Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – (6) – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
Çevresel Araştırma ve Meteoroloji
Meteorolojik veriler, ortalamanın etrafındaki dar bir bantta yer aldıkları sürece genellikle endişe verici yönlere sahip değildir. Durum, örneğin ozon konsantrasyonu gibi belirli bir ekolojik eşiği aşan konsantrasyonlar meydana geldiğinde değişir. Yağış ve rüzgar verileri, tartışma için en yaygın konular arasında yer aldığından, toplum üzerinde muazzam etkiye sahip diğer örnekler sağlar. Küresel ısınma ve iklim değişikliği ile ilgili soruları hatırlayın. Tipik olarak, zaman içinde maksimum ve minimal gözlem ve kayıtların analizi (genellikle küresel ısınmaya atfedilir) çünkü bunlar olumsuz sonuçları beraberinde getirir.
Durum çalışmaları:
(i) NIST, Gaithersburg tarafından sağlanan ve yerden 10 m yükseklikte bulunan anemometrelerle ölçülen günlük en hızlı mil hızlarından oluşan rüzgar hızı veritabanı. Veriler, 15 ila 26 yıllık bir süre için dosyalanmıştır ve 1965 ile 1992 arasındaki bir dönemde ABD’deki 49 havalimanını ilgilendirmektedir. Kasırga ve hortumlardan kaynaklanan rüzgar hızları dahil edilmemiştir. Çalışmadan üç şehir seçiyoruz. Tablo 1.2 verilerin uzunluğunu ve gözlem sürelerini vermektedir. Şekil 1.10, karşılık gelen kutu grafiklerini temsil etmektedir.
(ii) Uccle, Belçika’daki günlük maksimum sıcaklıklar. Şekil 1.11’de çizilen veriler, Belçika’nın Uccle kentinde Santigrat derece olarak kaydedilen günlük maksimum yüzey hava sıcaklıklarıdır. Bu veriler Avrupa Birliği’nin bir parçası olarak toplandı.
Şekil 1.9 (a) Meuse’nin yıllık maksimum deşarjları için zaman grafiği,
(b) üstel QQ-grafiği, (c) ek, n’ye karşı k ve (d) ek, n’ye karşı xn − k, n.
Şekil 1.11 Belçika, Uccle’deki günlük maksimum sıcaklığın zaman grafiği.
İklim Değerlendirmesi ve Veri Kümesi projesi (Klein Tank ve ortak yazarlar (2002)) ve www.knmi.nl/samenw/eca adresinde ücretsiz olarak mevcuttur.
Meteoroloji makale
Hava durumu ile ilgili kavramlar
Yağmur ölçü birimi
Meteoroloji ile ilgili Makaleler
Meteoroloji Nedir
Meteorolojik amaçlı kullanılan ölçüm sistemleri nelerdir
Meteoroloji Terimleri
Meteoroloji Genel Müdürlüğü nereye bağlı
Sigorta Uygulamaları
Aşırı değer düşüncesinin en önemli uygulamalarından biri hayat dışı sigortalarda bulunabilir. Bazı portföyler, bazen bir portföyün veya hatta şirketin önemli bir kısmının ödeme gücünü tehlikeye atan büyük bir iddiayı içerme eğilimindedir. Depremler, kasırgalar, uçak kazaları ve benzeri gibi büyük kazaların yanı sıra, büyük iddiaların ortaya çıktığı çok sayıda durum vardır. Arada bir, otomobil sigortası aşırı taleplere yol açar. Daha sık olarak, yangın portföyleri büyük iddialarla karşılaşır. Özellikle endüstriyel yangınlar, mal kaybında, geçici işsizlikte ve sözleşmelerin kaybedilmesinde birçok yan etkiye neden olur.
Bir sigorta şirketi, kendini her zaman, ortalama olarak değil aşırı olarak değerlendirilmesi gereken taleplerin neden olduğu portföy kirliliğine karşı koruyacaktır. Hasar fazlası reasürans sözleşmesinde reasürör, belirli bir alıkoymayı aşan hasar tutarını öder. Bu nedenle talep dağılımı, en azından sedan şirketin bakış açısından sağa doğru kesilir. Bir reasürans sözleşmesinin net primini belirlemek için hasar büyüklüğü dağılımının üst kuyruğunun tahmini büyük önem taşır. Aşırı değer teorisindeki birçok yeni yön, aktüeryal literatürde geliştirilen yöntemlerden etkilenmiştir.
Durum çalışmaları:
(i) Şekil 1.12 (a) ‘da gösterilen Secura Belgian Re veri seti, 1988’den 2001’e kadar çeşitli Avrupa sigorta şirketlerinden toplanan, en az 1.200.000 Euro büyüklüğünde 371 otomobil-mobil talep içermektedir. Bu veriler, diğerlerinin yanı sıra enflasyon için düzeltildi. Nihai hedef, katılımcı reasürans şirketlerine, operasyonel öncelik R’nin üzerindeki sınırsız fazla zarar katmanının fiyatlandırılmasına yardımcı olmak için objektif bir istatistiksel analiz sağlamaktır.
Bu veriler Bölüm 6’da ayrıntılı olarak incelenecektir; burada bunları yalnızca yukarıda tanıtılan bazı kavramları açıklamak için kullanıyoruz. Talep boyutlarının üstel QQ-grafiği Şekil 1.12 (b) ‘de verilmiştir. Bu grafikten, sola ve sağa farklı eğimlere sahip bir bükülme noktası tespit edilebilir. Bu, Şekil 1.12 (c) ve (d) ‘de verilen ortalama fazlalık grafiklerinde daha da belirgin hale gelir: 2.500.000’in arkasında, oldukça yatay davranış pozitif bir eğime dönüşür. Daha sonra göreceğimiz gibi, ortalama fazla fonksiyonu, bir reasürans sözleşmesinin net primini belirlemede önemli bir bileşendir.
(ii) SOA Group Medical Insurance Large Claims Database. Bu veritabanı, diğerlerinin yanı sıra, 1991–92 döneminde 25.000 USD’yi aşan tüm talep tutarlarını kaydeder ve http://www.soa.org adresinde mevcuttur. Azami faydadan dolayı ikna olmamaktadır. Grazier ve G’Sell Associates (1997) tarafından yürütülen ve bu verilerin kapsamlı bir tanımının bulunabileceği çalışma, 26 sigortacıdan bilgi toplamaktadır.
Kaydedilen 171.000 iddia, 1991–92 yılları arasındaki yaklaşık 3 milyon hak talebini içeren bir veritabanının parçasıdır. Burada 1991 verileriyle ilgileniyoruz. Şekil 1.13 (a) ‘da gösterilen log-talep miktarlarının histogramı, kayda değer bir sağ çarpıklığın kanıtını verir. Ayrıca, en büyük gözlemlerdeki üstel nicelik grafiğinin dışbükey şekli (Şekil 1.13 (b)) ve ortalama fazla grafiklerin (Şekil 1.13 (c) ve (d)) artan davranışı, talep boyutu dağılımının HTE niteliğini göstermektedir.
Şekil 1.12 Secura Belgian Re verileri: (a) Zaman grafiği, (b) üstel QQ-grafiği,
(c) ek, n’ye karşı k ve (d) ek, n’ye karşı xn − k, n.
Şekil 1.13 SOA Grubu Sağlık Sigortası verileri: (a) log-talep miktarının histogramı,
(b) üstel QQ grafiği, (c) ek, n’ye karşı k ve (d) ek, n’ye karşı xn − k, n.
(iii) Reasürans komisyoncusu Aon Re Belgium tarafından sağlanan bir yangın sigortası portföyünden talep verileri. Veriler hasar büyüklüğü, sigorta bedeli ve bina tipi hakkında 1668 gözlem içerir; Beirlant ve ark. (1998). Hasar büyüklükleri, sigorta bedelinin bir kısmı olarak ifade edilir. Şekil 1.14, üç bina türü için sigorta bedeline karşı log (hasar boyutu) dağılım grafiklerini göstermektedir.
Şekil 1.1 Aon Re Belgium verileri: log (hasar boyutu) ve üç kişilik sigorta toplamı.
Reasürörler için, sigorta bedeli ve bina türü gibi ortak değişken bilginin olası etkisi, ilgili riske göre prim farklılaşması için birincil derecede önemlidir.
(iv) Frees ve Valdez (1998) ve Klugman ve Parsa (1999) tarafından incelenen Loss-ALAE verileri. Şekil 1.15’te gösterilen veriler, geç ödeme gecikmelerinden rastgele seçilen ve Sigorta Hizmetleri Bürosu, Inc. tarafından sağlanan 1.500 genel sorumluluk talebini (ABD doları cinsinden ifade edilir) içermektedir. (ALAE). Burada, ALAE, özellikle avukat ücretleri ve talep soruşturma giderleri gibi bireysel taleplerin çözümüne atfedilebilen sigorta şirketi giderleri türleridir. Reasürör hasar ödeme maliyetlerini paylaştığında bir hasar fazlası reasürans anlaşmasını fiyatlandırmak için, zararlar ve ALAE’ler arasındaki bağımlılığın hesaba katılması gerekir. Amacımız aşırı bağımlılığı tanımlamaktır.
Hava durumu ile ilgili kavramlar Meteoroloji Genel Müdürlüğü nereye bağlı Meteoroloji ile ilgili Makaleler Meteoroloji makale Meteoroloji Nedir Meteoroloji Terimleri Meteorolojik amaçlı kullanılan ölçüm sistemleri nelerdir Yağmur ölçü birimi