Genişleyen Model

Model (15.5) ‘e dayalı olarak, x, y1 ve y2 değişkenlerine sahip bir denek için, meme kanserinden tahmini ölme olasılığı, belirli bir denek için tahmini πˆ’dir, (15.6)’ da x, y1 değerlerini ikame ederek elde edilir. ve o kişi için y2. Örnek olarak, düşük reseptör seviyesi (x = 1) ve evre II hastalığı (y1 = 1, y2 = 0) olan bir kadın için, 5 yıllık takip süresi boyunca tahmini ölüm olasılığıdır.

Reseptör Seviyesi İle Evre Arasında Bir Etkileşim İçererek

log (ω) = α + βx + γ1y1 + γ2y2 + φ1xy1 + φ2xy2.

Aşamanın üç kategorisi olduğu için iki ek parametreye ihtiyaç olduğunu gözlemleyin. Model (15.7), 2 × 2 × 3 durumu için mümkün olan maksimum olan altı parametreye sahiptir ve bu nedenle doymuştur. Lojistik modele dayalı Wald ve olasılık oranı testleri, tam olarak Örnek 5.1’de verilen Wald ve olabilirlik oranı testleridir (lojistik modelin Wald testi için boş varyans tahminini kullanması şartıyla).

Dolayısıyla, homojenlik için kayda değer kanıt vardır, yani φ1 = =2 = 0. Başlangıçta alıcı seviyesi ve aşaması için ana etkilerin gerekli olduğuna karar verdikten sonra, etkileşim yokluğu (15.5) ‘in “nihai” lojistik Regresyon modeli. (15.5) ‘e dayalı yerleştirilmiş sayılar tam olarak Tablo 5.5’te verilenlerdir.

Reseptör seviyesi, önceki analizde yararlanılmayan bir özellik olan laboratuvarda sürekli bir ölçekte ölçülür. Sürekli bağımsız bir değişkenle lojistik regresyon gerçekleştirmeden önce, değişkenin hastalığın log-olasılıkları ile doğrusal olarak ilişkili olduğundan emin olmak gerekir.

Değişken doğrusallık göstermiyorsa, verileri doğrusal koşulun karşılanması için dönüştürmek mümkün olabilir. Alıcı düzeyini örnek olarak kullanarak, bir değişkenin orijinal biçiminde tutulması veya dönüştürülmesi gerekip gerekmediğine karar vermek için bir yöntem sunuyoruz. Aşağıda, reseptör seviyesi sürekli bir değişken olarak kabul edildiğinde, x ′ ile gösterilecektir.

X ′ değerleri, oldukça çarpık bir dağılımla (medyan = 37) 0 ile 2621 arasındadır. Tablo 15.4’te gösterildiği gibi, x ′ beşte birlik dilimlere dayalı olarak beş kategori oluşturarak başlıyoruz. İ. Kategori için orta noktayı xi ′ ile, meme kanserinden ölüm sayısını ai ile, hayatta kalanların sayısını bi ile ve tahmini olasılıkları ωˆi = ai / bi (i = 1,2, …, 5) olur.

evrenin genişlemesi
Evrenin genişlemesini kim buldu
Evrenin genişlemesi Nedir
Evrenin genişlemesi teorisi
Evren genişliyor mu
Big Bang
Evrenin genişlemesinin ispatı
Büyük patlamaya ne sebep oldu

Ωˆi ve log (ωˆi) log (xi ′) arttıkça azalır. Dönüştürülmemiş değişkenin doğrusallığını kontrol etmek için, xi ωˆ’ye karşı log (ωˆi) grafiğini çiziyoruz. Ortaya çıkan eğri (gösterilmemiştir) yaklaşık olarak üstel bir şekle sahiptir, bu da bir dönüşümün gerekli olduğunu ve logaritmik dönüşümün yardımcı olabileceğini gösterir. Şekil 15.2, (3.13) kullanılarak hesaplanan% 95 güven aralıkları ile birlikte log (xi ′) karşısında log (ωˆi) grafiğini göstermektedir.

Rastgele hataya izin vererek, göğüs kanserinden ölme log-olasılığının kabaca log-reseptör seviyesinin (kategorik bir değişken olarak ele alınır) doğrusal bir fonksiyonu olduğu görülmektedir. Açıkça daha karmaşık fonksiyonel formlar keşfedilebilir.

Yukarıdaki bulgu, sürekli değişken log (x ′) ‘nin doğrusal bir fonksiyonu olarak meme kanserinden ölme mantığını içeren modeli ele almak için bir mantık sağlar. Önceki analizde ele alınmayan bir konu, diğer değişkenler log (x ′) ile birlikte lojistik regresyon modeline dahil edildiğinde doğrusal varsayımın hala geçerli olup olmadığıdır – özellikle hastalık evresi. Bu soru, her aşama için ayrı ayrı önceki grafik analizi yapılarak ele alınabilir. Aşağıda alternatif bir yaklaşım açıklanmaktadır.

Log (x ′) ve Aşamalı Lojistik Regresyon Modeli Ana Etkileri

log (ω) = α + βlog (x ′) + γ1y1 + γ2y2.

Tablo 15.5 modele (15.8) dayalı tahminler vermektedir. OR = .74’ü, log (x ′) ‘deki her birim azalma (artış) ile meme kanserinden ölme olasılığının arttığı (azaldığı) miktar olarak yorumladık. Örneğin, kohortun konu 1 ve konu 2 olarak anılacak iki üyesini düşünün.

Reseptör seviyelerini x1 ′ ve x2 ′ ile ve hastalık olasılıklarını sırasıyla ω1 ve ω2 ile belirtin ve her ikisinin de aynı hastalık aşamasında olduğunu varsayalım. (15.8) ‘den, log (ω1 / ω2) = log (ω1) – log (ω2) = (−.31) [log (x1 ′) – log (x2 ′)] ve böylece konu 1 meme kanserinden ölecek 2 denek için olasılığın (.74) log (x1 ′) −log (x2 ′) ile çarpımına eşittir.

Bu sonuç teknik olarak doğru olsa da, lojistik regresyon modeline sürekli değişkenler dahil edildiğinde, özellikle dönüşümler söz konusu olduğunda modele sezgisel bir yorum vermenin zor olabileceğini göstermektedir.

Bu, bir regresyon analizinin sonuçlarının istatistiksel yöntemlerde sınırlı bir geçmişe sahip olanlara açıklanması gerektiğinde sorunlu olabilir. Model (15.8) ‘e göre, x ′, y1 ve y2 değişkenlerine sahip bir denek için göğüs kanserinden ölme olasılığının tahmin edilen olasılığı şöyledir:

Reseptör seviyesinin ayrı bir değişken olarak ele alındığı lojistik regresyon modelini Tablo 15.4’te verilen beş kategori ile incelemek ilgi çekicidir. Reseptör seviyesi ve aşaması için ana etkilere sahip modeldir.

(ω) = α + β1×1 + β2×2 + β3×3 + β4×4 + γ1y1 + γ2y2.

Modelde (15.10), kategori 0–6 referans kategori olarak alınır ve xi kalan kategoriler için yapay değişkenlerdir. Tablo 15.6 modele (15.10) dayalı tahminleri vermektedir. Doğrusal varsayımı incelemek için alıcı seviyesi için dört log-olasılık oranı tahminini kullanabiliriz.

Şekil 15.3,% 95 güven aralıkları (i = 1, 2,., 5) ile birlikte log (xi) karşısında log (ORi) grafiğini göstermektedir; log (OR1) = 0, temel değer olarak dahil edilmiştir. Eğri, Şekil 15.2’deki kadar düz değildir, ancak doğrusal varsayım, en azından verileri keşfetmek amacıyla hala kabul edilebilir görünmektedir. Model (15.10), aşama için bir terim içerdiğinden, Şekil 15.2’de olmayan bir özellik olan bu değişkenin karıştırıcı etkileri için Şekil 15.3’ü “ayarlanmış” olarak düşünebiliriz.

Tablo 15.7, modellere (15.8) ve (15.10) göre gözlenen ve uydurulmuş meme kanseri ölümlerinin sayılarını vermektedir. Belirli bir reseptör seviyesi-aşama kategorisi için uygun sayıları tahmin etmek için, her deneği örnek boyutu 1 olan bir kohort olarak görüyoruz. Bu kohort için beklenen değer, her iki model tarafından da belirlendiği gibi meme kanserinden ölme olasılığına eşittir (15,8) veya (15.10).

Model (15.8) için olasılıklar (15.9) kullanılarak tahmin edilir. Model (15.10) için, (15.6) ‘ya benzer bir formül kullanılarak, ancak Tablo 15.6’daki sonuçlara dayalı olarak tahmin edilirler. Her iki durumda da, belirli bir kategori için yerleştirilmiş sayı, kategorideki tüm konular üzerindeki tahmini beklenen değerlerin toplanmasıyla elde edilir.

Büyük patlamaya ne sebep oldu Evren genişliyor mu Big Bang evrenin genişlemesi kur'an Evrenin genişlemesi Nedir Evrenin genişlemesi teorisi Evrenin genişlemesini kim buldu Evrenin genişlemesinin ispatı

Genişleyen Model – Epidemiyolojide Biyoistatistiksel Yöntemler – Biyoistatistikler – Epidemiyoloji – Biyoistatistikler Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik