İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (4) – Genel Olasılık Dağılımları – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Genel Olasılık Dağılımları
Yukarıda yaptığımız gibi, tek bir yazı tura atma için örnek uzayı set gösterimi kullanarak göstermek kolaydır, çünkü boşluk yalnızca iki olası olaydan (turalar veya yazı) oluşur. 100 madeni para çevirme için örnek uzay veya 1 ile 1.000.000 arasında rastgele bir tamsayı çizmek için örnek uzay gibi daha büyük örnek uzaylar, set gösterimini kullanarak temsil etmek için daha zahmetlidir.
Sonuç olarak, bir örnek uzaydaki tüm olaylara olasılıklar veya göreli frekanslar atamak için genellikle işlevleri kullanırız; burada bu işlevler, işlev tarafından tanımlanan eğrinin şeklini ve ölçeğini yöneten “parametreler” ile birlikte rasgele değişkeni içeren ifadeler içerir. hangi fonksiyon geçerlidir. Bu işlevler, olaylar sürekli olarak dağıtılıyorsa “olasılık yoğunluk işlevleri” veya olaylar ayrı ayrı dağıtılmışsa “olasılık kütle işlevleri” olarak adlandırılır.
Sürekli derken, bir rastgele değişken x’in tüm değerlerinin bazı bölgelerde mümkün olduğunu kastediyorum (x = 1.2345 gibi); ayrık derken, yalnızca bazı x değerlerinin mümkün olduğunu kastediyorum (1 ile 10 arasındaki tüm tam sayılar gibi). Bu işlevler “yoğunluk” ve “kütle” işlevleri olarak adlandırılır çünkü bize en (ve en az) olası olayların bir örnek uzayda nerede yoğunlaştığını söylerler. Genellikle her iki tür işlevi de “pdf” kullanarak kısaltıyoruz ve genel gösterimi kullanarak belirli bir g (.) Dağılımına sahip bir rastgele x değişkenini ifade ediyoruz: x ∼ g (.), Burada “∼” okunur “dağıtılmış” olarak, “g belirli bir dağılımı ve”. ” dağıtımın parametrelerini içerir g.
Eğer x ∼ g (.) İse, pdf’nin kendisi f (x) = … olarak ifade edilir, burada “…”, her bir değerle ilişkili göreceli frekansı / olasılığı döndüren belirli bir cebirsel fonksiyondur. x. Örneğin, istatistikteki en yaygın sürekli pdf’lerden biri, iki parametresi olan normal dağılımdır – bir ortalama (μ) ve varyans (σ2). Bir x değişkeninin normal dağılımı izleyen olasılıkları / göreceli frekansları varsa, o zaman x ∼ N (μ, σ2) deriz ve :
Bu özel dağılımı kitap boyunca oldukça ayrıntılı olarak tartışacağız; mesele şu ki pdf, μ ve σ2 parametreleri için belirli değerler verildiğinde, örnek uzaydaki tüm x olayları için göreceli frekanslar atayan basit bir cebirsel fonksiyondur.
Sürekli dağılımları tartışırken “olasılıklar” yerine “göreli frekanslar” terimini kullanıyorum çünkü teknik olarak sürekli dağılımlarda 0 olasılık herhangi bir belirli x değeri ile ilişkilidir. Herhangi iki sayı arasında sonsuz sayıda gerçek sayı vardır. E olayının olasılığını, E’nin gerçekleştirilebileceği yolların sayısı, meydana gelebilecek olası eşit derecede olası olayların sayısına bölünerek, örnek uzay sürekli olduğunda, payda sonsuzdur. Sonuç, herhangi bir özel olayın olasılığının 0 olmasıdır.
Bu nedenle, belirli bir olayın olasılığını tartışmak yerine, belirli bir aralıktaki bir olayı gözlemleme olasılığını tartışabiliriz. Bu nedenle kümülatif dağılım fonksiyonunu tanımlamamız gerekiyor.
Resmi olarak, bir kütle veya yoğunluk fonksiyonunun toplamı veya integrali olarak örnek uzaydaki x için mümkün olan en küçük değerden X değerine kadar olan bir “dağıtım fonksiyonu” veya “kümülatif dağılım fonksiyonu” tanımlarız ve genellikle “cdf” olarak gösterilir ve İlgili pdf’yi temsil etmek için kullandığımız büyük harf veya sembolü kullanarak cdf’yi temsil ederiz. Örneğin, x’in tüm gerçek değerleri alabildiği (x ∈ R) sürekli bir pdf f (x) için,
Ayrık bir dağılım için, entegrasyon, toplama ile değiştirilir ve “<” sembolü, “≤” ile değiştirilir, çünkü bazı olasılıklar, örnek uzayındaki her ayrık x değeri ile ilişkilidir.
Hemen hemen her fonksiyon bir olasılık yoğunluk fonksiyonu olarak düşünülebilir, fonksiyon gerçek değerli olduğu ve örnek uzay (izin verilen değerlerin bölgesi) üzerinden 1’e entegre olduğu (veya topladığı) sürece. İkinci gereksinim, bir örnek uzaydaki tüm olası olayların toplamının 1’e eşit olduğu şeklindeki önceki bölümde belirtilen kuralla tutarlı olmak için gereklidir. Bununla birlikte, genellikle, belirli bir fonksiyonun 1’e entegre olmaması söz konusudur, dolayısıyla integrali getirmek için bir “normalleştirme sabiti” nin dahil edilmesini gerektirir.
1. Örneğin, normal yoğunluk fonksiyonunda (1 / 2πσ2) üstel ifadenin dışındaki baştaki terim bir normalleştirme sabitidir. Normalleştirilmiş bir yoğunluk – 1’e entegre olan – veya uygun bir normalleştirme sabiti ile 1’e entegre olabilen bir yoğunluğa “uygun” yoğunluk işlevi denir. Buna karşılık, 1’e (veya sonlu bir değere) entegre olamayan yoğunluğa “uygunsuz” denir. Bayes istatistiklerinde, kitabın geri kalanında tartışacağımız için yoğunluk fonksiyonlarının uygunluğu önemlidir.
Sosyal bilim istatistiklerinde en yararlı pdf’lerin çoğu karmaşık görünmektedir, ancak basit bir ilk örnek olarak, (a, b) aralığında herhangi bir değeri eşit olasılıkla alabilen bazı x rastgele değişkenlerimiz olduğunu varsayalım. Buna tek tip dağılım denir ve genellikle U (a, b) olarak adlandırılır, burada a ve b, x’in düşebileceği aralığın alt ve üst sınırlarıdır. X ∼ U (a, b) ise, o zaman
C nedir? c bir sabittir, bu da (a, b) aralığındaki herhangi bir değerin oluşma olasılığının eşit olduğunu gösterir. Başka bir deyişle, x’in hangi değeri seçilirse seçilsin, eğrinin yüksekliği aynıdır. Sabit, eğri / çizgi altındaki alan 1 olacak şekilde belirlenmelidir. Küçük bir hesap, bu sabitin 1 / (b – a) olması gerektiğini gösterir. Yani:
Düzgün yoğunluk fonksiyonu x’e bağlı olmadığından, bu bir dikdörtgendir. Şekil 2.2 iki üniform yoğunluğu göstermektedir: U (−1.5, .5) ve U (0,1) denitileri. İki yoğunluğun yüksekliklerinin farklı olduğuna dikkat edin; genişlikleri değiştiği için farklılık gösterirler ve eğrinin altındaki toplam alan 1 olmalıdır.
Tek tip dağılım, sosyal bilim araştırmalarında çok sık kullanılmaz, çünkü büyük ölçüde sosyal bilimlerde çok az fenomen böyle bir dağılımı takip eder. Bir şeyin bu dağılımı takip etmesi için, dağılımın en uç uçlarındaki değerler merkezdeki değerler kadar sık ortaya çıkmalıdır ve çoğu sosyal bilim değişkeninde durum böyle değildir.
Bununla birlikte, dağılım genel olarak matematiksel istatistiklerde ve Bayes istatistiklerinde birkaç nedenden ötürü daha özel olarak önemlidir. İlk olarak, diğer dağılımlardan rastgele örnekler genellikle tek biçimli dağılımlardan – özellikle standart tekdüze yoğunluk [U (0, 1)] çekimlerinden simüle edilir. İkinci olarak, tekdüze dağılımlar, Bayes istatistiklerinde, daha bilgilendirici bir öncül oluşturmak için çok az bilgi olduğunda veya hiç bilgi bulunmadığında parametrelerin önceliği olarak yaygın olarak kullanılmaktadır.
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Ayrık bir dağılım Genel Olasılık Dağılımları İstatistik - Sosyal Bilimlerde İstatistik (4) - Genel Olasılık Dağılımları – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları - Ücretli İstatistik Yaptırma İstatistik Fiyatları kümülatif dağılım fonksiyonu