İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (41) – Model Uyumunun Değerlendirilmesi – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Zincirler yakınsadıkça, zincirler arasındaki varyans azalmalıdır, bu da varyans içindeki toplam varyansa yaklaştığını gösterir. Böylece, ölçek küçültme faktörü şu şekilde hesaplanabilir: R = Toplam / İç. Yakınsamaya ulaşıldığında bu faktör 1’e yakın olmalıdır. İki değişkenli normal model örneğiyle devam ederek, Şekil 6.15, üç MH al- ‘nın ilk 500 iterasyonu boyunca hesaplanan ρ, σx2 ve σy2 için Rˆ istatistiğini gösterir.
Grafik, Rˆ’nın ilk 200 iterasyonda hızla 1’e düştüğünü gösteriyor. 400 yinelemeyle, üç parametrenin tümü için Rˆ değeri yaklaşık 1’de düzlenmiştir. 500 yinelemeyle, üç değer ayırt edilemez ve 1’den ihmal edilebilir derecede farklıdır. Bu sonuçlar izleme grafiklerinde sunulanlarla tutarlıdır: Yinelemeyle 600, üç algoritma da ortak bir konuma yakınsadı. 600 nolu yinelemenin ötesinde, 10.000 yineleme çalışmasının sonunda, üç algoritmanın da iyice karıştığı görüldü.
Rˆ istatistiği “anında”, yani üç ayrı zinciri güncelleyen bir algoritmanın çalışması sırasında hesaplanabilir ve bu nedenle algoritmayı yeterli sayıda yinelemeyi ne zaman çalıştırdığımızı belirlememize yardımcı olabilir. Bununla birlikte, bu istatistiğin, tıpkı diğerleri gibi sınırlamaları vardır. Yaklaşık 1 olan bir Rˆ, algoritmaların yakınsadığını veya tamamen karıştığını garanti etmez.
Başlangıç değerlerimiz yeterince dağılmamış olabilir ve tüm algoritmalarımız tüm arka yoğunluğu keşfetmeden en yakın modda sıkışıp kalmış olabilir. Bununla birlikte, bu istatistik, ek kanıtlarla (sabit ve benzer kabul oranları, izleme grafikleri, tutarlı araçlar ve parametrelerin varyansları, vb.) Birlikte, algoritmalarımızın yakınsadığını ve iyi karıştığını gösteren tutarlı kanıtlar sağlar.
Model Uyumunun Değerlendirilmesi
Kullandığımız algoritmanın uygun dağılıma yakınlaştığını ve iyi karıştığını belirledikten sonra, arka dağıtımdan yeterli bir örnek elde edersek, bir sonraki adımımız modelin verilere yeterince iyi uyup uymadığını çizim çıkarımını gerekçelendirmek olmalıdır. parametreler hakkında. Bu noktada birkaç farklı model tahmin etmiş olsaydık, hangisinin en iyi model olduğuna da karar vermeye başlayabiliriz.
Standart olabilirlik analizlerinde, modelin verilere uyup uymadığını belirlemek için tipik olarak R2 veya olabilirlik oranı χ2 istatistikleri gibi bir ölçü kullanırız.
Bu tür önlemleri Bayesçi bir ortamda da kullanabiliriz, ancak Bayesci yaklaşım bunlara ek olarak daha geniş bir olasılıklar yelpazesi sunar, çünkü burada kısaca, ancak kitabın geri kalan bölümlerinde daha derinlemesine tartışacağız.
Artık Analizi
Model uyumunu değerlendirebilmemizin bir yolu, artık analizleri klasik bir analiz yapıyor olsaydık yapacağımız gibi yapmaktır. Bir Bayesçi ve klasik bir kalıntı analizi arasındaki tek fark, klasik yaklaşım parametreler için bir nokta tahmini ve dolayısıyla her gözlem için artık için bir nokta tahmini üretirken, Bayesci yaklaşım, parametrelerin bir dağılımını ve dolayısıyla bir veri setindeki her gözlem için kalıntıların dağılımı gösterilir.
Artıkların dağılımı, modeli değerlendirmemiz için bize daha fazla bilgi sağlar, çünkü her gözlem için hataların dağılımını inceleyebiliriz: Her bir durum için hata dağılımının “önemli ölçüde” farklı olup olmadığını belirlemek için “testler” oluşturabiliriz. 0. Hataların dağılımının 0’dan uzak olduğu durumlar, gözlemin modele iyi uymadığını gösterir.
Bu nedenle, bir vakanın hatasının diğer örnek hatalarından ne kadar farklı olduğuna dair basit bir incelemeye güvenmek zorunda değiliz, her vakanın kendisine konsantre olabiliriz. Ayrıca, hataların bir kısmının bir değeri aşma olasılığını belirlemek için örnek düzeyinde testler oluşturabiliriz.
Örneğin, n = 100 boyutundaki bir örnekte, parametreler için arka dağılımdan 1.000’lik bir MCMC örneğiyle, yinelemeyle yinelemeyi, bazı q değerini aşan hataların oranını hesaplayabiliriz, bu oranları bir 1.000 orantı dağılımı ve bu dağılımı değerlendirin.
Q kriterini aşan nispeten yüksek bir ortalama hata oranı üreten bir model, bu durumda tam olarak uymayan bir model olarak kabul edilebilir.
Nihayetinde, Bayesci kalıntı analizi, klasik bir analize göre modelin verilere uyumunu değerlendirmede daha fazla esneklik sağlar. Bu gerçek, genelleştirilmiş doğrusal modelleri (GLM’ler) tartıştığımızda daha da açık hale gelecektir.
GLM’lerde klasik yaklaşım, sıradan en küçük kareler (OLS) regresyon kalıntı analizine dayanan geçici kalıntı testlerinin kullanılmasıyla sınırlıdır; ancak bu testler, sonucun aralık düzeyinde ölçülmediği modellere pek uygun değildir.
Öte yandan Bayesliler tarafından kullanılan veri artırma / gizli veri yaklaşımı, sürekli olarak dağıtılan “gizli kalıntıları” hesaplamamıza ve böylece varsayımları zorlamadan OLS regresyonuyla aynı formatı izlememize olanak tanır (bkz. Johnson and Albert 1999, sıralı veri modellerinde bu konunun derinlemesine bir açıklaması için).
Kalan analizler, nihayetinde, sonradan öngörücü simülasyon kullanımına çok benzer olduğundan ve bunlar esasen yalnızca henüz tartışmadığımız bir regresyon modeli ortamında yararlı oldukları için, kalıntı analizini bu noktada daha fazla tartışmayacağım. . Gerileme modellerini geliştirdiğimizde bu konuyu geri kalan bölümlerde daha derinlemesine tartışacağız.
Arka Tahmin Dağılımları
Model uyumunu incelemeye yönelik en iyi ve en esnek yaklaşımlardan biri, sonradan tahmin dağılımlarının kullanılmasıdır. Bir model için posterior tahmin dağılımı, söz konusu modelden kaynaklanabilecek gelecekteki gözlemlerin dağılımıdır. Posterior tahmin dağılımı, her ikisini de hesaba katar;
(1) parametrik belirsizlik ve
(2) orijinal modelden belirsizlik örneklemesi.
Parametrik belirsizlik, bir örneği MCMC yöntemleri kullanılarak yapılan simülasyonun sonucudur, parametreler için arka dağıtım yoluyla yakalanır. Örnekleme belirsizliği, veriler için örnekleme yoğunluğunun spesifikasyonu ile elde edilir. Parametreler için arka yoğunluğun, parametreler için önceki dağılımın ve olabilirlik fonksiyonunun bir ürünü olduğunu hatırlayın (veriler için örnekleme yoğunluğu):
- p (θ | veri) ∝ p (veri | θ) p (θ).
Bu arka yoğunluk elde edildiğinde, orijinal modeldeki veriler için örnekleme dağılımından gelecek gözlemlerin ortaya çıkması beklenmelidir; Bununla birlikte, bu örnekleme dağılımına yönelik parametreler artık orijinal modelin öncekine göre ağırlıklandırılmamakta, bunun yerine parametrelerin arka dağılımı ile ağırlıklandırılmaktadır. Resmi olarak, gelecekteki gözlemleri belirtmek için yrep kullanırsak, gözlemlenen örnek verileri göz önüne alındığında, gelecekteki gözlemler için olasılık yoğunluğu:
- p (yrep | y) = p (yrep | θ) p (y | θ) p (θ) dθ.
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Arka Tahmin Dağılımları Artık Analizi Bayesci kalıntı analizi İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (41) – Model Uyumunun Değerlendirilmesi – İstatistik Nedir – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma Model uyumu Model uyumunu incelemeye yönelik en iyi ve en esnek yaklaşımlardan biri Model Uyumunun Değerlendirilmesi orijinal modeldeki veriler için örnekleme orijinal modelden belirsizlik örneklemesi Parametrik belirsizlik