İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (16) – Gama öncesi / Poisson olabilirlik yaklaşımı – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma —
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Aslında, Kerry Ohio’yu kazanmadı; Kerry veya Bush’a verilen oyların% 48.9’unu aldı. Klasik analiz şu sonucu vermedi: Sadece sonuçların söylenemeyecek kadar yakın olduğunu öne sürdü. Öte yandan Bayesçi analiz, seçimin yakın olacağını kabul ederken, Kerry’nin kazanma olasılığının çok yüksek olmadığını öne sürdü. Bununla birlikte, bu sonuca ulaşmak için ödenmesi gereken fiyat, (1) K için önceden bir olasılık belirlemeye istekli olmamız ve ilgilenilen parametreyi rastgele olarak ele almaya istekli olmamız gerektiğiydi, ve sabit bir miktar değildi.
Oylama verileri için alternatif bir model:
Gama öncesi / Poisson olabilirlik yaklaşımı
Bu bölümde önceki bölümdeki analizi tekrar ediyorum. Ancak, problemi orantı parametresi p ile iki terimli bir problem olarak ele almak yerine, problemi λ oran parametresine sahip bir Poisson dağılımı problemi olarak görüyorum. Önceki bölümde tartıştığımız gibi, Poisson dağılımı, sayma değişkenleri için bir dağılımdır; Bir bireyin Kerry’ye vereceği potansiyel oyu, 0 veya 1 değerlerini alan ayrı bir sayı olarak kabul edebiliriz. Bu açıdan, seçimden önceki en son ankette 1.067 örnek üye için olasılık işlevi şudur:
L (λ | Y) = i = 1 = 1067 λyi e − λ yi! λ i = 1 yi e − 1067λ yi, i. bireyin 0 (Bush) veya 1 (Kerry) oyudur.
Binom örneğinde olduğu gibi, önceki dağıtımımıza muhtemelen önceki anket verilerini dahil etmek isteriz. Poisson dağılımı için bir önceki eşlenik bir gama dağılımıdır. Gama dağılımının pdf’si aşağıdaki gibidir. Eğer x ∼ gamma (α, β) ise, o zaman:
f (x) = Γ Γ (α) x e βα α
Gama dağılımındaki α ve β parametreleri sırasıyla şekil ve ters ölçek parametreleridir. Bir gama dağılımının ortalaması α / β ve varyans α / β2’dir. Şekil 3.4, dört farklı gama dağılımını göstermektedir. Grafiğin gösterdiği gibi, dağılım çok esnektir: α ve β parametrelerindeki küçük değişiklikler – negatif olmayan herhangi bir değeri alabilir – yoğunluk için oldukça değişken şekiller ve ölçekler verir.
Şimdilik, oylama modelimizde α ve β’yi belirtilmemiş olarak bırakacağız, böylece arka dağılıma nasıl girdiklerini görebiliriz. Bu gama ile olasılık fonksiyonunu birleştirirsek, şunu elde ederiz:
p (λ | Y) ∝ βα / Γ (α) λ e
Bu ifade, benzer terimleri birleştirerek ve rasgele orantılılık sabitlerini (λ içermeyen parantez içindeki terimler) hariç tutarak basitleştirilebilir:
1067 yi + α − 1 – (1067 + β) λ p (λ | y) ∝λ i = 1 e
Her yi’nin 0 (Bush’a oy) veya 1 (Kerry’ye oy) olduğu göz önüne alındığında, 1067 yi i = 1, mevcut örnekteki (= 556) Kerry’ye verilen oyların sayısıdır. Dolayısıyla, iki terimli örnekte olduğu gibi, α ve β parametreleri – en azından bu belirli modelde – önceki “başarıları” ve “başarısızlıkları” yakalıyor gibi görünüyor. Özellikle, α önceki “başarıların” sayısıdır ve β önceki gözlemlerin toplam sayısıdır.
Gama dağılımının ortalaması (α / β) da bu sonucu desteklemektedir. Bu nedenle, beta önceki / iki terimli olasılık örneğinde olduğu gibi, önceki araştırmadan elde edilen verileri önceki dağıtıma dahil etmek istiyorsak, aşağıdaki posteri elde etmek için α = 942 ve β = 942 + 1008 = 1950 ayarlayabiliriz:
p (λ | Y) ∝ λ556 + 942−1e− (1067 + 1950) λ = λ1497e − 3017λ.
Dolayısıyla, arka yoğunluk aynı zamanda α = 1498 ve β = 3017 parametreli bir gama yoğunluğudur. Gama yoğunluğu bilinen bir yoğunluk olduğundan, λ için arka ortalama ve standart sapmayı hemen hesaplayabiliriz: λ ̄ .497; σˆ = 0,0128. Λ için% 95 olasılık / güvenilirlik aralığı λ oluşturmak istersek ve büyük örneklem büyüklüğü göz önüne alındığında normal bir yaklaşım yapmaya istekliysek, aralığı .497 ± 1.96 × .0128 olarak kurabiliriz. Bu sonuç bize λ için [.472, .522] aralık tahminini verir.
Öte yandan, aralığı doğrudan gama yoğunluğunun (yani gama dağılımı için cdf) entegrasyonunu kullanarak hesaplamak istersek, [.472, .522] aralığında bir aralık elde ederiz.
Bu durumda, normal teori aralığı ve analitik olarak türetilmiş aralık, üç ondalık basamağa yuvarlandığında aynıdır.
Bu arka çıkarım, beta önceki / iki terimli olabilirlik yaklaşımı kullanılarak elde edilenle nasıl karşılaştırılır? Beta / binom yaklaşımında K ve gamma / Poisson yaklaşımında λ için ortalamalar aynıdır.
Aralıklar da oldukça benzerdir, ancak bu son yaklaşımdaki aralık daha geniştir – yaklaşık% 42 daha geniştir. Kerry’nin Ohio’yu kazanma olasılığını belirlemek istiyorsak, basitçe 0,390’a eşit olan p (λ> .5) hesaplamamız gerekir. Bu nedenle, bu model altında Kerry’nin kazanma olasılığı .390’dı ve bu, .351’in beta / iki terimli sonucundan biraz daha büyük bir olasılık olmasına rağmen, yine de olumsuz bir sonuçtur.
Hangi model tercih edilecek? Bu durumda, ulaştığımız esaslı sonuç iki model için karşılaştırılabilirdi: Kerry’nin Ohio’yu kazanma olasılığı düşüktü. Yani hangi modeli seçtiğimizin önemi yok. İki modelin karşılaştırılabilir sonuçlar ürettiği gerçeği güven vericidir, çünkü sonuç model seçimine çok duyarlı görünmemektedir.
Nihayetinde, yine de, muhtemelen beta / binom modeline daha fazla vurgu yapmalıyız, çünkü Poisson dağılımı sayımlar için bir dağılımdır ve ikiye bölünmüş sonuçlardan oluşan verilerimiz gerçekten de faturaya uymuyor. Λ parametresini düşünün: Gamma / Poisson kurulumunda λ’nın 1’den küçük olacağına dair bir garanti yoktur. Bu limit eksikliği, daha az veriye sahip olsaydık veya Kerry’yi tercih eden temel oran 1’e yakın olsaydı kesinlikle sorunlu olabilirdi.
Böyle bir durumda, λ aralığının üst sınırı 1’i aşmış olabilir ve bu nedenle sonuçlarımız şüpheli olacaktır. Bununla birlikte, bu özel durumda, sonuçta aralık genişliğini çok dar yapan yeterli veriye ve ön bilgiye sahiptik ve bu nedenle sınırlama sorunu bir sorun değildi. Bununla birlikte, beta / iki terimli kurulum, oylama verileri için daha doğal bir modeldir.
Σ2 Bilinen Normal Bir Önceki Normal Olasılık Örneği
Normal dağılım, sosyal bilimciler tarafından istatistikte kullanılan en yaygın dağılımlardan biridir, çünkü kısmen birçok sosyal fenomen aslında normal bir dağılımı takip eder. Bu nedenle, bir sosyal bilimcinin bir veri kümesi için olasılık işlevinin temeli olarak normal bir dağılımı kullanması alışılmadık bir durum değildir. Burada normal bir dağılım problemi geliştiriyorum, ancak bu örneği genel olarak sonraki bölümlerde kullanmak adına, uydurma bir senaryo kullandım ve matematiği oldukça genel tuttum. Bu noktada amaç, çok değişkenli bir posterior dağılımla Bayesci bir yaklaşımı göstermektir.
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Binom örneği Bu bölümde önceki bölümdeki analizi Gama öncesi / Poisson olabilirlik yaklaşımı İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (16) – Gama öncesi / Poisson olabilirlik yaklaşımı – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma — Oylama verileri için alternatif bir model Σ2 Bilinen Normal Bir Önceki Normal Olasılık Örneği