İstatiksel Sonuç – Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik
Nokta Süreçleri
Çekim alanı koşulu altında (8.98) ‘de olduğu gibi nokta süreçlerin yakınsaması, ortak kuyruk modelinde (9.99) da formüle edilebilir. (Zn1, Zn2), n = 1, 2, olsun. . . (9.99) ‘da (Z1, Z2) olarak dağıtılan bağımsız bir rastgele çift dizisi olabilir. Nokta süreçlerinin sırasını tanımlayın.
(8.98) ‘de olduğu gibi n − 1 ile normalleştirmek yerine, burada P [Z1> tn, Z2> tn] ∼ 1 / n n → ∞ olacak şekilde bir pozitif sayı dizisi (tn) n ile normalize ediyoruz. 0 t, Z2> t] = L (t, t) t − 1 / η fonksiyonu −1 / η indeksi ile sonsuzda düzenli olarak değiştiğinden, tn = nηL♯ ( n) yavaş değişen bazı işlevler için L♯ (Bingham ve diğerleri 1987). Özellikle, eğer η <1 ise, o zaman tn = o (n) n → ∞ olur.
Resnick'in (1987) 3.21 önermesi şunu ima eder:
N n → D N, n → ∞, (9, 1 1 8)
burada N, yoğunluk ölçüsü ile (0, ∞] 2 üzerinde homojen olmayan bir Poisson sürecidir. Koordinat eksenlerini durum uzayından hariç tuttuğumuza dikkat edin. Bunun nedeni, η <1 ise, tn ile normalizasyonun çok zayıf olmasıdır. ve sadece her iki koordinatın da büyük olduğu (Zi1, Zi2) 'yi kontrol edebilir (maksimum n bağımsız standart Fre ́chet değişkeninin n mertebesinde olduğunu hatırlayın).
Bu nedenle, Nn'de eksenlere yakın noktaların sayısı sonsuza yakınsayacaktır. Öte yandan, tn yerine n ile normalleştirme, aslında eksenlere yakın noktaları kontrol ederdi, ancak asimptotik bağımsızlık durumunda sınırlayıcı ölçü eksenler üzerinde yoğunlaştığından, sınırda hiçbir nokta kalmayacaktır.
P [∀i = 1, …, n: Zi1 ≤tnz1 veyaZi2 ≤tnz2]
= P [Nn {(z1, ∞) × (z2, ∞)} = 0]
→ exp [− {(z1, ∞) × (z2, ∞)}]
n → ∞ olarak. Bu ilişki doğrudan (9.99) 'dan da elde edilebilir. Daha da ilginci, bu çiftlerden (Zi1, Zi2), i = 1, oluşan alt örneğin bileşen bazında maksimumunun limit dağılımını bulabiliriz. . . , n, bölgeye düşen;
(tn, ∞) 2: for1 <zj (tn, tn)} ≤ (tnz1, tnz2)]
= P Nn {(1, ∞) × (1, ∞)} \ {(1, z1] × (1, z2]} = 0
→ exp − {(1, ∞) × (1, ∞)} \ {(1, z1] × (1, z2]}
= exp {−g (z1,1) z − c1 −g (1, z2) z − c2 + g (z1, z2) z − c1z − c2}
n → ∞ olarak hesaplanır.
İstatistik Nedir ne ise yarar
Sporda istatistik Nedir
İstatistiğin yaptığı işler
İstatistik formülleri
İstatistiğin günlük Hayattaki yeri ve önemi
İstatistik nedir kısaca
İstatistik Ders Notları
İstatistik bilimi Nedir
İstatiksel Sonuç
Eklem kuyruk modeli (9.99), her iki bileşenin de büyük olduğu desteğinin o bölgesinde iki değişkenli bir dağılım üzerine istatistiksel çıkarım için kullanılabilir. Daha önce olduğu gibi, analiz, marjlar üzerinde çıkarıma ve ortak bağımlılık yapısı üzerine çıkarıma ayrılıyor. Fj marjinal dağılımlarının Fˆj (j = 1, 2) tahminleri, orijinal verileri (Xi1, Xi2) Zˆ ij = −1 / log Fˆj (Xij) ile yaklaşık standart Fre ́chet marjlarına dönüştürmek için kullanılır ve bu dönüştürülmüş veriler daha sonra eklem kuyruk modelini (9.99) izlediği varsayılmıştır.
Kenar boşlukları, bölüm 9.4.1’de açıklandığı gibi parametrik olmayan veya yarı parametrik olarak tahmin edilebilir. Alternatif olarak, (9.99) parametrik spesifikasyonu altında, marjinal ve bağımlılık parametreleri maksimum olasılıkla birlikte tahmin edilebilir. Metinde, basitlik için kenarların bilindiğini varsayıyoruz, böylece bağımsız, aynı şekilde dağıtılmış rastgele çiftleri (Zi1, Zi2) ortak kuyruk modelini (9.99) izleyerek elden çıkarıyoruz.
Yöntemleri Loss-ALAE verilerine uygulamayacağız, çünkü bölüm 9.5.2’de asimptotik bağımsızlık için yetersiz kanıt bulduk. Bununla birlikte, belirli Markov süreçlerinin uç noktalarını analiz ettiğimizde, çok değişkenli uç değer yöntemleri yine 10.4.6 bölümünde devreye girecektir. Orada, Bortot ve Tawn’da (1998) olduğu gibi Markov süreçlerine uygun uyarlamalarla asimptotik bağımsızlık için bazı parametrik teknikleri göstereceğiz.
Parametrik olmayan çıkarım. (9.106) ve (9.104) ‘ü birleştirerek, (Z1, Z2) dağılımının aşağıdaki ölçekleme ilişkisini sağladığını bulduk: (t, ∞) 2’de t büyük ve 0 <s t, Z2 > t](t−1B)
= P [Z1 > t, Z2 > t]s1/η(st−1B)
≈ s1/ηP [(Z1, Z2) ∈ sB].
[Yaklaşımların işe yaraması için, B’nin süreklilik kümesi olması gerekir, yani (∂B) = 0 ve B.B B’nin topolojik sınırıdır.] Dolayısıyla, B kümesi herhangi bir şey içermiyorsa veya yalnızca gözlemlerin çok azı (Zi1, Zi2), i = 1,. . . , n, p = P [(Z1, Z2) ∈ B] olasılığını hala tahmin edebiliriz.
Burada ηˆ, bölüm 9.5.2’deki gibi kuyruk bağımlılığı katsayısının bir tahmin edicisidir ve 0 <s 1,z1/(z1+z2)∈·
(9.114) ‘te olasılıkları ampirik sayımlarla değiştirmenin de H’ya yol açtığını gözlemleyin. Şimdi, gerekli homojenlik özelliğini sağlayan bir tahmin edicisini bulmak için bu Hˆ’yı kuyruk bağımlılığı katsayısının bir tahmini ηˆ ile birleştirin.
Bu tahmincinin sonlu-örneklemi veya asimptotik özellikleri araştırılmayı beklemektedir.
Parametrik Çıkarım
Birleşik kuyruk modeli (9.99) üzerinde istatistiksel çıkarım yapmak için başka bir olasılık, analitik olarak izlenebilir ancak yine de yeterince esnek olan bir parametrik alt model içindedir. Çok değişkenli aşırı değer dağılımlarına dayalı modellere gelince, sansürlenmiş olabilirlik yaklaşımı ile çıkarım yapılabilir, bkz. Bölüm 9.4.2. Asimptotik bağımlılık veya asimptotik bağımsızlık durumu her zaman net değildir, bununla birlikte, Bayesian kurulumundaki belirsizliği hem asimptotik bağımlılığa hem de bağımsızlığa izin veren bir modelin parametreleri üzerindeki posterior dağıtım yoluyla ölçmeyi yararlı kılar (Coles ve Pauli 2002).
