DEĞİŞİM KATSAYISI – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
PROBLEM 4-10
Önceki iki problemde anlatılanla aynı senaryo göz önüne alındığında, Pazartesi ve Salı günlerinin toplam hasta-kişi-günlerinin ortalama sayısı kaçtır? Pazartesi ve Salı günleri toplam hasta sayısı kaçtır?
ÇÖZÜM 4-10
Önceki sorunun çözümünde belirlediğimiz gibi, pazartesi günleri ortalama 178 hasta-gün yaşanıyor. Salı günleri ortalama hasta-kişi-gün sayısını bulmak için, 1000’i% 14,4 ile çarparak 144 elde edin. Dolayısıyla, Pazartesi ve Salı günlerinin ortalama hasta-kişi-gün sayısı, 178 + 144 veya 322’dir. Pazartesi-Salı günleri hasta-kişi-gün çiftlerinden kaçının her iki günde de hasta kalan tek bir bireyi temsil ettiğini bilmediğimizden, Pazartesi ve Salı günleri hasta olarak arayan kişilerin ortalama sayısını belirleyin -günler ama sadece bir hasta kişi).
Diğer Özellikler
Verilerin özelliklerini tanımlamak için kullanılabilecek ek tanımlayıcı önlemler vardır. Bazılarının tanımlarına bakalım.
ARALIK
Bir veri kümesinde veya bu kümedeki herhangi bir bitişik (“hepsi bir parça”) aralıkta, terim aralığı, küme veya aralıktaki en küçük değer ile en büyük değer arasındaki fark olarak tanımlanabilir.
Varsayımsal kan basıncı testi sonuçları grafiğinde (Şekil 4-1), veri setindeki en düşük sistolik basınç 60, en yüksek ise 160’tır.
Bu nedenle, aralık, bu iki değer veya 100 arasındaki farktır. Test edilen birkaç kişinin 60’tan düşük veya 160’tan yüksek basınçlara sahip olması mümkündür, ancak gerçekte okumaları veri setinden çıkarılmıştır.
Bu bölümde çok sık incelediğimiz 40 soruluk testte, en düşük puan 0 ve en yüksek puan 40’tır. Bu nedenle, aralık 40’tır. Dikkatimizi oyunun bir kısmının aralığıyla sınırlandırmak isteyebiliriz. tüm puanlar, örneğin 2. en düşük% 25. Bu aralık Tablo 4-4’ten belirlenebilir; 24 17 veya 7’ye eşittir. Bu bağlamdaki ” aralık ” kelimesinin anlamının, Tablonun sol tarafındaki sütunun üstündeki ” aralık ” kelimesinin anlamından farklı olduğuna dikkat edin.
Değişkenlik katsayısı formülü
Değişim Katsayısı formülü
Değişim Aralığı hesaplama
Varyasyon katsayısı
Değişim katsayısı hesaplayıcı
Standart sapma
Varyasyon katsayısı Nedir
Excel varyasyon katsayısı
DEĞİŞİM KATSAYISI
Ortalamanın () ve Bölüm 2’den standart sapmanın () tanımlarını hatırlıyor musunuz? Bunları kısaca gözden geçirelim. Onlardan çıkarılabilecek önemli bir şartname var.
Varsayımsal kan basıncı veri toplama serüvenimizin sonuçlarını gösteren normal bir dağılımda, ortalama değer (bu durumda kan basıncı) eğrinin altındaki alan her iki tarafta da eşittir. bu değere karşılık gelen dikey bir çizgi.
Ayrık elemanlar için tablolanmış verilerde ortalama, tüm sonuçların aritmetik ortalamasıdır. Sonuçlarımız varsa {x1, x2, x3,. . ., xn} ortalaması ise standart sapma;
1⁄4 {(1 / n) [(x1 ) 2 þ (x2 ) 2 þ … þ (xn ) 2]} 1/2
Ortalama, merkezi eğilimin veya “merkezliliğin” bir ölçüsüdür. Standart sapma, bir dağılım veya “yayılmışlık” ölçüsüdür. Verilerin ortalamaya göre nasıl yayıldığını bilmek istediğimizi varsayalım. Standart sapmayı ortalamaya bölersek bunun için bir ifade elde edebiliriz. Bu bize varyasyon katsayısı olarak bilinen ve CV olarak sembolize edilen bir miktar verir. Matematiksel olarak, CV:
CV 1⁄4 z /x
Standart sapma ve ortalama, sistolik kan basıncı veya test skoru gibi aynı birimlerde ifade edilir. Bu nedenle, birbirini böldüğümüzde, birimler birbirini götürür, bu nedenle CV’de birim olmaz. Kendisiyle ilişkili birimi olmayan bir sayı, boyutsuz bir miktar olarak bilinir.
CV boyutsuz olduğundan, kan basınçları ve test puanları gibi çok farklı şeyleri açıklayan veri setlerinin “yayılmışlığını” karşılaştırmak için kullanılabilir. Büyük bir CV, verilerin ortalamanın etrafına nispeten yayıldığı anlamına gelir.
Küçük bir CV, verilerin ortalamanın yakınına yoğunlaştığı anlamına gelir. En uç durumda, CV 1⁄4 0 ise, tüm veri değerleri aynıdır ve tam olarak ortalamadır. Şekil 4-6, biri oldukça düşük bir CV’ye ve diğeri daha yüksek bir CV’ye sahip olan iki dağılımı grafik biçiminde göstermektedir.
Yukarıdaki formülde bir potansiyel zorluk vardır. Tahmin ettin mi Verilerin pozitif veya negatif değerlere ulaşabildiği bir dağılımda ne olduğunu merak ediyorsanız – örneğin, Santigrat derece cinsinden sıcaklıklar – endişeniz haklı. 1⁄4 0 ise (Santigrat sıcaklık ölçeğine göre suyun donma noktası), bir sorun vardır. Olası değerler kümesi içinde 0 oluşmayacak şekilde, verilerin belirtildiği birimleri değiştirerek bu sorundan kaçınılabilir. Örneğin sıcaklıkları ifade ederken, tüm sıcaklık okumalarının 0’ın üzerinde olduğu Santigrat ölçeği yerine Kelvin ölçeğini kullanabiliriz.
Bir veri setindeki tüm öğelerin 0’a eşit olduğu bir durumda, örneğin bütün bir öğrenci sınıfı bir testte boş kağıtlar verirse, CV tanımsızdır çünkü ortalama gerçekten 0’a eşittir.
Z PUANI
Bazen insanların şu ve bu tür bir gözlemin veya sonucun “ortalamanın altında 2.2 standart sapma” veya “ortalamanın üzerinde 1.6 standart sapma” olduğunu söylediklerini duyarsınız. Z ile simgelenen Z puanı, nicelikseldir. ortalamaya göre belirli bir elemanın konumunun ölçüsü. Bir elemanın Z puanı, elemanın ortalamadan pozitif veya negatif olarak farklı olduğu standart sapma sayısına eşittir.
Bir veri kümesindeki belirli bir x öğesi için, z’nin değeri hem ortalamaya () hem de standart sapmaya () bağlıdır ve bu formülden bulunabilir:
z 1⁄4 (x 2.y) / z
X ortalamanın altındaysa, z negatif bir sayıdır. X ortalamanın üstündeyse, z pozitif bir sayıdır. X ortalamaya eşitse, z 1⁄4 0.
Şekil 4-6’nın grafik dağılımlarında, gösterilen x noktası için z> 0. Bu her iki eğri için de geçerlidir. Tek başına grafikten her iki eğriye göre x için Z puanının tam olarak ne olduğunu söyleyemeyiz, ancak en azından her iki durumda da pozitif olduğunu görebiliriz.
ÇEYREKLER ARASI ARALIK
Bazen bir kümedeki verilerin “orta yarısını” bilmek yararlı olabilir. Çeyrekler arası aralık, kısaltılmış IQR, bunun bir ifadesidir. IQR, 3. çeyrek noktasının değeri eksi 1. çeyrek noktasının değerine eşittir. İki tam sayı arasında bir çeyrek noktası oluşursa, bu iki tam sayının ortalaması olarak kabul edilebilir (küçük olan artı 0.5).
1000 öğrencinin yaptığı 40 soruluk varsayımsal testi tekrar düşünün. Çeyrek noktaları Şekil 4-2A’da gösterilmektedir. 1. çeyrek 16 ile 17 arasındaki puanlar arasında oluşur; 3. çeyrek 31 ve 32 arasındaki puanlar arasında gerçekleşir.
