Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – (8) – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
Bir pırlantanın karat, renk, berraklık ve kesim gibi faktörlerden etkilenir. Bu, bir kimberlit yatağından elde edilen 1914 elmastan oluşan bir numune için değerin (ABD Doları cinsinden) boyuta (karat cinsinden) dağılım grafiğinin verildiği Şekil 1.20’de gösterilmiştir.
Şekil 1.20 Elmas verileri.
Metalurji
Metalürji alanında büyük ilgi gören önemli bir sorun, metal yorgunluğu tipik olarak çok büyük kapanımlardan kaynaklandığından, bir metaldeki en büyük kapanımların boyutunun tahmin edilmesidir. Örneğin, bu konuya adanmış Extremes, 1999’un özel baskısına bakınız. Burada Wicksell’in cisim problemi ile ilginç bir bağlantı vardır, sadece bu tür “taneciklerin” dikey bölümlerinin boyutları ölçülür. Wicksell (1925), küresel nesnelerin boyutlarının dağılımı ile dikey bölümlerin dağılımı arasındaki integral ilişkiyi vermiştir.
Metal bir bileşene döngüsel bir yük uygulamak, maksimum gerilim malzemenin statik mukavemet sınırının altında olsa bile arızasına neden olabilir. Bu olguya yorgunluk denir. Herhangi bir malzemenin altında sonsuz sayıda döngüye dayanabileceği minimum gerilim aralığı – yorgunluk mukavemeti adı verilir – vardır. Bununla birlikte, çeliğin yorulma özellikleri, mikroskobik oksit partiküllerinin veya inklüzyon olarak bilinen yabancı materyalin varlığından büyük ölçüde etkilenir.
Yorulma mukavemeti, kusur boyutunun küçülmesiyle artar ve bu nedenle, maksimum kapama boyutu, belirli bir metalik bileşenin kalitesinin önemli bir göstergesidir. En geniş kapsama alanını bulmak için bir bileşeni tamamen yok etmek mümkün değildir. Bu dahil etme hakkındaki çıkarım, temsili bir örneğe dayandırılmalıdır. Genel olarak, yüzeyle kesişen bu parçaların iki boyutlu enine kesit boyutlarıyla sonuçlanan çelik numunelerinin cilalı düzlem yüzeylerinde gözlemler yapılır. Bu, iki boyutlu yüzey bölümlerindeki verilerden büyük kapanımların üç boyutlu boyutları hakkında çıkarımda bulunmak için ek sorunu ortaya çıkarır.
Metalurji Nedir
Metalurji mühendisliği maaşları
Metalurji sıralama
Metalurji kimya ile ilgili midir
Metalurji Mühendisliği
Metalurji Mühendisliği Nedir
Metalurji ve malzeme mühendisliği ekşi
Metalurji Nedir ne iş yapar
Şekil 1.21 (a) Yüzey çaplarının histogramı ve yüzey çaplarının üstel QQ grafiği. (b)
Son katkılar için Drees ve Reiss (1992), Takahashi ve Sibuya (1996), Takahashi ve Sibuya (1998), Anderson ve Coles (2000) ve Beretta ve Anderson’a (2002) atıfta bulunuyoruz. Örnek olarak Anderson ve Coles (2000) verilerini kullanıyoruz. Veriler, 5μm eşiğinin üzerindeki cilalı bir yüzey üzerinde 112 yüzey çapındaki inklüzyon içerir.
Ölçme birimleri, ölçülen yüzey alanının 1 olmasını sağlamak için alınır. Şekil 1.21 (a) ‘da, yerleştirilmiş bir üstel yoğunluk fonksiyonu ile yüzey çaplarının histogramını gösteriyoruz (λˆ = 1 / (x ̄ – 5 ) = 1 / 1.548152) üst üste. Üstel dağılımın uyumu, düz çizginin en küçük kareler uyumu gösterdiği Şekil 1.21 (b) ‘de verilen üstel QQ-grafiği temelinde daha da değerlendirilebilir.
Metalurjiden kaynaklanan bir diğer önemli sorun da çukur korozyonunun incelenmesidir. Korozyon, tanklar veya tüpler gibi metal yapıların bozulmasına neden olabilir. Aşırı değer analizi, büyük derinlikteki çukurlar birincil ilgi konusu olduğundan, önemli hale gelir.
Çeşitli Uygulamalar
Ağ trafiği verileri, geleneksel kuyruk modelleriyle tutarsız özellikler sergiler. Aslında, birkaç diğer olağandışı özelliğin yanında, iletim uzunlukları, aktarım hızları, dosya boyutları ve CPU işi tamamlama süreleri gibi miktarların dağılımı, Bölüm 4’te tartışılacak olan Pareto-tipi yasalarla iyi modellenebilir. Bazı referanslar Guerin et al. (2000), Resnick (1997), Resnick ve Rootzen (2000)’dir.
Son zamanlarda, yaşlılık ölüm verileri modelleri yeniden ilgi gördü. Aslında, insan yaşamının uzunluğu için sabit bir üst sınır olup olmadığı konusunda bir tartışma vardır (bkz. Thatcher (1999)). Zipf’in (1941, 1949) Pareto-tipi dağılımların tekrar bulunduğu topluluk büyüklüklerinin dinamiklerine ilişkin klasik çalışmasına da başvurabiliriz, Feuerverger ve Hall (1999) bunlara örnektir.
Aslında, biyolojik cinslerin dağılımı, içerdikleri tür sayısına göre sıralanması (Willis (1922)) ve çok sayıda dilsel ve edebi bağlamda kelime kullanım sıklıklarının dağılımı (Zipf (1935) için de Pareto yasaları gözlenmiştir) verilmiştir.
Zipf kitabı (1941, 1949), ekonomi, ticaret, ticaret, ekonomik coğrafya, endüstri, seyahat, iletişim, trafik, sosyoloji, psikoloji, müzik, politika ve savaştan örnekler de dahil olmak üzere inanılmaz bir fenomen çeşitliliği sunar. Bu örneklerin çoğunda, Pareto dağılımının yaklaşık bir uyumu, özellikle kuyrukta oldukça ikna edicidir.
Sonuç
Sonuç olarak, genel olarak istatistik olarak aşırı değer istatistikleri alanının çok çeşitli sorunlar sunduğunu görüyoruz. Tek bir rastgele değişkenin dağılımını rastgele bir örneklem temelinde analiz etme klasik probleminin yanı sıra, zaman serisi modelleri, regresyon ve çok değişkenli ayarların uygun olduğu veri yapıları buluyoruz. Sıklıkçı bir yaklaşımdaki parametrik ve parametrik olmayan yaklaşımlardan sonra, Bayesci parametre tahmin teknikleri de artık kullanımdadır. Bu metnin amacı, bu modellerin ve yöntemlerin her birine bir giriş sağlamaktır. Bu amaca ulaşmak için, Bölüm I’de temel teorik olasılık ve istatistiksel arka planı sunuyoruz. Ek olarak, yukarıdaki listeden bazı örnek olayları inceliyoruz.
– 2 –
AŞIRI DEĞER KURAMININ OLASILIKLI YANI
Bir F dağılımından rastgele bir örnek {Xi, 1 ≤ i ≤ n} düşünün. Önceki bölümde, birçok durumda, aşırı değer analizinin, örneğin yıllık maksimumlar gibi, blok maksimumları olan bir dizi veri üzerine kurulduğundan bahsedilmişti. Ortalama üzerine geleneksel bir istatistiksel tartışma, merkezi limit teoremine dayanır ve bu nedenle, genellikle istatistiksel çıkarım için bir temel olarak normal dağılıma geri döner.
Klasik merkezi limit teoremi n → ∞ için yakınsak dağılımının standart bir normal dağılıma geldiğini belirtir. Genel olarak, merkezi limit problemi Sn: = X1 + X2 + ··· + Xn toplamı ile ilgilenir ve a> 0 ve b sabitlerini bulmaya çalışır, öyle ki Y: = a − 1 (S – b) dağılımda dejenere olmayan bir dağılım. Sınır bir kez bilindiğinde, Yn miktarının başka türlü külfetli dağılımına yaklaşmak için kullanılabilir.
İlk soru, sınırda hangi dağılımların görünebileceğini belirlemektir. Daha sonra F böyle bir sınıra ulaşıldığı sorusu gelir. Cevap, temel dağılım F’nin çok ağır bir kuyruğa sahip olması dışında, tipik olarak normal dağılımın, bağımsız ve aynı şekilde dağıtılmış rasgele değişkenlerin bu toplamı (veya ortalama) Sn’si için bir sınır olarak elde edildiğini ortaya koymaktadır; ikinci durumda, sabit bir dağılım bir sınır olarak görünür.
Spesifik olarak, sonsuz varyanslı Pareto-tipi dağılımlar F ortalama için normal olmayan sınırlar verecektir: böyle bir örnek tarafından üretilen aşırılıklar ortalamayı bozacak ve böylece normal davranıştan farklı bir asimptotik davranış elde edilecektir.
Bu bölümde, esas olarak ortalama yerine örnek maksimum için karşılık gelen problemle ilgileneceğiz: hem olası limitleri hem de örnek maksimumlarının bu limitlere yaklaştığı dağılım setlerini tanımlamanın farklı yollarını ele alacağız.
Metalurji kimya ile ilgili midir Metalurji Mühendisliği Metalurji mühendisliği maaşları Metalurji Mühendisliği Nedir Metalurji Nedir Metalurji Nedir ne iş yapar Metalurji sıralama Metalurji ve malzeme mühendisliği ekşi