İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (27) – Bayesliler Ne İstiyor ve Neden İstiyor? – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Oran, acil durum tablosundaki y için marjinal dağılım verildiğinde, y = 0’ı ne sıklıkla seçmemiz gerektiğini tam olarak yansıtır. Bu nedenle, normalleştirme sabiti ilgili değildir, çünkü Gibbs örnekleyici, bir değişkenin her bir değerini, nispi marjinal frekansı ile orantılı olarak ziyaret edecektir, bu da bizi daha sonra, uygun göreceli marjinal frekans ile ilkine koşullu diğer değişkeni örneklemeye de götürür.
Eldeki örneğe dönersek, ondan örnek alabilmek için koşullu dağılımın neyle orantılı olduğunu bilmemiz yeterlidir. Burada, y = q olduğunu biliyorsak, o zaman f (x | y = q) ∝ 2x + 3q + 2. Bu normalleştirme sabitini her zaman bilmemiz gerekmediğinden, örneklemenin ters çevirme yöntemini kullanmak işe yaramayacaktır.
Ancak, bu yoğunluktan ret örneklemesini kullanarak simülasyon yapabiliriz. Reddetme örneklemesi tartışmasından, sabit bir m ile çarpıldığında tüm x’ler için f (x) ‘den daha büyük bir değer döndüren bir zarflama fonksiyonu g (x)’ e ihtiyacımız olduğunu hatırlayın.
Normalize edilmemiş bir yoğunlukta, bu kurala uyulmasını sağlamak için sadece m, normalleştirilmiş yoğunluğun altında olacağına göre ayarlanmalıdır. Bu durumda, eklem yoğunluğundan örnekleme yapacaksak, [0, 2] aralığında sabit bir m ile çarpılan ve yoğunluğun m × .5’i geçmemesini sağlayan tek tip bir yoğunluk kullanabiliriz (.5 U (0,2) yoğunluğunun yüksekliği). Eklem yoğunluğu, x ve y’nin her ikisinin de 2 olduğu bir maksimuma ulaşır; bu tepe değeri 12’dir.
Bu nedenle, m = 25 ayarlarsak, m ile çarpılan U (0,2) yoğunluğu her zaman eklem yoğunluğunun üzerinde olacaktır. Ve, eklem yoğunluğundaki baştaki (1/28) ve x için koşulludaki 1 / (6y + 8) ve y için koşuldaki 1 / (4x + 10) dahil olmak üzere normalleştirme sabitlerini göz ardı edebiliriz. Yukarıda örneklendiği gibi, Gibbs örnekleyici, marjinallerden eklem yoğunluğundaki göreceli frekanslarına doğru orantılı olarak örnekleme yapacaktır. Aşağıda, ret örneklemesini kullanarak f (x, y) ‘den simüle eden bir Gibbs örnekleyici bulunmaktadır:
Reddetme örneklemesini kullanan Gibbs örneklemesi için #R programı x = matris (-1,2000); y = matris (-1,2000)
için (2: 2000’de i)
- {# x’ten örnek | y reddetme örneklemesi kullanarak z = 0
süre (z == 0) - {u = runif (1, min = 0, maks = 2)
eğer (((2 * u) + (3 * y [i-1]) + 2)> (25 * runif (1, min = 0, max = 1) *. 5))
{x [i] = u; z = 1} - } # y’den örnek | x reddetme örneklemesi kullanarak z = 0
süre (z == 0) - {u = runif (1, min = 0, maks = 2)
eğer (((2 * x [i]) + (3 * u) +2)> (25 * runif (1, min = 0, max = 1) *. 5))
{y [i] = u; z = 1}
Bu programda, genel Gibbs örnekleme süreci, ters çevirme örnekleme yaklaşımı ile aynıdır; tek fark, şu anda normalleştirilmemiş koşullu dağılımlardan örnekleme yapmak için red örneklemesini kullanıyor olmamızdır. Örnekleme yöntemlerini değiştirmenin bir sonucu, artık daha iyi başlangıç değerleri kullanmak zorunda olmamızdır (burada −1’e karşı ters çevirme örneklemesi altında −5).
Bunun nedeni, aksi takdirde algoritmanın asla yerden kalkamayacağıdır. Seçilecek ilk öğenin x [2] olduğuna dikkat edin. Y [1] -5 ise, ilk koşullu ifade (eğer …) asla doğru olmayacaktır: İfadenin sol tarafındaki değer, ((2 * u) + (3 * y [i- 1]) + 2), hiçbir zaman pozitif olamaz, ancak sağdaki değer (25 * runif (1, min = 0, max = 1) *. 5), her zaman pozitif olacaktır. Böylece, algoritma ilk while döngüsünde “yapışacaktır”.
Şekil 4.7 ve 4.8, ret örneklemesi altında üretilen önceki iki şeklin kopyalarıdır. Genel sonuçlar aynı görünüyor. Örneğin, reddetme örnekleme yaklaşımı altında x için ortalama 1.085 ve y için ortalama 1.161 idi; bu, her ikisi de ters çevirme yöntemi kullanılarak elde edilenlere de çok yakındır.
Gerçek iki değişkenli yoğunluktan Gibbs örneklemesi
Yukarıdaki örneklerde incelediğimiz yoğunluklar çok temel yoğunluklardı (doğrusal ve düzlemsel) ve nadiren sosyal bilim modellemesinde kullanılır. Bu bölümde, sosyal bilim araştırmalarında yaygın olarak kullanılan bir yoğunluktan gözlemleri örneklemek için Gibbs örneklemesini kullanmayı tartışacağım – iki değişkenli normal yoğunluk.
Bölüm 2’de tartışıldığı gibi, iki değişkenli normal yoğunluk, yoğunluğun boyutluluğunun 2 olduğu çok değişkenli normal yoğunluğun özel bir durumudur ve bu yoğunluktaki değişkenler – örneğin x ve y – korelasyon parametresi ρ ile ilişkilidir. Bu örnek uğruna, standart iki değişkenli normal yoğunluğu kullanacağız – yani, hem x hem de y’nin ortalamaları ve varyansları sırasıyla 0 ve 1’dir – ve ρ’nun bilinen bir sabit olduğunu varsayacağız.
Gibbs örneklemesini x ve y örnekleme değerlerinde kullanmak için, hem x hem de y için tam koşullu dağılımları, yani f (x | y) ve f (y | x) belirlememiz gerekir. Bu yoğunluklarda ρ üzerindeki şartlandırmayı bastırdım, çünkü ρ bu problemde bilinen bir sabittir.
Yukarıda tartıştığımız gibi, Gibbs örneklemesi normalleştirme sabitini bilmemizi gerektirmez; sadece her koşullu yoğunluğun hangi yoğunlukta orantılı olduğunu da bilmemiz gerekir.
ve y2’yi içeren ikinci üstel ifadeyi bırakabiliriz, çünkü bu, x’e göre basitçe bir orantı sabitidir. Böylece, sol el üstel kalıyoruz. Kareyi x’de tamamlarsak, elde ederiz.
Hem ρ hem de y’nin x için koşullu sabitler olduğu göz önüne alındığında, paydaki sağdaki son terim, tıpkı y2’nin yukarıda olduğu gibi çıkarılabilir ve bizde kalırız:
Bu nedenle, x için tam koşul, ortalama ρy ve varyansı (1 – ρ2) olan tek değişkenli normal yoğunluğa orantılı olarak görülebilir. Y için tam koşulu tamamen aynı şekilde bulabiliriz. Simetriye göre, y için tam koşul, ρx ortalama ve aynı varyansa sahip tek değişkenli normal yoğunluk ile orantılı olacaktır.
O halde, bu iki değişkenli yoğunluktan örneklemek için bir Gibbs örnekleyici yazmak oldukça kolaydır, özellikle R’nin (ve çoğu dilin) normal dağılımlardan örnekleme için etkili algoritmalara sahip olduğu (R’de rnorm) göz önüne alındığında oldukça kolaydır.
Aşağıda bu tür örnekleme yapan bir R programı da bulunmaktadır:
- # İki değişkenli normal pdf’den Gibbs örneklemesi için R programı x = matris (-10,2000); y = matris (-10,2000)
için (2: 2000’de j) - {# x | yx [j] = rnorm (1, ortalama = (. 5 * y [j-1]), sd = sqrt (1-.5 * .5)) ‘den örnekleme # y | xy [j’den örnekleme ] = rnorm (1, ortalama = (. 5 * x [j]), sd = sqrt (1-.5 * .5))
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Gibbs örneklemesi normalleştirme Gibbs örneklemesini x ve y örnekleme iki değişkenli normal yoğunluk iki değişkenli yoğunluk İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (27) – Bayesliler Ne İstiyor ve Neden İstiyor – İstatistik Nedir – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma tek değişkenli normal yoğunluğa