var olabilecek ilişkileri tanımlayan veya açıklayan matematiksel modeller oluşturmaktır. Genel olarak, sadece bir değişkenle ilgileniyoruz, yanıt veya bağımlı değişken ve dağılımının açıklayıcı veya bağımsız değişkenler adı verilen bir dizi değişkene nasıl bağlı olduğunu incelemek istiyoruz. Bağımlı değişkeni Y ile ve ortak değişkenlerin vektörünü x ile, yani x ′ = (x1,.., Xd) ile gösteriyoruz. Ortak değişkenlerin rastgele olmadığı varsayılır. Doğrusal regresyon analizi, en eski ve en yaygın kullanılan istatistiksel tekniklerden biridir. Genel doğrusal model, bağımlı değişkeni eş değişkenlere yaklaşık doğrusal bir şekilde bağlar:
- Y = β′x + ε,
- β regresyon katsayılarının vektörünü gösterir, yani β ′ = (β1,.., βd) ve ε, ε ∼ N (0, σ 2) ile model hatasıdır veya eşdeğer olarak Y | x ∼ N ( β′x, σ2) olur.
Yanıt dağılımının, ortalaması yoluyla ortak değişkenlere bağlı olduğuna dikkat edin. Genel doğrusal model farklı şekillerde genişletilebilir. Çeşitli doğrusal olmayan veya normal olmayan regresyon modelleri, uzun yıllardır bireysel bazda incelenmiştir. 1972’de Nelder ve Wedderburn (1972), genelleştirilmiş doğrusal modeller (GLM’ler) adı verilen bu tür modellerin bir sınıfı için birleşik ve erişilebilir bir çerçeve sağladı. Bu genelleştirilmiş doğrusal modeller sınıfında, bağımlı değişkenin dağılımının, yoğunluk fonksiyonu ile tek parametreli üstel dağılım ailesine ait olduğu varsayılır.
Θ parametresi, üstel ailenin doğal parametresidir ve φ bir sıkıntı veya ölçek parametresidir. Eş değişkenlere bağımlılık, bir bağlantı fonksiyonu g kullanılarak bağımlı değişkenin ortalaması ile modellenir:
- g (E (Y | x)) = β′x,
bağlantı işlevi g monoton ve türevlenebilir olduğunda. Genel doğrusal model, normal yanıt dağılımı ve özdeşlik bağlantı fonksiyonu g (u) = u ile bu genelleştirilmiş doğrusal modeller ailesinin belirli bir üyesidir.
Ağır kuyruklu dağılımlarla uğraşırken, popülasyon anlarının sonlu olmayabileceğini ve bu nedenle yukarıda açıklanan tekniklerin istatistiksel analiz için kullanılamayacağını unutmayın. Ayrıca, uç değer açısından bakıldığında asıl ilgi, koşullu araçları modellemek yerine koşullu kuyruk indeksleri, aşırı koşullu nicelikler ve küçük koşullu aşma olasılıkları gibi koşullu kuyruk özelliklerini tanımlamaktır.
Ortak değişken bilginin varlığında kuyruk analizine yönelik basit bir yaklaşım, ortak değişkenlerin bir fonksiyonu olarak F ∈ D (Gγ) ile tek değişkenli bir model F’nin bir veya daha fazla parametresinin modellenmesinden oluşur. Bunda, parametreleştirmeler, yanıt değişkeninin dağılımının uç değer indeksi aracılığıyla ortak değişkenlere bağlı olacağı şekilde seçilebilir.
Esnekliğinden dolayı, Burr (η, τ, λ) dağılımı, örneğin, kuyruk davranışına özel önem verildiğinde ağır kuyruklu verileri modellemek için kullanılabilir. Burr (η, τ, λ) dağılımı için γ = 1 / λτ olduğuna dikkat edin, bu nedenle asıl ilgi koşullu kuyrukları açıklamak olduğunda λ ve / veya τ ortak değişkenlerin bir fonksiyonu olarak alınabilir.
Bu yaklaşım tamamen parametrik istatistiksel modellerle sonuçlanır. Bu global modeller, sadece kuyruk gözlemleri yerine mevcut tüm verilere uyarlanmıştır ve bu nedenle, doğru kuyruk modellemesi için her zaman yeterli esneklik sağlamaz. Bu nedenle, sonraki bölümlerde, koşullu dağılımların kuyruklarını doğrudan açıklamayı amaçlayan regresyon tekniklerine odaklanacağız.
Çoklu regresyon analizi veri seti regresyon analizi en küçük kareler yöntemi Hiyerarşik regresyon analizi Regresyon Analizi Excel Regresyon analizi makale Regresyon analizi Nedir Regresyon Analizi örnekleri Stepwise regresyon analizi