Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – (52) – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
Daha Genel Ayarlar, Diziler
Şimdiye kadar, her zaman bir dizi bağımsız, aynı şekilde dağıtılmış rastgele vektörlerden başladık. Bu ayar, birkaç yolla genelleştirilebilir.
İlk olasılık, durağanlık varsayımından vazgeçmektir. Örneğin, Gerritse’nin (1986) çalışmasına dayanan Hutssler (1989b), bağımsız, özdeş olmayan şekilde dağıtılmış rasgele vektörlerin normalleştirilmiş maksimum dizilerinin limit dağılımlarının sınıfını karakterize eder ve bağımlılık yapısının bir dizi özelliğini belirtir.
Dahası, Hüsler (1989a), genel bir durağan olmayan, muhtemelen bağımlı rasgele vektör dizisinin uçlarının, bağımsız rasgele vektörlere sahip karşılık gelen diziyle aynı asimtotik dağılıma sahip olduğu koşulları verir.
Alternatif olarak, bağımsızlık varsayımından vazgeçilebilir. Hsing (1989) ve Hüsler (1990), rastgele vektörlerin genel durağan dizilerinin normalleştirilmiş maksimum dizilerinin asimptotik dağılımını inceler; ayrıca bölüm 10.5’e bakınız. Çok değişkenli durağan normal diziler için aşımların nokta süreçlerinin asimptotik dağılımı ve çok değişkenli durağan normal diziler için aşırı derece istatistik vektörlerinin asimptotik dağılımı Wisniewski’nin (1996) konusudur.
Son olarak, üçgen bir dizi için de ilginç sonuçlar elde edilebilir {Xin: n = 1, 2,. . . ; i = 1,. . . d-boyutlu bağımsız rasgele vektörlerin n}. Hu ̈ sler ve Reiss (1989), her satırın X1n,. . . , Xnn, n’ye bağlı olarak korelasyon matrisi ρn ile merkezlenmiş, birim varyanslı normal rasgele vektörlerden oluşur.
Örneğin, iki değişkenli durumda, eğer (1 – ρn) log (n) → λ2 ∈ [0, ∞], n → ∞ ise uygun şekilde normalleştirilmiş maksimum Mn = ni = 1 Xin zayıf bir şekilde parametrik λ’ya bağlı bağımlılık yapısına sahip çok değişkenli uç değer dağılımları ailesi, bkz. bölüm 9.2. Hüsler’de (1994) daha genel üçgen diziler ele alınmıştır.
Açıklık nedir istatistik
Medyan nasıl bulunur
Medyan Nedir
Standart Sapma hesaplama
Standart sapma ne işe yarar
Standart sapma nedir
Açıklık Nasıl bulunur
Ortanca Nedir
Özet
Okuyucunun rahatlığı için, çok değişkenli aşırılıklar teorisinden hatırlanması gereken temel gerçeklerin bir özetini sunuyoruz.
D boyutlu uzayda çalışıyoruz. Limn → ∞ F n (anx + bn) = G (x) ‘de limit olarak ortaya çıkabilen dejenere olmayan kenar boşluklu dağılım fonksiyonları G, burada F bir d-değişken dağılım fonksiyonu ve an ve bn keyfi vektörlerdir, bir pozitif olmanın girdilerine çok değişkenli aşırı değer dağıtım fonksiyonları denir.
F’nin, G’nin (maks-) çekim alanında olduğunu söylüyoruz. Yorum, G’nin, F’den bağımsız bir örneğin uygun şekilde normalize edilmiş bileşen-yönden maksimumunun, örneklem boyutu sonsuza eğilimli olduğu için sınır dağılımı olduğudur. Ekstrem değer dağılımları sınıfı, maksimum kararlı dağılımlar ile çakışır.
Maksimum kararlı dağıtım fonksiyonu G’nin marjları, Gj, tek değişkenli aşırı değer dağılım fonksiyonlarının kendileridir. İlgili çekim alanlarında F’nin karşılık gelen kenarları, Fj’ye sahiptirler. G’nin bağımlılık yapısını incelemek için, genelliği kaybetmeden, G’nin sınırlarını G ∗ (z) = G {G ← 1 (e − 1 / z1) ile standart Fre chet dağılımına standardize edebiliriz.
- G ← d (e − 1 / zd)} z ∈ [0, ∞]
V ∗ = – log G ∗ fonksiyonu, 0 <s <∞ için sV ∗ (sz) = V ∗ (z) homojenlik bağıntısını sağlar. Dahası, [0, ∞) \ {0} üzerinde, V ∗ (z) = μ ∗ ({x ≥ 0: x ̸≤ z}) olacak şekilde, üsleme ölçüsü olan μ measure bir ölçü vardır. Üslü ölçü μ, V ∗’dan benzer bir homojenlik özelliğini devralır.
Kutupsal koordinatlarda, μ ∗ ölçüsü, radyal ve açısal bileşenlerde ürün ölçüsü olarak çarpanlara ayrılır. Daha spesifik olarak, z’yi (r, ω) ile tanımlamak, burada r = z1 + ··· + zd “yarıçap” ve ω = (z1 / r, …, zd / r) “açı” dır, biz μ (dz) = r − 2drH (dω). Burada, spektral ölçü H, birim üzerindeki sonlu bir ölçüdür. simpleks, Sd = {ω ≥ 0: ω1 + ··· + ωd = 1}. S üzerindeki pozitif bir H ölçümünün uç değer dağılımının spektral ölçüsü olması için tek şart, tüm j = 1 için Sd ωj H (dω) = 1 olmasıdır. . . , d. Farklı bir radyal ve açısal bileşen seçiminden başlayarak, spektral ölçünün alternatif tanımları mümkündür.
Kararlı kuyruk bağımlılık fonksiyonu l, 0 ≤ v <∞ için l (v) = V ∗ (1 / v1,.., 1 / vd) ile verilir. 0 <s <∞ için homojenlik ilişkisini l (sv) = sl (v) karşılar ve en uç değer dağılımı G ve spektral ölçü H ile bağlantılıdır.
L veya V’nin kısmi türevleri, birim simpleks Sd’nin 2d – 1 yüzleri üzerindeki spektral ölçü H’nin yoğunluklarını hesaplamak için kullanılabilir. Aşırı değer dağılımının bağımlılık yapısının iki aşırı durumu, bağımsızlık ve tam bağımlılıktır.
Genel olarak, bağımlılık yapısı bu durumlar arasındadır. Özellikle, aşırı değer dağılımları her zaman pozitif ilişki gösterir. Bağımsızlık durumunda, spektral ölçü H, birim simetrik Sd’nin d köşelerinin her birinde birim nokta kütlelerinden oluşur ve kararlı kuyruk bağımlılığı fonksiyonu l (v) = v1 + · · · + vd ile verilir.
Bağımsızlık, tüm çiftler bağımsız olduğu anda ortaya çıkar. Tam bağımlılık durumunda, H, Sd’nin merkez noktasında d boyutunda tek bir nokta kütleye indirgenir ve l (v) = v1 ∨ · · · ∨ vd olur.
İki boyutta, bağımlılık yapısına ilişkin tüm bilgiler Pickands bağımlılık fonksiyonu A (t) = l (1 – t, t) içinde yer alır, burada t ∈ [0, 1]. Dışbükeydir ve t ∨ (1 – t) ≤ A (t) ≤ 1’i karşılar. Bunlar, bir A fonksiyonunun iki değişkenli bir uç değer dağılımının Pickands bağımlılık fonksiyonu olması için yegane kısıtlamalardır.
A üzerindeki alt ve üst sınırlar sırasıyla tam bağımlılık ve bağımsızlığa karşılık gelir. Tek yönlü S2 birimini [0,1] birim aralığı ile belirleyerek, A’dan H’nin 0 ve 1’deki nokta kütlelerini ve (0, 1) üzerindeki yoğunluğunu kolayca elde edebiliriz.
Belirli bir uç değer dağılım fonksiyonu G için, bir F dağıtım fonksiyonunun çekim alanında bulunması için çeşitli eşdeğer koşulları formüle ederiz. Bu koşullardan birkaçı, yüksek çok değişkenli bir eşik üzerinden aşırılıkların limit dağılımı ile ilgilidir.
Çekim alanı koşulunu iki parçaya ayırmak da eşit derecede yararlıdır: birincisi, F’nin kenarları G’nin karşılık gelen kenarlarının (tek değişkenli) çekim alanında yer almalıdır ve ikincisi, gayri resmi olarak ifade edilen bağımlılık F’nin yapısı, G’nin bağımlılık yapısının çekim alanında yer almalıdır.
Çekim alanı koşulunun özellikle yararlı bir yorumu, yaklaşık değerdir.
- F (x) ≈ exp [−l {−logF1 (x1), …, – logFd (xd)}]
x için 1 − Fj (xj) tüm j = 1, …, d için küçük olacak ve l ile sınırlayıcı uç değer dağılımının kararlı kuyruk bağımlılığı fonksiyonu. Marjinal kuyruklar için bir Genelleştirilmiş Pareto modeli ile birleştirildiğinde, bu, yüksek çok değişkenli eşikler u için [u, ∞) formundaki bölgelerde F için (yarı-) parametrik modellere yol açar.
İlişkili, biraz daha az doğru bir yaklaşım 1 – F (x) ≈ l {1 – F1 (x1) ‘dir. . . , 1 – Fd (xd)}. Alternatif olarak, yoğunluk ölçüsü μ ∗ olan homojen olmayan bir Poisson sürecine belirli nokta süreçlerinin yakınsaması açısından bir koşul buluruz.
Açıklık Nasıl bulunur Açıklık nedir istatistik Medyan nasıl bulunur Medyan Nedir Ortanca Nedir Standart Sapma hesaplama Standart sapma ne işe yarar Standart sapma nedir