İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (57) – Ret Örnekleme Stratejisi – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Ters çevirme yöntemi, kesik normalden numuneye uyarlanabilir. İlk olarak dağılımın sol tarafından nasıl simüle edileceğini göstereceğim. İlk adımda, kesilmiş bölgeyi “yeniden normalleştirmeliyiz”; yani, yoğunluğu bir sabitle çarpmalıyız, böylece kesilmiş bölgenin alanı 1’e entegre olur. Bu yeniden normalleştirme adımı, kısaltılmış bölgeye düşen normal dağılımın alanını basitçe belirlemeyi içerir ve bu nedenle sadece dağıtım fonksiyonunu kullanmayı içerir.
- Φμ, σ (T) = T N (μ, σ), verilen ortalama μ, standart sapma σ ve trun- −∞ katyon noktası T ile ortaktır.
Probit modeli için, ortalamanın verilen gözlem / durum için beklenen değer olduğunu, standart sapmanın 1 olduğunu ve kesme noktasının x = 0 olduğunu zaten belirtmiştik. Dolayısıyla, R’de şunu kullanıyoruz: A = pnorm (0, xb, 1), burada 0 kesme noktası, xb ortalama ve 1 standart sapmadır. Yeniden normalleştirme için sabitimiz 1 / A’dır.
Bir sonraki adımda, orijinal inversiyon rutininde olduğu gibi bir U (0,1) rastgele değişken u çiziyoruz. Son olarak, u’yu A ile çarparız ve daha sonra kesik bölgeden çekmeyi elde etmek için ters normal dağılım fonksiyonunu bu çekmeye uygularız. Neden u ile A’yı çarpıyoruz? Orijinal ters çevirme yaklaşımında, u = Φ (x) olsun, burada u bizim tekdüze çekmemizdir ve x bizim örneklenmiş ilgi değerimizdir. X’i bulmak için Φ − 1 (u) = Φ − 1 (Φ (x)) = x alırız.
Kesilmiş dağılımda, alanımız −∞’dan T’ye kadar olan integral tarafından belirlenir, daha sonra A’dan daha büyük olmayan bir alan oluşturmak için yeniden ölçeklendirilmelidir ve bu nedenle u = (1 / A) Φ (x) . X’i bulmak için, A’yı bu denklemin sol tarafına hareket ettiririz: uA = Φ (x). U 1’den büyük olamayacağından, uA A’dan büyük olamaz. Dolayısıyla, Φ (x) 0 ile A arasında sınırlandırılacak ve bu nedenle h − 1 [−∞, T] aralığı ile sınırlı olacaktır.
Normal dağılımın sağ tarafından örnekleme sadece biraz daha sıkıcıdır. Bunu iki yoldan biriyle yapabiliriz: (1) normal dağılımın simetrik olduğu gerçeğini kullanın ve ortalamanın işaretini tersine çevirin ve ardından Φ − 1 kullanılarak hesaplandığında x’in işaretini tersine çevirin veya (2) ortalama olduğu gibi ve x’in kesilme noktasının altına düşmesini önlemek için Φ − 1 uygulamadan önce uygun sabiti ekleyin. İkinci yaklaşımı burada tartışıyorum, çünkü anlaşılması daha kolay ve daha sonra tartışılacak olan ordinal probit modelinde kullanımı daha kolaydır.
Daha önce olduğu gibi, kesilmiş bir normal dağılımın sağ tarafından örnekleme yaparken, ilk önce budama noktasının sağındaki alanı yeniden normalleştirmemiz gerekir. Normal eğrinin altındaki alanın toplamı 1 olduğu için, bu kolaylıkla şu şekilde hesaplanabilir: B = 1 – Φ (T). Şimdi, bu durumda, x’in T ve ∞ arasında sınırlandırılmasına ihtiyacımız var. Daha önce uA’nın x = T olan alanı sağladığını biliyoruz ve bu nedenle, minimum uA değerini elde etmek için Φ’ye ihtiyacımız var. Ayrıca maksimum 1 değerini vermemiz için Φ’ye ihtiyacımız var.
Φ’nin minimumda A’yı vermesi için, bu nedenle Φ − 1’e (A + C) ihtiyacımız var, burada C, 0 ile 1 – A (veya B) aralığında olmalı ve x’in uygun bölgede olmasını sağlamak için. Böylece, C = uB olsun ve çözümümüz olarak x = Φ − 1 (A + uB) var. U 0 olduğunda, işlev T döndürür; u = 1 olduğunda, işlev ∞ döndürür, çünkü A + B = 1.
Uygun alanı (dağılımın sol veya sağ tarafı) yeniden normalleştirmek yerine, ters çevirme örneklemesini gerçekleştirmenin başka bir yolu, tek tip rasgele sayı işlevinin minimum ve maksimum değerlerini uygun değerlere ayarlamaktır. Örneğin, normal bir dağılımın sol tarafından örnekleme yapıyorsak, üniform yoğunluk için minimum değeri Φ (−∞) = 0 ve maksimum değeri Φ (0) olarak ayarlayabiliriz. xb ve standart sapma 1 [örneğin, R’de şunu kullanırız: u = runif (1, min = 0, max = pnorm (0, ortalama = xb, sd = 1)]. Bu yaklaşım matematiksel olarak eşdeğerdir.
Birincisinde, tekdüze yoğunluğu U (0,1) olarak bırakıp maksimum değerini yeniden ölçeklendirmek için çarpıyoruz; ikincisinde, tekdüze yoğunluğu yeniden boyutlandırıyoruz. Her iki yaklaşımda da, ters normal dağılım fonksiyonunu (R’de qnorm) gizli y ∗’mizi elde etmek için u’ya uygulayın. Her iki yaklaşım da aynı sayıda “adım” içerir, ancak bir yaklaşımın uygulanması, kullanılan programlama diline bağlı olarak diğerinden daha kolay olabilir.
Daha önce sunulan Gibbs örnekleyicisine dönersek, kesilmiş normal örnekleme kodu şuydu:
- u = as.matrix (runif (uzunluk (y), min = 0, maks = 1)) xb = as.matrix (x% *% b)
ystar = qnorm (y * u + u * (- 1) ^ y * pnorm (0, ortalama = xb, sd = 1) + y * pnorm (0, ortalama = xb, sd = 1), ortalama = xb, sd = 1)
İlk satır basitçe U (0, 1) rasgele sayıların n uzunluklu vektörünü oluşturur. İkinci çizgi, tahmin edilen değerlerin / beklenen ortalamaların n uzunluklu bir vektörünü oluşturur. Kalan kod, yukarıda tartışılan tüm kesilmiş normal simülasyon adımlarını gerçekleştirir, ancak aynı anda (1) tüm durumları tek bir adımda ele alır, R’nin tüm vektörlere aynı anda işlemleri işleme yeteneğine ve (2) y = 0 ve y = için simülasyon 1. Özellik (1) basittir: y, u ve xb’nin tümü vektörlerdir ve dolayısıyla ystar da bir vektördür. İkinci özelliği görmek biraz daha zor. Bir birey için y = 0 olduğunu varsayalım. Bu durumda, qnorm fonksiyonundaki ilk argüman şuna indirgenir:
- u * pnorm (0, ortalama = xb, sd = 1)
Bu, yukarıda gösterildiği gibi y = 0 olduğu durumlar için uygun argümandır. Y = 1 durumunda, ilk argüman şu şekilde azaltılır:
u – u * pnorm (0, ortalama = xb, sd = 1) + pnorm (0, ortalama = xb, sd = 1)
Terimlerin yeniden düzenlenmesi ve u çarpanlarına ayırma, bunun gerçekten de y = 1 olduğu durumlar için doğru argüman olduğunu ortaya koymaktadır. Yukarıda listelenen ikinci stratejiye dayalı alternatif bir argüman – minimum ve maksimum argümanları tek tip rasgele çekime ayarlamak, şu şekilde uygulanabilir:
- ystar = qnorm (ortalama = xb, sd = 1, runif (uzunluk (y),
min = (y * pnorm (0, xb, 1)), maks = (pnorm (0, xb, 1) ^ (1-y))))
Burada y = 0 olduğunda min = 0 ve max = pnorm (0, xb, 1); y = 1 olduğunda, min = pnorm (0, xb, 1) ve max = 1. (Ayrıca qnorm işlevinin argümanlarını karıştırdığıma dikkat edin, argümanların sırası çoğu fonksiyon için R ile ilgisizdir).
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Gibbs örnekleyicisine dönersek İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (57) – Ret Örnekleme Stratejisi – İstatistik Nedir – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma kesilmiş bir normal dağılımın sağ tarafı Normal dağılımı rasgele sayıların n uzunluklu vektörü tekdüze yoğunluğu ters çevirme örneklemesi Ters çevirme Yöntemi