İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (32) – Genel bir MH Algoritması – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma

On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.

Örnek: Koşullu yoğunlukların türetilmesi zor olduğunda MH örneklemesi

Bölüm 2’de, popüler olmayan görüşleri (“ifade özgürlüğü”) başka bir dağıtımdan daha iyi ifade etmenin önemi ile ilgili olarak, doğrusal yoğunluğun 2000 GSS maddesine uyabileceğini öne sürdüm. Bu bölümün başında tartıştığımız gibi, doğrusal yoğunluk parametreleri m ve b için koşullu dağılımları belirlemek oldukça zor olacaktır ve bu nedenle Gibbs örneklemesi, arka yoğunluktan örnekleme için iyi bir seçenek olmayacaktır. Bu nedenle, bu parametrelerin maksimum olasılık tahminini bulmayı içeren klasik bir analiz de zor olacaktır. Bu nedenle, burada m ve b için arka yoğunluktan örnekleme yapmak için bir MH algoritması geliştiriyorum.

İlk olarak, p (m) ∝ U (−∞, ∞) ve p (b) ∝ U (0, ∞) olacak şekilde parametreler için tekdüze önceki dağılımları varsayıyorum. Bu öncelikler uygun olmamasına rağmen (1’e entegre olamazlar), arka dağıtım uygundur ve önemli bir kısıtlamaya tabidir: m ve b mükemmel bir şekilde ilişkili olmalıdır. Serbest konuşma maddesine verilebilecek olası yanıtlar 0’dan 5,3’e kadardır. Bu nedenle, ifb = 0, mmustequal2inorder forthearea (örnekleme) yoğunluğu 1’e eşit olmalıdır. Daha genel olarak, b = (2 – (s – r) 2m) / 2 (s – r), (bunu bulun) ve böylece, m bilindiğinde, b otomatik olarak belirlenir. Bu bulgu, bir MH algoritmasını basit bir tek parametreli süreç haline getirir. Aşağıda, m (ve varsayılan olarak b) için arka dağılımdan örnek alan rastgele bir metropol algoritması bulunmaktadır:

Random Walk Metropolis algoritması için #R programı
m <-matris (0,5000); b <-matris (.2,5000); z <-matris (0,1377) z [1:17] = 0; z [18:32] = 1; z [33: 103] = 2
z [104: 425] = 3; z [426: 826] = 4; z [827: 1337] = 5
acctot = 0
için (i in 2: 5000)
{
m [i] = m [i-1] + rnorm (1, ortalama = 0, sd = .002) b [i] = (2-25 * m [i]) / 10
acc = tot = 1
için (1: 1377’de j)
{tot = tot * ((z [j] * m [i] + b [i]) / (z [j] * m [i-1] + b [i-1]))} if (runif (1 , min = 0, maks = 1)> toplam || b [i] <0)
{m [i] = m [i-1]; b [i] = b [i-1]; acc = 0} acctot = acctot + acc
eğer (i %% 10 == 0) {baskı (c (i, m [i], b [i], acctot / i))}}

Bu programın ilk satırı (1) eğim (m) ve kesişme (b) parametreleri için vektörler ve başlangıç değerleri (yukarıda açıklanan genel MH algoritmasının 1. adımı) ve (2) veri için vektör (z ). Sonraki iki satır veriyi oluşturuyor, 17/1337 kişi “0”, 15/1337 kişi “1” şeklinde yanıt veriyor, vb. Üçüncü satır, 0’a eşit bir değişken acctot’u ayarlar; bu değişken, algoritma boyunca kabul edilen aday parametre değerlerinin sayısının bir çetelesini tutar. (Bu miktara olan ihtiyacı daha sonra biraz derinlemesine tartışacağız).

Programın sonraki satırları, MH algoritması için yinelemeli döngüyü oluşturur. İlk olarak, her yinelemede, m (m [i] = m [i-1] + rnorm (1, ortalama = 0, sd =. 002)) ve b hesaplanır (b [i] = (2-25 * m [i]) / 10), m için aday değer verildiğinde (genel MH algoritmasının 2. adımı). Sonraki satır, acc ve tot değişkenlerini 1’e eşit olarak ayarlar. Acc, adayın kabul edilip edilmediğinin bir göstergesidir. Varsayılan olarak, algoritma adayın kabul edildiğini varsayar; acc, adayın reddedilmesi durumunda 0’a ayarlanır. tot, 1’de başlatılır; bu değişken, R oranını tablo haline getirmek için kullanılır.

Sonraki iki çizgi, parametreler için mevcut ve önceki değerlerde normalize edilmemiş arka yoğunluk değerini oluştururken veriler üzerinde döngü oluşturur. Bu, genel MH algoritmasının 3. adımındaki R oranıdır.

Genel MH algoritmasının 4. Adımına uygun olarak, aşağıdaki satırlar (1) bu oranı bir U (0,1) çekme (u diyelim) ile karşılaştırır ve (2) m ve b değerlerini önceki değerlerine ayarlar R <u veya b <0 (b’deki önceki kısıtlama).

Bu noktada, aday değerler reddedilirse, acc göstergesi 0’a ayarlanır.

Kabul oranını izlemek için acctot’a eklenir. Son birkaç satır, parametrelerin mevcut değerleri ve güncellenmiş kabul oranı dahil olmak üzere mevcut sonuçları ekrana yazdırır.

Şekil 5.4, algoritmanın sonuçlarını göstermektedir. Üstteki grafik, algoritmanın çalışması boyunca m parametresinin bir izleme grafiğini gösterir. Şekilde görüldüğü gibi, m, 0 olan zayıf başlangıç değerinden 0,07 civarındaki bir bölgeye çok hızlı bir şekilde yakınsadı. Alttaki grafik, m’nin ortalamasında dikey bir referans çizgisi olan son 3.000 örneklenen m değerinin histogramıdır (m ̄ = .0697, s.d. = .0013). B için ortalama .0257 (s.d. = .003) ve algoritmanın genel kabul oranı% 56 idi. M ve b için arka ortalama değerler, üst üste binen “en iyi doğrusal uyum” çizgisini oluşturmak için Şekil 2.3’te kullanılmıştır.

Örnek: Bilinmeyen bir biçime sahip koşullu yoğunluk için MH örneklemesi

Bölüm 2’de, doğrusal bir yoğunluğun ifade özgürlüğüne normal bir dağılımdan daha iyi uyabileceğini öne sürmenin yanı sıra, düzlemsel yoğunluğun ifade özgürlüğü ve siyasi katılımın önemi ile ilgili iki GSS maddesine diğerlerinden daha iyi uyabileceğini tartıştık. dağıtım. Bununla birlikte, tartıştığımız düzlemsel yoğunluğun bir sınırlaması, iki öğenin ilişkili olabileceğini düşünmemize ve ilişkinin kapsamını tahmin etmemize izin vermemesidir. Yine de, bu ikisi kesinlikle ilişkili olabilir ve düzlemsel yoğunluğun modelleyemediği diyagonal boyunca tepe noktaları göz önüne alındığında, öyle görünüyor.

İki öğe arasındaki ilişkiyi tahmin etmemize izin veren bir yoğunluk, önceki bölümde tartıştığımız iki değişkenli normal dağılımdır. Bu örnek için, Tablo 2.1’deki verilerin iki değişkenli bir normal dağılımı takip ettiğini varsayacağız ve iki değişken arasındaki korelasyon olan ρ parametresini tahmin edeceğiz. Bu noktada matematiği nispeten basit tutmak için, değişkenleri standartlaştıracağız ve her değişken için ortalamaların (μx ve μy) ve varyansların (σx2 ve σy2) sırasıyla 0 ve 1 olduğunu varsayacağız. Bu durumda, verilerin olabilirlik işlevi hesaplanır.

Analizi tam olarak Bayesçi yapmak için, tek parametresi ρ için uygun bir ön dağıtım belirlememiz gerekir. Tek değişkenli normal dağılımda, 1 / σ2 bir referans öncedir; iki değişkenli normal dağılımda, 1 / | Σ | (3/2), benzer bir önseldir (önceki Jeffreys; bkz. Gelman ve diğerleri, 1995), burada Σ, x ve y’nin kovaryans matrisidir. Değişkenleri standardize ettiğimiz ve her varyans parametresinin 1 olarak bilindiğini varsaydığımız için, önceki: 1 / (1 – ρ2) (3/2). Bu önceliğe göre, n gözlem için arka yoğunluğumuz basitçe:

f (ρ | x, y) ∝ (1 − ρ2) (3/2) −2 (1 − ρ2) xi −2ρxiyi + yi

Bu arka kader, çarpma işlemi yapılarak ve aşağıdaki gibi benzer terimler birleştirilerek bir şekilde basitleştirilebilir:

f (ρ | x, y) ∝ (1 – ρ2) (n + 3) / 2 ex xi – 2ρ xiyi + yi

Bununla birlikte, −1/2 (1 – ρ2) üstel içinde çarpımsal olduğu için, arka yoğunluğu basitleştirmek için yapılabilecek başka bir şey yoktur.

algoritmanın çalışması Bilinmeyen bir biçime sahip koşullu yoğunluk için MH örneklemesi İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (32) – Genel bir MH Algoritması – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma Koşullu yoğunlukların türetilmesi zor olduğunda MH örneklemesi parametreler için tekdüze önceki dağılımları popüler olmayan görüşleri

İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (32) – Genel bir MH Algoritması – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma