Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – (45) – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
Çok değişkenli uç değer dağılımları, daha güçlü pozitif bağımlılık kavramlarını tatmin eder. Marshall ve Olkin (1983), Rd üzerindeki her bir azalmayan fonksiyon çifti için cov [ξ (Y), η (Y)] ≥ 0 olması anlamında ilişkili olduklarını (Esary ve ark. 1967) göstermektedir.
İki değişkenli uç değer dağılımlarının, Kimeldorf ve Sampson (1987) tarafından ikinci dereceden toplam pozitiflik adı verilen bir özelliği karşıladığı ve Garralda Guillem (2000) tarafından monoton regresyona bağlı (Lehmann 1966) olduğu gösterilmiştir.
Bağımsızlık ve Tam Bağımlılık
Daha sonra, iki aşırı bağımsızlık ve tam bağımlılık durumunun tanımlamalarına dönüyoruz. Bağımsızlık meselesiyle başlıyoruz. Takahashi (1994), G (x) = G1 (x1) ··· tüm x ∈ Rd için Gd (xd) ‘nin, ancak ve ancak 0 <Gj (yj) <1forallj = 1, … ile y ∈ Rd varsa , G (y) = G1 (y1) ··· Gd (yd) olur.
“Eğer” bölümü aşağıdaki gibi ispatlanabilir. Vj = – log Gj (yj) olarak ifade edilirse, {d (ωj vj) – d (ωj vj)} H (dω) = 0 olmalıdır. İntegrand negatif olmadığından, H-ölçüsü pozitif olduğu yer sıfır olmalıdır.
Ama o zaman, 0 <vj <∞forallj = 1, …, d, çünkü {ω∈Sd: ∃1≤i <j≤d: ωi> 0, ωj> 0} H -ölçümü sıfır olmalıdır. Sonuç olarak, H, {e1, …, ed} ‘e eşit olan yukarıdaki kümenin tamamlayıcısı üzerinde yoğunlaşır. Kısıtlama (8.26), tüm j için H ({ej}) = 1’e zorlar, bu da (8.25) ile bağımsızlık anlamına gelir.
Bağımsızlığın yakından ilişkili bir karakterizasyonu, Berman’a (1961) geri dönerek, 1 ≤ i <j ≤ d için iki değişkenli kenar boşlukları Gij, yani, çiftlerin (Yi, Yj) iki değişkenli dağılım fonksiyonları, burada Y dağıtım fonksiyonu G olan rastgele bir vektördür.
G (x) = G1 (x1) · · · Gd (xd) var ise, 0 <Gj (yj) <1forallj = 1, …, dsuch, Gij (yi, yj) = ile tüm x ∈ Rd varsa Gi (yi) Gj (yj) tüm 1 ≤ i <j ≤ d için. Bir deyişle, ikili bağımsızlık tam bağımsızlık anlamına gelir. Kanıt, yukarıdaki karakterizasyona benzer.
Diğer uçta ise tam bağımlılık durumudur. Takahashi (1994), G (x) = G1 (x1) ∧ ··· ∧Gd (xd) forallx∈Rd, yandonRd varsa, 0 <G1 (y1) = ··· = Gd (yd) <1suchthatG (y) = G1 (y1) .’if’- bölümü aşağıdaki gibi kolayca kanıtlanabilir.
- V = – log G1 (y1) ∈ (0, ∞), i = 1, …, d için (8.26) ve (8.25)
Soldaki integrand negatif olmadığından, {ω ∈ Sd: ω1 ∨ · · · ∨ ωd> ωi} kümesinin H ölçüsü tüm i = 1, için sıfır olmalıdır. . . , d. Bu nedenle H, orta noktaya (1 / d, …, 1 / d) konsantre olmalıdır. Kısıtlama (8.26) daha sonra H ({(1 / d,.., 1 / d)}) = d’yi zorlar, bu da (8.25) ile tam bağımlılığı ifade eder.
Kapatma Özelliği
Son olarak, maksimum kararlı dağılımlar sınıfının aşağıdaki kapanma özelliklerinden bahsediyoruz. G, (8.22) ‘de olduğu gibi spektral ölçüsü S olan bir maksimum kararlı dağılım fonksiyonuysa, tüm 0 <β <∞ için, Gβ fonksiyonu da bir maksimum kararlı dağılım fonksiyonudur ve spektral ölçüsü yine S’dir.
Daha genel olarak, eğer G1,. . . , Gm, her j = 1 için d-değişkenli maksimum kararlı dağıtım işlevleridir. . . , d marjinal dağılım fonksiyonlarıGi, j arethesameforalli = 1, …, m, o zaman için negatif olmayan β1,. . . , βm öyle ki β1 + · · · + βm> 0, dağılım fonksiyonu G = Gβ1 ··· Gβm (8.42) 1m de maksimum kararlıdır (Gumbel 1962), spektral ölçüsü S = w1 S1 + · · · + WmSm, burada wi = βi / (β1 + ··· + βm) ve Si, Gi’nin spektral ölçüsüdür.
Özellikle, kararlı kuyruk bağımlılık işlevlerinin herhangi bir dışbükey kombinasyonu yine kararlı bir kuyruk bağımlılık işlevidir.
Bağımsızlığın önemi
Bağımsızlık nedir
Bağımsızlık ilkesi nedir
Tam bağımsızlık nedir kısaca
Tam bağımsızlık denildiği zaman, elbette siyasi, malî
Tam bağımsızlık hangi Atatürk ilkesi ile ilgilidir
Karşılıklı bağımsızlık kavramı
Özgürlük ve bağımsızlık Araştırma
İki Değişkenli Durum
G, G1 ve G2 kenar boşluklarına sahip iki değişkenli bir uç değer dağılım fonksiyonu olsun. Spektral ölçü H veya kararlı kuyruk bağımlılık fonksiyonu l’den ayrı olarak, literatürde G’nin bağımlılık yapısını tanımlamanın çeşitli alternatif yolları önerilmiştir.
Pickands bağımlılık işlevi Oldukça popüler olan Pickands bağımlılık işlevidir
- A (t) = l (1 − t, t), t ∈ [0,1] (8.43)
Denklem (8.43) Pickands orijinal tanımıdır. Daha sonra Pickands de dahil olmak üzere yazarlar, bazen Pickands bağımlılık fonksiyonunu t ∈ [0, 1] için l (t, 1 – t) = A (1 – t) olarak tanımlar. Pickands bağımlılık işlevi görüntülenebilir.
kararlı kuyruk bağımlılık fonksiyonunun birim tek yönlü ile sınırlandırılması olarak. Daha yüksek boyutlu bir ortamda, kararlı kuyruk bağımlılığı işlevinin birim simpleks ile sınırlandırılmasına bazen Pickands bağımlılık işlevi de denir.
A fonksiyonu, 0≤vj <∞ (j = 1,2) için olduğu gibi, v1 v2> 0 olacak şekilde kararlı kuyruk bağımlılığı fonksiyonu l’yi tamamen belirler. Özellikle, iki değişkenli maksimum kararlı dağılım G, kenar boşlukları, G1 ve G2 ve Pickands bağımlılık fonksiyonu A tarafından belirlenir.
(A1) ‘de, alt sınır, A (t) = (1 – t) ∨ t, tam bağımlılığa karşılık gelir, G (x1, x2) = G1 (x1) ∧ G2 (x2), oysa üst sınır, A (t) = 1, bağımsızlığa karşılık gelir;
- G (x1, x2) = G1 (x1, x2).
Pickands bağımlılık fonksiyonunu, toplam norma göre μ ∗ spektral ölçü H’ye bağlayabiliriz, bkz. (8.28). (8.30) ‘u (8.43) ile birleştirerek, A ′’ nın A’nın sağdaki türevi olduğunu buluruz. H’nin 0 ve 1’deki nokta kütleleri şöyle verilir:
- H ({0}) = 1 A ′ (0), H ({1}) = 1 – A ′ (1), (8,48)
A ′ (1) = sup0≤t <1 A ′ (t) ile. Eğer A absolutely mutlak olarak sürekli ise, o zaman H yoğunluğu h = A ′ ′ olan birim aralığının içinde kesinlikle süreklidir.
Bu arada, denklem (8.47), [0, 1] ‘de tanımlanan ve (A1) – (A2) özelliklerini sağlayan herhangi bir gerçek değerli A fonksiyonunun, (8.47) ile verilen spektral ölçü H ile zorunlu olarak bir Pickands bağımlılık fonksiyonu olduğunu gösterir.
Pickands bağımlılık fonksiyonu A, ∥ · ∥i (i = 1, 2) iki normun genel bir seçimi için spektral ölçü S’ye de bağlanabilir. (8.23) ve (8.43) birleştirilerek, Huang’ın seviye setlerine bakılır. Bir anlamda, Pickands bağımlılık işlevine çift olan A, l’nin düzey kümeleridir,
- Qc = {(v1, v2) ∈ [0, ∞) 2: l (v1, v2) = c}, 0 <c <∞,
Bu durum ilk olarak Huang (1992) tarafından incelendi.
- Qc = {(rω, r (1 − ω)): 0≤ω≤1, r = c / A (1 − ω)}, 0 <c <∞.
Qc kümesi, (0, c) ve (c, 0) ve Qc = cQ1 noktaları boyunca artmayan, içbükey bir fonksiyonun grafiğidir. Qc’den A’yı ve dolayısıyla l’yi yeniden yapılandırabiliriz. Qc = {(v1, v2) ∈ [0, ∞) 2: v1 + v2 = c} ise bağımsızlık oluşur ve Qc = {(v1, v2) ∈ [0, ∞) 2: v1 ∨ v2 ise tam bağımlılık oluşur.
Bağımsızlığın önemi Bağımsızlık ilkesi nedir Bağımsızlık nedir elbette siyasi Karşılıklı bağımsızlık kavramı malî Özgürlük ve bağımsızlık Araştırma Tam bağımsızlık denildiği zaman Tam bağımsızlık hangi Atatürk ilkesi ile ilgilidir Tam bağımsızlık nedir kısaca