İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (64) – Model Geliştirme ve Parametre Yorumlama – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Sonuçlar
Bu bölümde, yaygın olarak kullanılan iki genelleştirilmiş doğrusal modeli ele aldık – ikili probit modeli ve ordinal probit modeli. Her model için, tek bir Gibbs örnekleyicisinden bahsettik. Bu örnekleyiciler ile son bölümdeki doğrusal regresyon modeli arasındaki temel fark, kesilmiş normal dağılımlardan gizli verileri örnekleme ihtiyacıdır. Bu nedenle, bu tür simülasyonu gerçekleştirmek için üç stratejiyi tartıştık.
Bu bölümde ayrıca, doğrudan modele dahil edilmeyen miktarların dağılımlarından (örneğin, geçiş yaşı) örnekler oluşturmak için Gibbs örnekleyicisinden nasıl yararlanılacağını ve probitte temel kalıntı analizlerinin nasıl gerçekleştirileceğini göstermek için önemli bir zaman harcadık. model. Kalan iki bölümde Bayesci yaklaşımın faydalarını tartışmaya devam edeceğiz, ancak sonraki bölümde – hiyerarşik modellemeyi kapsayan Bayesci yaklaşımın hiyerarşik yapıyı verilere dahil etme kolaylığına öncelikli olarak odaklanacağız.
Egzersizler
1. İkili probit modeli için bir MH algoritması geliştirin.
2. Tek tip yoğunluk yerine üçgen yoğunluk kullanarak kesik normal dağılımdan simüle etmek için bir reddetme örnekleyicisi geliştirin. Bölüm 8.1.3’te ele alınmıştır.
3. İkili probit için daha önce gösterilen Gibbs örnekleyicisinden başlayarak, modeli, hibritleştirilmiş bir Gibbs-MH algoritması yapmak için modifiye edin. Yani, her yinelemede (bir Gibbs örnekleme adımı) gizli verileri örneklemeye devam edin, ancak MH adımlarını kullanarak parametreleri güncelleyin.
4. İki terimli probit modelindeki parametreleri tahmin etmek için, iki terimli olabilirlik fonksiyonu ile bağlantı fonksiyonunu kullanarak bir algoritma yazın. Benzerlik işlevi normal integralleri içerecektir. Bu algoritma ile Gibbs örnekleyici arasındaki sonuçları karşılaştırın. Yakınsama hızında herhangi bir fark var mı? Parametre tahminleri ve standart hatalar karşılaştırılabilir mi?
5. Sıralı probit modelindeki parametreleri tahmin etmek için bir MH algoritması oluşturun.
6. GLM’lerde sözde R2 değerlerini hesaplamak için birkaç alternatif yöntem vardır. İkili probit modelinde bu tür bir yaklaşım, Xβ> 0 olan bireylerin tahmin edilen “1” puanına sahip oldukları (aksi takdirde tahmin edilen “0 ”). R2 daha sonra doğru şekilde sınıflandırılmış bireylerin oranıdır. Bayesci bir yaklaşım altında, β için birden çok değer ve dolayısıyla birden çok olası R2 değeri elde ederiz. Bu işlemi gerçekleştirin ve sonucu bölümde anlattığım yöntemi kullanarak elde edilenlerle karşılaştırın. Sonuç değişkeninin dağılımı bu iki tip R2 arasındaki farkı nasıl etkiler?
7. Probit modelinde (ikili veya sıralı) eksik verileri ele almak için bir strateji geliştirin. Verilerin MAR olduğunu varsayın.
Hiyerarşik Modellere Giriş
Bayesci bir yaklaşımın önemli özelliklerinden biri, Gibbs örneklemesi kullanılarak hiyerarşik modellerin inşa edilip tahmin edilebildiği görece kolaylıktır. Aslında, sosyal bilimlerde Bayesci yöntemlerin kullanımındaki son artışın temel nedenlerinden biri, hiyerarşik modellerin kullanımının da son yirmi yılda çarpıcı bir şekilde artmasıdır.
Hiyerarşik modeller iki amaca hizmet eder. Bir amaç metodolojiktir; diğeri sağlamdır. Metodolojik olarak, analiz birimleri bir nüfus içindeki kümelerden (topluluklar, mahalleler, şehir blokları vb.) Çekildiğinde, artık bağımsız olarak kabul edilemezler. Aynı kümeden gelen bireyler, diğer kümelerden gelen bireylere göre birbirlerine daha çok benzeyeceklerdir.
Bu nedenle, gözlemlenmemiş değişkenler, model içindeki ortak değişkenler tarafından yakalanamayan kümeler içindeki gözlemler arasında istatistiksel bağımlılığı tetikleyebilir ve bu, tipik olarak hatalardan bağımsız olduğu varsayıldığında gerçekleştirildiği için maksimum olasılık tahminine ilişkin temel bir varsayımı ihlal edebilir. Gözlemler bağımsız olduğunda bir olasılık fonksiyonunun, tüm gözlemler üzerinden alınan her gözlem için yoğunluk fonksiyonlarının ürünü olduğunu hatırlayın. Bununla birlikte, bağımsızlık geçerli olmadığında, olasılığı basitçe inşa edemeyiz.
Bu nedenle, hiyerarşik modeller oluşturmanın bir nedeni, bağımsızlık varsayımı ihlal edildiğinde ortaya çıkan önyargıları büyük ölçüde standart hataları telafi etmektir. Tekrarlanan olaylarla tehlike modelleme uygulamalarında standart hataları düzeltmek için kullanılan yaklaşımların kapsamlı bir incelemesi için tekrarlanan ölçümlerin hiyerarşik kümeleme sağladığı bir model sınıfıdır.
Hiyerarşik modellere olan metodolojik ihtiyaca ek olarak, bir regresyon modelindeki yordayıcıların kümeler arasında bir ilgi sonucunu nasıl etkilediği konusunda farklılıklar olduğuna inanabilir ve bu farklılıkları modellemek isteyebiliriz. Başka bir deyişle, öngörücülerin etkisi bağlama bağlı olabilir, bu son derece önemli ve sosyal bilimci – özellikle sosyolojik – dünya anlayışı ile ilgili bir kavramdır.
Örneğin, eğitim araştırmalarında hiyerarşik modellemenin ortaya çıkışı, öğrencilerin sınıflar içinde (ve okullar içindeki sınıflar, topluluklar içindeki okullar vb.) doğal bir şekilde yuvalanması ve notların, test performansının vb. öğretmen kalitesi, bir sınıftaki öğrencileri diğer sınıftakilerden farklı kılmaktır. Başka bir deyişle, öğrenci performansı öğretmene, sınıfların çevresel bağlamına bağlı olabilir.
Bu bölümde, genel olarak basit hiyerarşik modelleri ve aynı zamanda hiyerarşik doğrusal regresyon modellerini tartışıyorum. Bölümü, hiyerarşik modellemeyi gizemli ve karmaşık hale getiren terminolojik konuların kısa bir tartışmasıyla bitiriyorum. Gelman ve ark. (1995) Bayesci yaklaşımın çeşitli hiyerarşik modellere derinlemesine bir açıklaması için, hem bir sonraki bölümde tartışılan basit hiyerarşik modeller hem de bölümün ilerleyen kısımlarında tartışılan hiyerarşik regresyon modelleri. Hiearchical lineer regresyon modellerine klasik yaklaşımın kapsamlı kapsamı için Raudenbush ve Bryk (2002) ve Snijders ve Bosker (1999) ‘ı öneriyorum.
Genel Olarak Hiyerarşik Modeller
Hiyerarşik modeller, parametrelere ve model bir regresyon modeli ise potansiyel olarak eş değişkenlere yönelik bir tür hiyerarşik yapının bulunduğu modellerdir. İlgilenilen modelin ortak değişkenli bir regresyon modeli olmadığı, daha ziyade parametrelerde basitçe hiyerarşik olduğu basit durumu tartışarak başlayacağım.
Bayes’in Teoreminin genellikle şu şekilde ifade edildiğini hatırlayın:
Bu denklemin kendisi, parametrelerde basit bir hiyerarşik yapı ortaya koymaktadır, çünkü bir parametrenin son dağılımının, parametre (birinci seviye) altındaki veriler için koşullu dağılıma eşit olduğunu ve bunun parametrenin (a ikinci, daha yüksek, seviye). Başka bir deyişle, arka dağılım, gözlemlenen bilgilerle ağırlıklandırılan önceki dağılımdır.
Parametrelerin bu hiyerarşik yapısının daha yüksek bir seviyede durması gerekmez; bunun yerine, teoride koşullandırma yapısı sonsuza kadar devam edebilir. Örneğin, ek bir hiyerarşi katmanı içeren bir modelimiz olduğunu varsayalım. G gruplarının her birinde J gözlemimiz olduğunu varsayalım: y11, …, yJ1, y12, …, yJ2, …, y1G, …, yJG ve verilerin gruplara göre dağıtıldığını varsayalım. θ parametresine sahip bir Q dağılımına, ancak her grubun kendi parametresi (θg) olur.
Böylece:
yig ∼Q (θg) olur.
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Bayesci bir yaklaşımın önemli özellikleri Doğrusal regresyon modeli eğitim araştırmalarında hiyerarşik modelleme genel olarak basit hiyerarşik modeller Genel Olarak Hiyerarşik Modeller genelleştirilmiş doğrusal model Hiyerarşik modeller hiyerarşik modeller oluşturmanın bir nedeni Hiyerarşik Modellere Giriş Hiyerarşik modellere olan metodolojik ihtiyac İkili probit modeli için bir MH algoritması İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (64) – Model Geliştirme ve Parametre Yorumlama – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma Sıralı probit modelindeki parametreleri tahmin etmek