İki Ortak Dağılım – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
İki varsayımsal sistolik kan basıncı değerini düşünün: Şekil 3-8’de gösterildiği gibi a ve b diyelim. (Yine, belirli sayılar vermekten kaçınıyoruz çünkü bu örnek, herhangi bir kaydedilmiş gerçeği temsil etmek için değil, açıklama amaçlıdır.) Rastgele seçilen bir kişinin, a ve b arasında bir sistolik kan basıncı okumasına sahip olma olasılığı, olabilir dört yoldan herhangi biriyle yazılmış:
- P (a <k <b) P (bir k <b)
- P (bir <k b) P (bir k b)
Bu ifadelerden ilki ne a ne de b’yi, ikincisi a’yı içerir ancak b’yi içermez, üçüncüsü b’yi içerir ancak a’yı içermez ve dördüncüsü hem a hem de b’yi içerir. Dört ifadenin tümü, hepsinin eğrinin altındaki alanın gölgeli kısmıyla temsil edilmesi anlamında aynıdır. Bu nedenle, yalnızca küçüktür işaretli bir ifade genellikle ayrık olasılığı ifade ederken kullanılır.
Dikey x 1⁄4 a ve x 1⁄4 b çizgileri hareket ettirilirse, gölgeli bölgenin alanı büyür veya küçülür. Bu alan hiçbir zaman 0’dan küçük (iki çizgi çakıştığı zaman) veya 1’den büyük olamaz (iki çizgi, eğrinin altındaki tüm alana izin verecek kadar birbirinden uzak olduğunda).
İki Ortak Dağılım
Bir olasılık yoğunluk fonksiyonunun doğası, bir dağılım şeklinde tanımlanabilir. Şimdi iki klasik türü tanıyalım: tek biçimli dağılım ve normal dağılım. Bunlar, hayvanların ne tür olasılık dağılımlarının olduğunu öğrenmenizi sağlamak için sadece girişlerdir.
Bu ikisinin dışında pek çok dağıtım türü vardır ve her biri kolayca bütün bir kitabın konusu olabilir. Dağılımlar örümcekler gibidir. Bir anlamda, “Birini gördüğünüzde, hepsini görmüşsünüzdür.” Ama derine inmeye istekliyseniz, herhangi bir türe durmadan bakabilir ve onunla ilgili yeni şeyler keşfetmeye devam edebilirsiniz.
Ortak olasılık dağılımı örnekleri
Ortak dağılım fonksiyonu
Ortak dağılım fonksiyonu örnekleri
Olasılık fonksiyonu
U dağılımı
Olasılık dağılım fonksiyonu
Olasılık yoğunluk fonksiyonu nedir
Ortak olasılık yoğunluk fonksiyonu Soruları
ÜNİFORMA DAĞITIMI
Düzgün bir dağılımda, fonksiyonun değeri sabittir. Grafiği çizildiğinde, yatay bir çizgi gibi “düz” görünür (Şekil 3-9).
X sürekli bir rastgele değişken olsun. Xmin ve xmax, sırasıyla x’in elde edebileceği minimum ve maksimum değerler olsun. Düzgün bir dağılımda, x’in yoğunluk fonksiyonu şu şekildedir:
- f (x) 1⁄4 1 / (xmaks xmin)
Eğrinin altındaki toplam alan 1’e eşit olduğundan, rastgele seçilen herhangi bir x’in a ve b arasında olma olasılığı Pab: Pab
- 1⁄4 (b – a) / (xmaks xmin)
Yukarıda açıklanan deneyin eşit sayıda insanın her zaman test edilen kan basıncı sayılarının her birinin, örneğin xmin 1⁄4 100 ve xmax 1⁄4 140 arasında, iki sınır değer arasında olduğunu ortaya çıkardığını varsayalım. insanlar test edilir ve xmin 1⁄4 100 ve xmax 1⁄4 140 aralığında kaç farklı kan basıncı değeri belirtilmiş olursa olsun. Bu çok uzaktır ve gerçek dünyayı temsil edemez, ancak birlikte oynarsanız fikirle, böyle bir durumun tek tip bir olasılık dağılımı ürettiğini görebilirsiniz.
Son bölümde ayrık rasgele değişkenler için baktığımız ortalama (), varyans (2) ve standart sapma (), sürekli bir rastgele değişkene sahip tek tip bir dağılım için tanımlanabilir. Bunun ayrıntılı bir analizi, bu giriş dersinin kapsamı dışındadır.
NORMAL DAĞILIM
Normal bir dağılımda, fonksiyonun değeri tek bir merkezi tepeye sahiptir ve her iki tarafta simetrik bir şekilde incelir. Şekli nedeniyle, bu fonksiyonun grafiğine genellikle çan şekilli eğri denir (Şekil 3-10). Ancak normal dağılım, herhangi bir çan şeklindeki eğri değildir. Gerçek bir normal dağılım olması için, eğrinin standart sapmasıyla ilgili belirli kurallara uyması gerekir.
sembolü, fonksiyonun değerlerinin ne ölçüde yoğunlaştığının bir ifadesi olan fonksiyonun standart sapmasını temsil eder. Bölüm 2’de gördüğünüz kavramın aynısı, ancak sürekli rastgele değişkenler için genelleştirilmiştir. Küçük bir değeri, dar bir tepe ve dik kenarlara sahip “keskin” bir eğri oluşturur. Büyük bir değeri, kenarları daha az dik olan “geniş” bir eğri üretir.
0’a yaklaştıkça, eğri daralır ve daralır ve dikey bir çizgide kapanır. Eğer ar keyfi bir şekilde büyürse, eğri neredeyse düz hale gelir ve yatay eksenin yakınına yerleşir. Herhangi bir normal dağılımda, eğrinin altındaki alan, ortalamanın etrafında ne kadar çok veya az yoğunlaşmış olursa olsun, 1’e eşittir.
sembolü ortalama veya ortalamayı temsil eder. Yine, bu Bölüm 2’de öğrendiğiniz anlamın aynısıdır, ancak sürekli rastgele değişkenler için genelleştirilmiştir. değeri, x ekseniyle kesişen hareketli bir dikey çizgi hayal edilerek bulunabilir. Dikey çizginin konumu, solundaki eğrinin altındaki alan 1/2 (veya% 50) ve eğrinin altındaki alan da sağındaki alan 1/2 (% 50) olacak şekilde olduğunda, dikey çizgi x ekseni ile x 1⁄4 noktasında kesişir. Normal dağılımda, x 1⁄4 , fonksiyonun zirve veya maksimum değerine ulaştığı noktadadır.
AMPİRİK KURAL
Dikey çizginin her iki yanında x 1⁄4 olan iki hareketli dikey çizgi hayal edin. Bu dikey çizgilerin, x 1⁄4 a ve x 1⁄4 b, soldaki x 1⁄4 ile sağdakiyle aynı uzaklıkta olacak şekilde olduğunu varsayalım. Dağılımın a <x <b kısmındaki veri noktalarının oranı, iki hareketli çizgi x 1⁄4a ve x 1⁄4b arasındaki eğrinin altındaki alanın oranıyla tanımlanır. Şekil 3-10 bu durumu göstermektedir. İstatistikte ampirik kural adı verilen iyi bilinen bir teori, tüm normal dağılımların aşağıdaki üç özelliğe sahip olduğunu belirtir:
Veri noktalarının yaklaşık% 68’i / aralığı içindedir.
Veri noktalarının yaklaşık% 95’i 2 aralığı içindedir.
Veri noktalarının yaklaşık% 99,7’si 3 aralığı içindedir.
PROBLEM 3-8
Farz edin ki yağmur yağsın, böylece bahçeniz büyüyecek. Kasvetli bir sabah. Kasabanızda biraz tuhaf olan hava tahmincileri, önümüzdeki 24 saat içinde 1 cm’ye (1 cm) kadar yağmur görmeniz için% 50 şans ve% 50 ihtimalle 1 cm’den fazla yağmur görmeyi bekliyorlar. yağmur düşecek. 2 cm’den fazla düşmenin imkansız olduğunu (en iyi ihtimalle şüpheli bir fikir) ve 0 cm’den daha az düşmenin de imkansız olduğunu söylüyorlar (mutlak bir kesinlik).
Olasılık dağılım fonksiyonu Olasılık fonksiyonu Olasılık yoğunluk fonksiyonu nedir Ortak dağılım fonksiyonu Ortak dağılım fonksiyonu örnekleri Ortak olasılık dağılımı örnekleri Ortak olasılık yoğunluk fonksiyonu Soruları U dağılımı