Frechet-Pareto-tipi Modeller için Çıkarım – Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik
Frechet-Pareto-tipi Modeller için Çıkarım
Kitabın ilk bölümünde olduğu gibi, Fre ́chet-Pareto-tipi çerçevede aşırı olayların tahminini yeniden ele alıyoruz, yani 1 – F (x) = x − 1 / γ lF (x) ile lF biraz yavaş sonsuzda değişen işlev. Burada başlıca iki yaklaşımın mümkün olduğunu hatırlayın.
İlk olarak, bazı uygun eşik t için göreceli fazlalıklar Yj = X / t (X> t) düşünülebilir ve dağıtım fonksiyonu 1 – y − 1 / γ (y> 1) ile katı bir Pareto dağılımına uyabilir. Hill’in γ tahmin edicisinde olduğu gibi, sıralı fazlalıkların;
Yj = Xn − j + 1, n / Xn − k, n, j = 1, …, k ile verilmesi için t = Xn − k, n’yi seçiyoruz. Burada olasılık modeli,
- Yj | γ ∼ Pa (1 / γ), j = 1, …, k olur.
Burada Jeffreys’in önceliği özellikle basittir, yani π (γ) ∝ 1 / γ, öte yandan MDI önceliği (1 / () exp (−γ) ile orantılıdır. Jeffreys’in önceki bölümüyle devam ediyor, burada, ikinci adımda, w = 1 / γ ikamesini kullanıyoruz. Bu, log Y ̃ =: V ̃’nin posterior tahmin yoğunluğunun şu şekilde verilmesini gerektirir.
Hill’in istatistiğine Hk, n ve şekli 1 / k’ye eşit olan bir GP dağılımı olduğu ortaya çıkıyor. Bu daha sonra, (11.3) aracılığıyla Pareto tipi dağılımların küçük kuyruk olasılıkları için Weissman tahmincisine (bkz. Bölüm 4.6.1) ilginç bir nesnel Bayes alternatifine yol açar.
Bölüm 1.3.3 (i) ‘de sunulan Secura Belçika Re sigorta veri seti durumunda x = 10.000.000 olarak sunulan bu tahmin edicinin sonuçları, orijinal Weissman tahmin edicisinin sonucu ile birlikte k’nin bir fonksiyonu olarak Şekil 11.4’te çizilmiştir.
Ters gama dağılımından (11.7) γ-değerlerinin simüle edilmesi ve (11.4) ‘te önerildiği gibi (k / n) (x / Xn − k, n) −1 / γ ifadesinde ikame edilmesi alternatif bir yaklaşıma yol açar ve % 95 hpd bölgesi hesaplama olasılığını verir. K = 95’teki sonuçlar Şekil 11.5’te gösterilmektedir. % 95 hpd bölgesi (0.00041, 0.00208).
Arka kestirimci kuantil fonksiyonun qX, p yanında, ilgi genellikle f (y | θ) ile ilişkili kuantil fonksiyon Q (1 – p) ‘nin posterior dağılımındadır. T = x276,371 veya eşdeğer k = 95 eşiğini kullanarak sigorta örneğinde Q (1 – p) ‘nin p ∈ [0.001, 0.01] ile tahminini ele alalım.
MCMC tarafından elde edilen γi değerlerinin arka arkaya ifadeden (np / k) −γ ikame edilmesi, Q (1 – p) için% 95 hpd bölgesi oluşturmaya izin verir. Şekil 11.6’da, p’nin bir fonksiyonu olarak k = 95’te Q’nun (1 – p) (düz çizgiler) qX, p (kesik çizgi) ve arka medyan ve% 95 hpd bölgesini gösteriyoruz.
Aykırı değer nedir
Aykırı değer formülü
Uç değer hesaplama
Uç değer nedir
Uç değer nedir istatistik
Üç değerler davranış BİLİMLERİ
Uç değerler nelerdir
Boxplot aykırı değer
Subjektif Bayesçi bir bakış açısından, ters gama öncülleri, bir uzmanın görüşünü dahil etmek için daha fazla olanak sağlar. Hsieh’den (2001) esinlenerek, burada I G (λ, η, τ) ‘dan önce üç parametreli bir ters gama’yı for için bir öncül olarak ele alıyoruz.
λ, η> 0 ve τ ≥ 0. τ = 0 olması durumunda, klasik ters gama dağılımını elde ederiz. Kesilme parametresi τ, olası values değerlerini sınırlamak için kullanılabilir. Örneğin, sigorta uygulamalarında, τ = 1 değeri uygun bir seçimdir, çünkü γ ≥ 1 değerleri (veya sonsuz ortalamaya sahip rv’nin X değeri) (çoğu) aktüer için kabul edilebilir değildir. Hatta bazıları γ <1/2 ve dolayısıyla τ = 2 için bile tartışabilir, çünkü birçok sigorta dalında varyansların sonlu olduğuna inanılmaktadır. Λ ve η parametreleri birlikte, bir uzmanın ilgili belirsizlik derecesini yansıtmak için kullanılabilir.
(11.11) ve (11.13) ‘ü x = 10 Mio Euro ile 1.3.3 (i) bölümündeki sigorta verilerine τ = 1 ve τ = 2 ile ve (λ, η) = (8,4) ile uygularız, bkz. Şekil 11.7. Γ için% 95 hpd bölgesi, τ = 1 olması durumunda (0.31489, 0.40361) ve τ = 2 olması durumunda (0.30110, 0.38417) ‘dir.
95/371 (10.000.000 / 2.580.025) −1 / γ için karşılık gelen hpd bölgeleri sırasıyla (0.00155, 0.00526) ve (0.00121, 0.00422) ‘dir. Γ’nin arka modunun, bölüm 6.2’de elde edilen Hill tahmininden biraz daha büyük olduğuna (H95,371 = 0.27109), önceki modların değerlerinden anlaşılabileceğine dikkat edin, γˆ = 0.68826 (λ, η, τ) = (8,4,1), sırasıyla γˆ = 0,41352 (λ, η, τ) = (8,4,2) olduğunda sonuca bakılır.
Tüm İlgi Çekici Alanlar İçin Çıkarım
Şimdi, Bölüm 5’te tartışıldığı gibi genel bir uç değer (GEV) bağlamında aşırı olayların tahminini ve dolayısıyla bazı uygun eşik t için GP’nin Yj = Xi – t (Xi> t) aşırılıklarına uyduğunu düşünerek. Bir gözlemde tekrar t’yi seçmek Xn − k, n, ardından model sigorta örneğinde önceki MDI’yı 96. en büyük gözlemde t ayarıyla kullanmak ve Metropolis-Hastings algoritmasını, teklif yoğunluğu q bağımsız bileşenler ve ilgili standart sapmalarla çok değişkenli normal açık (log σ, γ) olarak ayarlamak (0.04, 0.04), yani;
- logσ ∗ = logσ (i) + 0.04ε1
- γ ∗ = γ (i) + 0,04ε2
(ε1, ε2) bağımsız standart normal dağılmış rasgele değişkenleri gösterdiğinde, sırasıyla Şekil 11.8 (c) ve (d) ‘de verilen σ ve γ’nin tahmini arka yoğunluklarını elde ederiz. (Σ, γ) = (570000, 1) ile ilklendirildiğinde zincirin 10000 yinelemesiyle üretilen değerler Şekil 11.8 (a) ve (b) ‘de çizilmiştir. % 95 hpd güven bölgeleri ile birlikte ortalama arka tahminler şu şekilde verilmektedir:
- σˆ = 664, 221,3 (449, 704,8; 917, 847,3), γˆ = 0,32339 (0,07401, 0,68992),
Orijinal X dağılımının kuantil fonksiyonunun posterior dağılımı, σ ve γ’nin ilgili posterior gerçekleştirmeleriyle değiştirilmesi temelinde simüle edilebilir. En büyük 96. gözlemde t seti ve p = 0.01 olan sigorta örneğinde, Şekil 11.9’u elde ederiz. Geçmişteki talepler verildiğinde gelecekteki bir talebin sonradan öngörülen dağılımı Şekil 11.10’da verilmiştir.
Hidrolojik bir bağlamda, Coles ve Tawn (1996a), GEV veya GP parametrelerinden ziyade yıllık getiri seviyelerine dayalı olarak önceki açıklamayı ele almaktadır. Gerçekten de hidroloji uzmanlarının, parametre belirtiminden ziyade nicelik belirtimine muhtemelen daha aşina olduğu iddia edilebilir. Daha sonra, maksima’nın GEV modellemesi durumunda, önceki bilgiler (qp1, qp2, qp3) ile p1> p2> p3 ile belirlenir.
Qp1, qp2, qp3 kuantillerinin sıralanması gerektiğinden, Coles ve Tawn bağımsız gama (αi, βi) (i = 1, 2, 3) öncelikleri şöyledir;
- q ̃1 = qp1, q ̃2 = qp2 −qp1, q ̃3 = qp3 −qp2.
Aykırı değer formülü Aykırı değer nedir Boxplot aykırı değer Uç değer hesaplama Uç değer nedir Uç değer nedir istatistikiÜç değerler davranış BİLİMLERİ Uç değerler nelerdir