İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (35) – Σx2, σy2 ve ρ İçin Koşul İfadeleri – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Ortalama vektör için koşullu dağılımdan ilk örneklerin ve kovaryans matrisi için koşullu dağılımdan ikinci örneklerin olduğu bir Gibbs örnekleyici kurulabilir. Aşağıda bu tür örneklemeyi gerçekleştiren R programı bulunmaktadır. Bu programın öncekinden önemli ölçüde daha kısa olduğuna dikkat edin; R’nin matris operatörlerinin kullanımı, yerleşik rastgele örnekleme fonksiyonlarının kullanımı ve parametre vektörlerinin / matrislerinin eşzamanlı olarak güncellenmesi dahil bunun birkaç nedeni vardır.
Örnek döngü başladığında, ortalama parametreler (m []), örnek ortalama vektörüne eşit bir ortalama vektör ve kovaryans matrisinin Σ mevcut değerine eşit bir kovaryans matrisi ile çok değişkenli bir normal dağılımdan örneklenir. örnek boyutu.6
Daha sonra, ortalamalar için bir değer verildiğinde, kareler matrisinin toplamı oluşturulur ve ters Wishart dağılımından Σ için bir değer oluşturulur.
BVN parametrelerini örneklemeye matris yaklaşımı için #R programı #matrix d, zaten bellekte saklanan verilerdir;
- m = matris (0,10000,2) s = array (1, dim = c (10000,2,2)); s [, 1,2] = s [, 2,1] = 0 sc = matris (0,2,2)
corr = matris (0,10000)
e = d
mn = matris (c (ortalama (d [, 1]), ortalama (d [, 2])), 2)
için (i in 2: 10000)
{
# simüle m u = rnorm (2, ortalama = 0, sd = 1)
m [i,] = t (mn) + t (u)% *% chol (s [i-1 ,,] / 1377)
#simulate s
e [, 1] = d [, 1] -m [i, 1]; e [, 2] = d [, 2] -m [i, 2] sc = t (e)% *% (e)
s [i ,,] = riwish (1377, sc)
corr [i] = s [i, 1,2] / sqrt (s [i, 1,1] * s [i, 2,2])
(i %% 100 == 0) {baskı (c (i, [i]))}}
Kovaryans matrisi Σ, x ve y arasındaki kovaryansı içerir, ancak korelasyonu içermez. Yine de korelasyonla gerçekten ilgileniyoruz; kovaryans ölçeğe bağlıdır ve bu nedenle bize iki anket öğesi arasındaki ilişkinin kapsamı hakkında çok az şey söyler. Bununla birlikte, korelasyon için bir dağılım elde etmek, örneklenmiş model parametrelerinin basit bir dönüşümü olduğu için bir problem değildir: ρ = σxy / σxσy olduğunu biliyoruz. Bu nedenle, programdaki bir sonraki-son satır, her yinelemede korelasyonu hesaplar ve bu, korelasyon için bir arka dağılım sağlar. Bu algoritmayı kullanan korelasyon için arka ortalama .450 ve korelasyon için% 95 olasılık aralığı [.408, .491] idi. Bu sonuçlar, tek değişkenli yaklaşım altında elde edilenlerle oldukça tutarlıydı.
Bu hesaplama, MCMC yöntemlerini kullanan Bayes istatistiğinin önemli bir özelliğini vurgular: bir model içinde doğrudan tahmin edilmeyen ancak model parametrelerinin fonksiyonları olan miktarlar için dağılımlar elde etme yeteneği. Önümüzdeki bölümlerdeki örneklerde tahmin edilmeyen parametreler için bu çıkarım sürecini daha derinlemesine tartışacağız.
Sonuçlar
Bu bölümde, MH algoritmasını Gibbs örneklemesinin kolayca kullanılamadığı durumlarda Gibbs örneklemesine alternatif bir yaklaşım olarak tartıştık. Örneklerden bazıları tam MH algoritmalarını gösterirken, diğerleri MH ve Gibbs örnekleme adımlarının kombinasyonlarını içeriyordu. Genel olarak, koşullu dağılımlar türetilebildiğinde ve örnekler doğrudan bunlardan simüle edilebildiğinde, Gibbs örnekleyici MH algoritmasından daha hızlı ve daha verimlidir. İki örnekleme yaklaşımı arasındaki birincil değiş tokuş, Gibbs örneklemesinin koşullu dağılımların türetilmesinde önemli ölçüde daha fazla matematiksel ek iş içermesi, MH algoritmasının ise daha uzun programlama adımlarını içermesi, ancak yalnızca parametreler için normalize edilmemiş birleşik arka dağılımın belirtilmesini gerektirmesidir.
Bununla birlikte, ikincil bir değiş tokuş, MH algoritmasının, aday parametrelerin simüle edildiği teklif yoğunluklarının spesifikasyonuna duyarlı olması nedeniyle uygulanmasının zor olabileceğidir. Sonuç olarak, bir MH algoritmasının performansını izlemek – ve ayarlamalar yapmak – birçok yönden, Gibbs örnekleme rutininin performansını izlemekten daha önemlidir. Elbette, her iki algoritma türü de uygun şekilde “yakınsak” ve “karıştırıldıklarından” emin olmak için dikkatli bir izleme gerektirir. Bir sonraki bölüm, bu tür bir izlemenin nasıl yapılacağını tartışmakta ve daha sonra, bireysel model parametrelerinin özetlerini oluşturmadan önce genel model uyumunu değerlendirmek için bazı yaklaşımları açıklamaktadır.
Egzersizler
1. Son örnekte, Σ için arka yoğunluğu göstermede muhtemelen alışılmadık bir matris cebir özdeşliği tanıttım. A k × 1 sütun vektörü ve B k × k matrisi olsun. K = 3 olduğunda AT BA = tr (AB) olduğunu gösterin.
2. Bölüm 5.2’de gösterildiği gibi doğrusal yoğunlukta m ve b arasında gösterilen ilişkiyi türetin ve m’nin nasıl b’nin bir işlevi olarak gösterilebileceğini gösterin (örnekte gösterilenin tersi yaklaşım). Algoritmayı metinde sunulduğu gibi çalıştırın ve ardından m yerine b için arkadan örneklemek için MH algoritmasını ayarlayın. Sonuçları karşılaştırın ve tartışın.
3. Bölüm 5.2’deki doğrusal yoğunluk için MH algoritmasını yeniden çalıştırın, ancak önce m ve b’nin her ikisinin de bağımsız olarak güncellenmesine izin vermeye çalışın. Yani, b’nin tamamen m ile belirlendiği kısıtını yok sayın. Ne oluyor? Ardından, her iki parametrenin de güncellenmesine izin vermeye devam edin, ancak uygun bir ön dağıtım benimseyerek arka yoğunluğu değiştirin. Her iki parametre için bağımsız beta dağılımlarını deneyin ve ardından ρ = .5 korelasyonlu iki değişkenli normal dağılım deneyin. Ne oluyor? Tartışın.
4. Son iki değişkenli normal dağılım örneğine dönün. Bazı parametreler için koşullu dağılımları geri çevirmek yerine, tüm parametreleri örneklemek için bir MH algoritması geliştirin.
5. Tablo 2.1’deki verileri kullanarak düzlemsel yoğunluktan mx, my ve b parametrelerini örneklemek için bir MH algoritması geliştirin. Doğrusal yoğunluk örneğinde empoze edilene benzer bir kısıtlamanın uygulanması gerektiğine dikkat edin. Yani, iki parametre belirlendikten sonra üçüncü parametre sabitlenir.
6. Sunulan son iki değişkenli normal algoritma (Gibbs örnekleyici), tek değişkenli normal dağılımdan ortalama ve varyans parametrelerini örneklemek için tek değişkenli Gibbs örnekleyicisinin çok değişkenli analogudur. Bölüm 4’te, σ2 için marjinal dağılımı (koşullu dağılımı değil) kullanan bir Gibbs örnekleyicisini de sundum. Bu algoritmada, σ2 için bir çizim dizisi oluşturduk ve sonra σ2 için bu örneklerde μ koşullu değerleri simüle ettik. Çok değişkenli durumda benzer bir işlem gerçekleştirilebilir; tek değişiklik, (1) ölçek matrisinin μx ve μy parametreleri yerine örnek ortalamaları kullanılarak bir kez oluşturulduğunu ve (2) ters Wishart dağıtımı için serbestlik derecelerinin bir daha az olduğunu içerir. Bu Gibbs örnekleyicisini oluşturun ve sonuçları bölümde sunulan algoritma kullanılarak elde edilenlerle karşılaştırın.
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (35) – Σx2 Kovaryans matrisi MCMC yöntemlerini kullanan Bayes istatistiği Örnek döngü başladığında Ortalama vektör için koşullu dağılımdan ilk örneklerin ve kovaryans matrisi için koşullu dağılımdan ortalamalar için bir değer verildiğinde Sosyal Bilimlerde İstatistik (35) σy2 ve ρ İçin Koşul İfadeleri – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma