İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (38) – Düşük Performansın Farkına Varmak – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Algoritmanın yakınsamış olabileceğini söylüyorum, çünkü onun olduğu sonucuna varmak için yeterli kanıtımız yok. Şekil 6.2, önceki şekilde gösterilen 400-1.000 yinelemelere referans veren dikey çizgilerle ilk 4.000 yinelemenin bir izleme grafiğidir. Bu bakış açısına göre, özellikle son birkaç yüz yinelemedeki yükseliş eğilimi göz önüne alındığında, algoritmanın aslında yineleme 400 ile yakınsamış olup olmadığı açık değildir.
Şekil ayrıca, algoritma 400 veya öylesine yinelemeyle yakınsamış olsa bile, kesinlikle 1000. yinelemede tam anlamıyla karışmadığını göstermektedir. Yani, algoritmanın yakınsadığını varsayalım. Yinelemeden 401’den 1.000’e 600 örneklenmiş değer, ek 3.000 yineleme üzerinden örneklenen değer aralığıyla karşılaştırıldığında oldukça dar bir aralıkla sınırlıdır. Spesifik olarak, 401 ila 4.000 numaralı yinelemelerden örneklenen değerlerin aralıklarının 401 ila 1.000 yinelemelerden örneklenen değerlere oranı 2.48 idi.
Benzer şekilde, örneklenen değerlerin 401’e 4.000’e karşı 401’e 1.000’e karşılık örneklenen değerlerin standart sapmalarının oranı 2.00 idi. Başka bir deyişle, 401 ila 4000 yinelemelerinden örneklenen m2 değerlerinin ima ettiği yoğunluk, 401 ila 1.000 yinelemelerinden örneklenen m2 değerlerinin ima ettiği yoğunluğun iki katından daha geniştir. Bu sonuç, algoritmanın 1.000 yinelemeden önce kesinlikle tam anlamıyla karışmadığı anlamına gelir.
Öte yandan, iki örneğin ortalamaları yalnızca yaklaşık% 1 farklılık gösterir, bu da belki de algoritmanın 400 yineleme ile uygun bölgeye (ve belki de dağıtımda) yakınsadığını gösterir. Şekil 6.3, bir izleme grafiğini gösterir. 50.000 iterasyonda algoritma, üç örneğin her biri için ortalamada yatay referans çizgileri. Çizgiler birbirine oldukça yakın, sadece yaklaşık% 1 farklılık gösteriyor, bu da algoritmanın muhtemelen erken yakınsadığını gösteriyor.
Aslında, ortalamalar o kadar yakındır ki 50.000 iterasyonluk örneklemin tamamı için ortalama görülemez – 400.den sonraki ilk 600 iterasyonun ortalaması ile aynıdır. Bununla birlikte, 401-4,000 yinelemelerden oluşan örneklem ve 401-50,000 yinelemelerden oluşan örneklem için standart sapmalar yaklaşık% 28 oranında farklılık göstermektedir ki bu, algoritma ilk birkaç bin yinelemede yeterince karıştırılmamıştır.
İz çizimlerinin bir parametrenin kendisini incelemesiyle sınırlı olması gerekmez, bunun yerine, bir parametrenin ortalaması gibi bir örnek istatistiği izlemeyi seçebiliriz. Parametrenin kendisi düz bir bölgeye yakınsaması ve sonra o bölgede dolaşması gerekirken, bir parametrenin ortalaması gibi bir istatistik, sınırda düz bir çizgiye yakınsamalıdır. Bir parametrenin başlangıç değerleri zayıfsa, bir parametrenin ortalamasının, zayıf örneklenmiş erken değerlerin neden olduğu bozulma / sapmanın üstesinden gelmesi biraz zaman alabilir, ancak uzun vadede, ortalama, algoritma koşuluyla, sonunda stabilize olacaktır. aslında birleşti.
Dağılımın ortalamasının bir iz grafiğini incelemek yerine, örneğin farklı bölümlerinden hesaplanan araçların iz grafiğini düşünmek isteyebiliriz. Örneğin, 1.000 yinelemeden oluşan her “grup” için ortalamayı hesaplayabilir ve bu grubun herhangi bir trend olup olmadığını belirlemek için bunları grafiklendirebiliriz.
Şekil 6.4, bu yaklaşımların her ikisinin bir grafiğidir. Düz çizgi, x ekseninde gösterilen iterasyona kadar tüm örneklenmiş değerlerin ortalamasını gösterir. Yıldız işaretleri, 1.000 maddelik grupların araçlarıdır. Şekil, kümülatif ortalamanın 10.000 yineleme ile yakınsadığını gösterirken, toplu iş ortalamaları daha erken yakınsamayı öneriyor.
Şekil 6.5, 10.000’den sonra (kümülatif ortalama dengelendikten sonra) tekrarlamalar için kümülatif standart sapmanın bir grafiğini göstermektedir. Şekil, standart sapmanın yineleme 25.000 civarında olduğunu göstermektedir (bkz. Dikey referans çizgisi). Birlikte ele alındığında, bu sonuçlar muhtemelen algoritmanın ilk 25.000 yinelemesini son 25.000 örnek üzerinde yakınsama ve temel çıkarımdan önce “yanma” periyodu olarak atmamız gerektiğini göstermektedir. Ancak bunu yapmadan önce, modeldeki diğer parametreler için de benzer grafikleri incelemeliyiz.
İz grafiklerinin görsel incelemesi, yakınsama ve karıştırmayı değerlendirmenin belki de en yaygın yolu olsa da, herkesin bildiği gibi sorunludur. Örneğin, iz grafiğinin ölçeğini değiştirirsek, yakınsama ve iyi karıştırma görünümü etkilenebilir. Ölçeğin değiştirilmesinin bir yolu – y ekseninin aralığını belirlemek için bazı varsayılan yöntemlerin kullanıldığı varsayılarak – algoritmanın başlangıç değerlerinin aşırı derecede zayıf olmasıdır.
Böyle bir durumda, algoritma bir noktaya kadar uzun, açıkça gözlemlenebilir bir eğilim ve ardından bir dengeleme olabileceği için yakınsıyormuş gibi görünebilir, ancak grafiğin ölçeği o kadar küçük olabilir ki, hala olup olmadığını göremeyiz. bazı sığ trendler meydana geliyor. Özellikle algoritmayı çok sayıda yineleme için çalıştırdıysak ve x boyutundaki ölçek sıkıştırılmışsa, algoritmanın seviyelendirme noktasının ötesinde hızla hareket edip etmediğini de göremeyebiliriz.
Basit ölçek sorunlarından daha sorunlu olan, özellikle çok modlu arka yoğunluklarda, iz grafiğinin, aslında sadece bir arka mod araştırılmışken, yakınsamayı önerebilmesidir. Ayrıca, arka taraf tek modlu olsa bile, algoritma hızlı bir şekilde karışmazsa, aslında yoğunluğun yalnızca bir bölümünde (muhtemelen bir kuyrukta) birleştiğinde yakınsıyormuş gibi görünebilir. Bu problemin iz grafiklerinin kullanımına özgü olmadığına dikkat etmek önemlidir: Bir algoritmanın tam anlamıyla karışıp karışmadığını bize kesin olarak söyleyebilecek hiçbir ölçü yoktur.
Bununla birlikte, tatmin edici iz çizimleri, yakınsama ve iyi karıştırmayı bildirmek için son kriter olmasa bile, muhtemelen ilk olmalıdırlar. Bir izleme grafiği genellikle bir algoritmanın yakınsamadığını veya yakınlaşmadığını ve / veya iyi karışmadığını anlamak için anında bir araç sağlar ve bu nedenle, bir algoritmayı durdurmaya, bir değişiklik yapmaya ve onu yeniden başlatmaya karar vermemize yardımcı olabilir. diğer yöntemleri kullanmaktan çok daha erken olabilir.
MH Algoritmalarının Kabul Oranları
İz grafiklerinin görsel incelemesinin ötesinde, MCMC performansını değerlendirmede çeşitli sayısal yöntemler ve testler kullanılabilir. İlk olarak, Gibbs örneklemesi dışındaki MCMC yöntemlerini kullanan araştırmacılar, genellikle algoritmanın kabul oranını izler. Bir Gibbs örnekleyicisinde, kabul oranı 1’dir ve bu nedenle bilgi vermez.
Bununla birlikte, bir MH algoritmasında adayların reddedilmesi mümkündür ve bu nedenle, reddetme / kabul oranı izlenmelidir. Söylemeye gerek yok, bir adayı asla kabul etmeyen bir algoritma birleşemez ve iyi karışmaz. Diğer uçta, her adayı kabul eden bir algoritma ille de daha iyi performans göstermeyebilir. Aslında, son derece yüksek bir kabul oranına sahip olmak, algoritmanın yakınsamaya doğru çok yavaş ilerlediğinin ve yakınsamışsa, çok yavaş karıştığının iyi bir göstergesidir. % 50 civarında veya biraz daha düşük bir kabul oranı idealdir (bkz. Johnson ve Albert 1999). Daha genel olarak,% 25 ile% 75 arasında bir oran genellikle kabul edilebilir.
Bir MH algoritmasının kabul oranını iki faktör belirler:
(1) j yinelemede örneklenen değerden “sıçramaların” boyutu ve aday değer ve
(2) konumunkine göre teklif yoğunluğunun şekli terior yoğunluk.
Atlama boyutu, teklif yoğunluğunun varyansı veya genişliğine göre belirlenir. Örneğin, önceki bölümde tartışılan MH algoritmasından elde edilen düzlemsel yoğunluktaki m2 parametresi için arka yoğunluğu düşünün.
Bu parametre için MH algoritmasında kullandığım teklif yoğunluğu (m1 parametresinin yanı sıra) bir U (−.0003, .0003) yoğunluğuydu. Genel olarak, bu teklif yoğunluğu (m1 için bununla birlikte)% 37,5’lik bir kabul oranına yol açtı. Ancak, bir U (-. 003, .003) önerme yoğunluğu kullansaydım ne olur? Şekil 6.6, m2 için arka yoğunluğu (MH algoritmasının son 25.000 yinelemesinden elde edilmiştir) ve iki öneri yoğunluğunu göstermektedir.
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
bu yaklaşımların her ikisinin bir grafiğidir Düşük Performansın Farkına Varmak İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (38) – Düşük Performansın Farkına Varmak – İstatistik Nedir – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma İz grafiklerinin görsel incelemesi MH Algoritmalarının Kabul Oranları Ölçeğin değiştirilmesinin bir yolu tatmin edici iz çizimleri yakınsama ve iyi karıştırmayı bildirmek için son kriter