Fisher’ın Kesin Testi – Epidemiyolojide Biyoistatistiksel Yöntemler – Biyoistatistikler – Epidemiyoloji – Biyoistatistikler Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik

M1 artık bir sabit olarak ele alındığından, e1 ve v0 sadece tahminlerden ziyade tam ortalama ve varyanstır. Bununla birlikte, notasyonun tekdüzeliği uğruna, bu miktarları takip eden kısımda eˆ1 ve v den0 ile göstereceğiz. (4.16) ‘daki son ifadenin paydasının r! Dışında, Tablo 4.7’deki iç hücreler açısından tanımlanan faktöriyellerin çarpımı olduğuna dikkat edin. Merkezi bir hipergeometrik olasılık fonksiyonunu tablo haline getirmenin uygun bir yöntemi, olası 2 × 2 tablonun her birini oluşturmak ve (4.16) kullanarak olasılık unsurlarını hesaplamaktır.

Güven Aralığı

Hipergeometrik dağılım, tek parametreli OR içerdiğinden, kesin aralık tahmini ve hipotez testine yönelik yaklaşım, Bölüm 3.1.1 ve 3.1.2’de binom dağılımı için açıklanan tekniklerin basit bir uyarlamasıdır. Denklemler çözülerek OR için kesin (1 − α) ×% 100 güven aralığı elde edilir.

Fisher’ın Kesin Testi

OR0’ın keyfi seçimi için H0: OR = OR0 formundaki hipotezleri test etmek mümkündür, ancak pratikte ilgi esas olarak hiçbir ilişkisiz H0: OR = 1 hipotezindedir. Merkezi hipergeometrik temelli tam ilişki testi dağıtım, Fisher’s (tam) testi olarak adlandırılır (Fisher, 1936; §21.02). Kuyruk olasılıkları Kümülatif veya ikiye katlama yöntemi kullanılarak iki taraflı p değerinin hesaplanması, Bölüm 3.1.1’de binom dağılımı için açıklanan adımları tam olarak izler.

Dağıtım ayrı olduğunda kesin bir testin ihtiyatlı doğasına ilişkin Bölüm 3’teki tartışmayı hatırlayın. Fisher’ın testinin bir özelliği olan bu ihtiyatlılık, örneklem boyutu küçük olduğunda daha belirgindir. Bu tam olarak Pearson’un testi gibi bir asimptotik testin geçersiz hale geldiği durumdur. Bu sorunlar, örneklem boyutu küçük olduğunda, bu iki testin göreceli yararlarına ilişkin uzun süreli bir tartışmaya yol açmıştır. Şu anda Fisher’ın testi daha olumlu görülüyor.

Örnek 4.3 (Varsayımsal Veriler) Varsayımsal bir kohort çalışmasından elde edilen veriler Tablo 4.8’de verilmektedir. Bu veriler için, l = 1 ve u = 3. A1’in iki terimli örnek uzayının bir öğesi olan 0’ın hipergeometrik örnek uzayının bir öğesi olamayacağına dikkat edin, çünkü bu sağ alttaki hücre sayısını −1 olmaya zorlar. 

Merkezi hipergeometrik olasılık fonksiyonu Tablo 4.9’da verilmiştir. Ortalama ve varyans eˆ1 = 1.80 ve vˆ0 = .36’dır.
Tablo 4.8’e karşılık gelen merkezi olmayan hipergeometrik olasılık fonksiyonudur.

Örnek 4.4 (Antikor-İshal) Tablo 4.3’teki veriler için, l = 3 ve u = 14. Merkezi hipergeometrik dağılım Tablo 4.10’da verilmiştir.
OR için kesin koşullu% 95 güven aralığı [1.05, 86.94] ‘dür ve bu oldukça geniştir ve 1’i kaçırır. Kümülatif yönteme dayalı Fisher’s testinin p değeri P0 (A1 ≥ 12) + P0 (A1 ≤ 5 ) = .026 ve ikiye katlama yöntemine göre 2 × P0 (A1 ≥ 12) = .042.

Bu veriler için, kümülatif ve ikiye katlanan sonuçlar arasında gözle görülür bir fark vardır, ancak her iki durumda da, düşük antikor seviyesinin artan ishal riski ile ilişkili olduğu sonucuna varıyoruz. Önceki sonuçların Örnek 4.1’dekilerle karşılaştırılması, kesin güven aralıklarının asimptotik olanlardan daha geniş olma eğiliminde olduğunu ve kesin p değerlerinin genellikle asimptotik emsallerinden daha büyük olduğunu gösterir.

Örnek 4.5 (Reseptör Seviyesi-Meme Kanseri) Tablo 4.5 (a), l = 0 ve u = 48 için merkezi hipergeometrik dağılım kısmen Tablo 4.11’de verilmiştir.

OR için kesin koşullu% 95 güven aralığı [1.58, 7.07] ve Fisher’ın kümülatif yönteme dayalı testi için p- değeri P0 (A1 ≥ 23) + P0 (A1 ≤ 4) = .08% ‘dir. Örnek 4.4 ile yapılan karşılaştırmadan görülebileceği gibi, kesin sonuçların ihtiyatlı olduğuna dair Örnek 4.4’te yapılan açıklama burada geçerlidir (Pearson’un testi hariç). Bununla birlikte, örneklem büyüklüğü büyük olduğunda, burada olduğu gibi, kesin ve asimptotik bulgular arasındaki farklar genellikle çok az pratik öneme sahiptir.

Fisher kesin olasılık testi
McNemar testi
Ki-kare testi
Fisher tam olasılık testi
Ki-kare testi örnek
Fisher in tam olasılıklı testini kesin testi
Pearson ki-kare testi
Ki-Kare Tablosu oluşturma

TEK 2 × 2 TABLO İÇİN ASEMPTOTİK KOŞULLU YÖNTEMLER

Önceki bölümde açıklanan kesin koşullu yöntemler, rahatsızlık parametresi π1’in ortadan kaldırılması için istenen özelliğe sahiptir, ancak kapsamlı hesaplamaları içermelerinin dezavantajı vardır. Asimptotik koşullu yöntemler,  en azından ilişkilendirme testi durumunda hesaplama yükünü azaltmak gerekir.

Nokta Tahmini

Asimptotik koşullu analiz için, (4.13) parametresinin OR parametresinin bir fonksiyonu olan bir olasılık olduğunu düşünüyoruz. Koşullu maksimum olabilirlik denklemi.

Güven Aralığı

Biri örtük, diğeri açık olmak üzere iki aralık tahmin yöntemi sunuyoruz. Bölüm 3.2.1’de tartışılan iki terimli durumda olduğu gibi, iki yaklaşım arasındaki fark, açık yöntemin varyansın belirli bir nokta tahminini belirtmesi, ancak örtük yöntemin belirtmemesidir. (3.6) ve (3.7) ‘ye benzer şekilde, OR için örtük (1 – α) ×% 100 güven aralığı denklemler çözülerek elde edilir.

Bunlar, çoklu çözümlere sahip yüksek dereceli denklemler olabilir. Güven aralığı sınırları, en geniş güven aralığını, yani en muhafazakar olanı veren çözümler olarak tanımlanır.

ORc tanımı gereği a1 = E (A1 | ORc) denklemini karşılar. (4.15) ‘den bir var (A1 | OR) tahmininin Birch, 1964 olduğu sonucu çıkar. (4.23) ‘deki log-olasılık oranının tahmini varyansı ile indeks hücre sayısının tahmini varyansı arasındaki karşılıklı ilişki, diğer bağlamlarda ortaya çıkacak bir fenomenin bir örneğidir. Üslenerek OR için açık (1 – α) ×% 100 güven aralığı elde edilir.

Mantel – Haenszel Derneği Testi

Merkezi hipergeometrik dağılımın ortalaması ve varyansı (4.17) ve (4.18) ile verilmiştir. Epidemiyolojide, özellikle tabakalı formunda (Bölüm 5.2) belki de en yaygın kullanılan birliktelik testi, Mantel ve Haenszel’e (1959) bağlıdır.

Bu, X2 <X2’nin ve dolayısıyla Mantel – Haenszel testinin, X2 için p-değerinin her zaman X2 için p-değerinden daha büyük mh olması anlamında Pearson’ın testine kıyasla muhafazakar olduğunu gösterir. Açıkça, r büyük olduğunda X2 ve Xp2 arasındaki fark ihmal edilebilir olacaktır. (4.11) ve (4.26) ‘dan çıkar.

Örnek 4.8 (Reseptör Seviyesi-Meme Kanseri) İhtimal oranı tahmini ORc = 3.33, OR için örtük ve açık% 95 güven aralıkları sırasıyla [1.68, 6.60] ve [1.67, 6.63] ve X2 = 12.34 (p < .001) olur.

CORNFIELD’İN YAKLAŞIMI

Önceki bölümde olduğu gibi, A1’in OR parametresiyle hipergeometrik bir rastgele değişkeni göstermesine izin verin. Cornfield (1956), A1’in tam dağılımına normal bir yaklaşımı açıklar. Yaklaşımın ortalaması E ∗ (A1 | OR) veya a1 ∗ ile gösterilecek ve varyans v ∗ ile gösterilecektir. Verilen bir OR değeri için, Cornfield yaklaşımı, E (A1 | OR), A1’in tam hipergeometrik ortalaması, denklemi çözen a1 ∗ değeri olarak tanımlanır.