İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (5) – İki Düzgün Dağılım – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Çoğu zaman, sosyal bilimlerdeki ilgi değişkenleri, ya merkezde zirveye çıkan ve uçlarda sivrilen ya da dağılımın bir ucunda zirveye çıkan ve bu uçtan uzaklaşan (yani, çarpık) dağılımları takip eder. . İkinci modeli sergileyen basit bir dağıtım örneği olarak, daha büyük değerlerin (r, s) aralığında daha küçük olanlardan doğrusal olarak daha fazla (veya daha az) olası olduğu bir yoğunluğu düşünün:
İki Düzgün Dağılım
Bu yoğunluk fonksiyonu, sırasıyla sol ve sağ sınırlar olarak r ve s olmak üzere bir çizgidir. Üniform yoğunlukta olduğu gibi, c bir sabittir – normalleştirme sabiti – yoğunluğun 1’e entegre olması için belirlenmesi gerekir. Bu genel doğrusal yoğunluk için normalleştirme sabiti şöyledir :
Bu yoğunlukta, herhangi bir belirli x değerinin göreli frekansı x’e ve ayrıca m ve b parametrelerine bağlıdır. M pozitifse, daha büyük x değerleri küçük değerlerden daha sık ortaya çıkar. M negatifse, daha küçük x değerleri büyük değerlerden daha sık ortaya çıkar.
Sosyal bilim araştırmalarında böyle bir dağılımı ne tür bir değişken izleyebilir? Pek çok tutumsal öğenin, özellikle tavan veya zemin efektli olanlar olmak üzere, bu tür bir dağılımı takip ettiğini iddia ediyorum. Örneğin, 2000 Genel Sosyal Araştırması (GSS) özgürlüğe ilişkin özel konu modülünde, bir demokraside popüler olmayan görüşleri ifade edebilmenin önemine olan inançla ilgili bir soru sorulmuştur. Şekil 2.3, üst üste binmiş doğrusal yoğunluk ile bu öğe için yanıtların histogramını göstermektedir. Doğrusal yoğunluk oldukça iyi uyuyor gibi görünmektedir (tabii ki veriler kesikli, yoğunluk fonksiyonu ise süreklidir).
Şekil 2.3. Özgür bir toplumda popüler olmayan görüşleri ifade edebilmenin öneminin histogramı (1 = Çok önemli değil … 6 = En önemli şeylerden biri).
Popüler Olmayan Görüşleri İfade Etme Yeteneğinin Önemi
Elbette, bu tür davranış öğelerini genellikle normal dağılımlı olarak ele alıyoruz ve buna göre modelliyoruz, ancak bunlar doğrusal dağılımın yanı sıra normal dağılımdan daha iyi olabilirler. Nihayetinde bu, kitabın ilerleyen bölümlerinde model değerlendirme altında ele alacağımız bir sorudur.
Şekil 2.4, m = 2, b = 3 olan doğrusal yoğunluğun belirli, keyfi bir durumunu gösterir; yoğunluk (0, 5) aralığında sınırlandırılmıştır; ve dolayısıyla c = 1/40. Yani:
Normalleştirme sabitinin dahil edilmesinin nihayetinde eğimi değiştirdiğine ve eğer dağılmışsa kesiştiğine dikkat edin: Eğim 1/20 olur ve kesişme 3/40 olur. Bu değişiklik bir sorun değildir ve “göreceli frekans” kavramını vurgular: x değerlerinin göreceli sıklığı etkilenmez. Örneğin, orijinal fonksiyonun x = 5 ve x = 0’daki yüksekliğinin oranı 13/3 iken, yeni fonksiyonun aynı değerlerdeki oranı 13/40 = 13/3’tür.
Şekil 2.4. Örnek olasılık yoğunluk fonksiyonu: Doğrusal yoğunluk.
Dağıtımlardaki Önemli Miktarlar
Genel olarak, ortalama ve varyans gibi özet istatistikleri kullanarak bir olasılık dağılımına ilişkin bilgileri özetlemek isteriz ve bu miktarlar, sürekli dağılımlar için integral hesabı ve ayrık dağılımlar için özet kullanılarak pdf’lerden hesaplanabilir. Ortalama şu şekilde tanımlanır:
dağıtım sürekli ise ve:
dağıtım ayrıksa. Ortalama, genellikle “beklenti” veya x’in beklenen değeri olarak adlandırılır ve E (x) olarak gösterilir. Varyans şu şekilde tanımlanır:
dağıtım sürekli ise ve dağıtım ayrıksa; Ortalama için sunulan beklenti gösterimi kullanıldığında, varyans bazen E ((x – μx) 2) olarak adlandırılır; başka bir deyişle, varyans, ortalamadan kare sapmanın beklenen değeridir.
Medyan da dahil olmak üzere kantiller, integral hesap kullanılarak da hesaplanabilir. Örneğin, sürekli bir dağılımın medyanı, aşağıdakileri tatmin eden Q bulunarak elde edilir:
Önceki bölümdeki örneklere dönersek, U (a, b) dağılımının ortalaması şöyledir:
ve fark şudur:
Denklem 2.9’da (f (x) = (1/40) (2x + 3)) verilen rastgele parametre değerleriyle doğrusal yoğunluk için ortalama:
Varyans şudur:
Son olarak, medyan, Q için çözülerek bulunabilir:
Bu, şunları verir:
(1/40) (2x + 3) dx.
20 = Q2 + 3Q,
bu cebirden ikinci dereceden formül kullanılarak çözülebilir. İkinci dereceden formül iki gerçek kök verir — 3.22 ve −6.22 — bunlardan yalnızca biri dağıtımın “desteği” içindedir (3.22); yani, yalnızca bir dağıtımın etki alanına giren bir değere sahiptir.
Dağılımın belirli niceliklerini bulmaya ek olarak (çeyrek kesme noktaları, ondalık dilimler, vb.), Değişkenin belirli bir aralığı ile ilişkili olasılığı da belirlemek isteyebiliriz. Örneğin, U (0,1) dağılımında, bu dağılımdan elde edilen rastgele bir değerin .2 ile .6 arasına düşme olasılığı nedir? Bu olasılığı belirlemek aynı zamanda hesaplamayı da içerir:
Bölgeler için olasılıkları kavramsallaştırmanın alternatif ama eşdeğer bir yolu
Yoğunluk, cdf cinsinden ifade edilir. Yani, p (.2 <x <.6) = F (x = .6) −F (x = .2), burada F, X f (x) dx [f (x) ‘in kümülatif dağılım fonksiyonu ].
Çok Değişkenli Dağılımlar
Sosyal bilim araştırmalarında, aynı anda birden fazla değişkeni temsil eden dağılımlara rutin olarak ihtiyacımız var. Örneğin faktör analizi, gizli değişkenlerle yapısal eşitlik modellemesi, eşzamanlı denklem modellemesi ve diğer yöntemler, birbiriyle ilişkili olduğu düşünülen değişkenlerin eşzamanlı analizini gerektirir. Birden fazla rastgele değişkeni içeren yoğunluklara ortak yoğunluklar veya daha yaygın olarak çok değişkenli dağılımlar denir. Somutluk adına, böyle bir dağıtımın basit, keyfi bir örneği şöyle olabilir:
Burada x ve y rastgele değişkenin iki boyutu ve f (x, y)
iki değişken için belirli değerler verilen yoğunluğun yüksekliğidir. Böylece, f (x, y) bize x ve y’nin belirli değerlerinin göreli frekansını / olasılığını verir. Bir kez daha, c, x’in fonksiyonunu sağlayan normalleştirme sabitidir ve y, uygun bir yoğunluk fonksiyonu (1’e entegre olur). Bu örnekte, c’nin belirlenmesi bir çift katlı integralin çözülmesini içerir:
Bu dağılım için c = 1/28 (bunu bulun).
Şekil 2.5 bu yoğunluğu üç boyutlu olarak göstermektedir. Yoğunluğun yüksekliği
x ve y için belirli değer çiftlerinin göreli frekanslarını temsil eder. Şekilde gösterildiği gibi, yoğunluk, daha büyük x ve y değerleri küçük değerlerden daha sık meydana gelecek şekilde eğimli kısmi bir düzlemdir (hem x hem de y boyutlarında 0 ve 2’de sınırlanmıştır). Ek olarak, yoğunluk fonksiyonundaki daha büyük eğim göz önüne alındığında düzlem, y boyutunda x boyutundan daha dik bir şekilde eğimlidir.
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Çok Değişkenli Dağılımlar Dağıtımlardaki Önemli Miktarlar İki Düzgün Dağılım İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (5) - İki Düzgün Dağılım – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma Popüler Olmayan Görüşleri İfade Etme Yeteneğinin Önemi